(要点归纳+夯实基础练) 第四节 带电粒子在复合场中的运动-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第四节 带电粒子在复合场中的运动

【要点归纳】

一、带电粒子在复合场中的运动

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：

①正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提．

②灵活选用力学规律是解决问题的关键

当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．

当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

二、速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示)

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．

(4)速度选择器具有单向性．

三、磁流体发电机

 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．

(3)发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v.

①路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，即U＝Blv.

②发电机内阻：r＝ρ.

四、电磁流量计

(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．

(2)导电液体的流速(v)的计算

如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.

(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.

(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.

五、霍尔效应的原理和分析

(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

(2)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．

(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．

【夯实基础练】

1．(多选)(2022•高考广东卷)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　)

A．电子从N到P，电场力做正功 

B．N点的电势高于P点的电势

C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 

D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

【解析】  A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；

B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；

C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；

D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。

【答案】  BC

2．(2022•高考全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；

BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。

【答案】  B

3．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量带电粒子的比荷，粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B1，磁场方向如图，匀强电场的场强为E，带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上与G距离为d的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。以下说法正确的是(　　)

A．该装置可用于测定电子的比荷

B．速度选择器的a板接电源的负极

C．所测粒子的比荷

D．所测粒子的比荷

【解析】  A．电子带负电，加速电场上板带正电，下板带负电，无法起到加速电子的作用，所以电子无法进入偏转磁场，则无法测定电子的比荷，故A错误；

B．由题知带正电粒子能在加速电场中加速，则它在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向左，则电场力水平向右，故a板接电源的正极，故B错误；

CD．带电粒子在速度选择器中受力平衡，匀强磁场中匀速圆周运动的半径为，洛伦兹力提供向心力，联立上式得，故C正确，D错误。故选C。

【答案】  C

4．(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若它们的质量关系满足m甲=m乙<m丙=m丁，速率关系满足v甲<v乙=v丙<v丁，它们的重力均可忽略，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是(　　)

A．乙甲丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙丁乙甲 D．丁甲丙乙

【解析】  只有满足的粒子才能通过速度选择器，由图可知只有两个粒子通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，由，知，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在点，丙打在点，甲的速度小于乙的速度，即小于 ，则洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在 点，丁的速度大于乙的速度，即大于，则洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在点。故选B。

【答案】  B

5．(2022•重庆育才中学一模)2020年新冠肺炎爆发后，我国P4实验室为研制新冠疫苗做出了重大贡献。为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是(　　)

A．M点的电势高于N点的电势

B．排放废液的流速为

C．排放废液的流量为

D．若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大

【解析】  A．由左手定则可知，带正电的粒子向下偏，带负电的粒子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误；

BC．当平衡时满足，解得排放废液的流速为，排放废液的流量为，选项B错误，C正确。

D．M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。故选C。

【答案】  C

6．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是(  )

A．ma>mb>mc      B．mb>ma>mc           C．mc>ma>mb       D．mc>mb>ma

【解析】  由题意知mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故选B。

【答案】  B

7．(2022•北京市西城区高三(上)期末)如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则(　　)

A．M点的电势高于N点

B．N点的电势高于M点

C．管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大

D．管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大

【解析】  A B．管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误；

C D．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡，，管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。故选AC。

【答案】  AC

8．(2022•高考湖南卷)如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。

(1)求直流电源的电动势；

(2)求两极板间磁场的磁感应强度；

(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。

【解析】  (1)小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，

可得，两端的电压，

根据欧姆定律得，联立解得

(2)如图所示

设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系

解得

根据

解得

(3)由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，

电场力最小，电场强度最小，可得，解得

【答案】  (1)；(2)；(3)

9．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)如图所示，光滑绝缘轨道abc处于竖直平面内，其中ab是圆心为O、半径的圆周，bc水平，一个带负电的小球P(可视为质点)静止于c处，其质量为m。有一个质量为M、外形与P完全相同的不带电小球Q从a处由静止释放，沿轨道滚下后在c处与P发生对心弹性碰撞，碰撞中小球P的电荷量不变。碰后小球P以v＝20 m/s的速度进入虚线JK右边的空间中，该空间存在匀强电场和匀强磁场。已知电场和磁场的方向是相同的，电场强度的大小为E＝4.0V/m，磁感应强度的大小为B＝0.15 T。碰撞后小球P在此空间中做匀速直线运动。g取，试求：

(1)小球Q的质量是P的多少倍？

(2)小球P的比荷，并严谨描述磁场的方向。

【解析】  (1)设Q与P碰前的速度为，在Q滚下的过程中，

由机械能守恒，有(式中M为Q的质量)，解得

Q与P发生弹性碰撞，有，

联立解得M＝10m

(2)因电场和磁场同向，则可通过以下分析确定负电质点的受力情况：若质点垂直电场方向运动，则受电场力和重力之外还将受到洛仑兹力作用，且洛仑兹力与磁场垂直即必与电场垂直，只有洛仑兹力和电场力的合力与重力平衡，才能使质点匀速运动，故设想如图所示情形。设粒子垂直纸面向外运动，分析受力情况如图所示

则，，，可得

即有，

解得

逆着质点运动方向看，磁场方向为：在与bc垂直的竖直平面内、与竖直方向成37°角斜向左下方。

【答案】  (1)10m；(2)，与竖直方向成37°角斜向左下方

10．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)如图为某一个质谱仪的工作原理，左侧是速度选择器，两极板间的电压为U，间距为d，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，直线边界右侧也有匀强磁场，磁感应强度也为B。某一粒子沿中心线离开速度选择器后，垂直直线边界进入偏转磁场，测得该粒子从入射点到出射点的距离为D。求：

(1)粒子离开速度选择器的速度大小v；

(2)该粒子的比荷k。

【解析】  (1)速度选择器中匀速直线运动其中，得

(2)偏转磁场中匀速圆周运动其中、，得

【答案】  (1)；(2)

11．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)某一质谱仪原理如图所示，区域Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U1；区域Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；区域Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B2。一质量为m，电荷量为+q的粒子，初速度为0，经粒子加速器加速后，该粒子恰能沿直线通过速度选择器，由O点沿垂直于边界MN的方向进入分离器后做匀速圆周运动，打在P点上。忽略粒子所受重力，求

(1)粒子进入速度选择器的速度v；

(2)速度选择器的两极板电压U2；

(3)OP之间的距离。

【解析】  (1)粒子加速过程根据动能定理，有，解得

(2)粒子经过速度选择器过程受力平衡，有，解得

(3)粒子在分离器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有，

【答案】  (1)；(2)；(3)