(要点归纳+夯实基础练) 第一节 电场力的性质-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第一节 电场力的性质
【要点归纳】
一、电荷
1．自然界只存在两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是一种，用毛皮摩擦过
的硬橡胶棒所带的电荷是另一种．美国科学家富兰克林把前者命名为正电荷，把后者命名为负电荷．
2．金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫自由电子．失去电子的原子便成为带正电的离子．
3．使物体带电的方法有三种方式的区别和联系
(1)摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电，这就是摩擦起电．
(2)感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离的一端带同号电荷．这种现象叫做静电感应．利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电．
感应起电的操作步骤
a．使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B(如图甲)．

b．保持C不动，用绝缘工具分开A、B.
c．移走C，则A带负电，B带正电(如图乙)．
如果先移走C，再分开A、B，那么原来A、B上感应出的异种电荷立即中和，不会使A、B带电．
(3)接触起电：用带电物体与不带电物体接触或两个带相反电荷但所带电荷量不同的物体相接触，都可以使物体带电．前一种情况是两物体带同种性质的电荷，如果两个物体相同则平分电荷量，后一种情况是两个物体先中和相同量的异种电荷，然后分配剩余电荷．
4．到目前为止，科学实验发现的最小电荷量是电子所带的电荷量．质子、正电子带有跟电子等量的异种电荷．这个最小的电荷用e表示e＝1.60×10－19C
二、电荷守恒定理
电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体．在任何转移的过程中，电荷的总量不变．
电荷守恒定律也常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾.
三、元电荷
1．通常把e＝1.60×10－19C的电荷叫做元电荷．所有带电体的电荷都是元电荷的整数倍．元电荷并非是一种电荷，而是最小电荷量值．它也是电荷量的最小单位．常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑(C)。
2．原子的组成：原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外的电子带负电。通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外表现为电中性。
3．自由电子和离子：金属中离原子核最远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成了带正电的离子。
4．比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫做电子的比荷，其值为e/me＝1.76×1011 C/kg。
5．电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
四、接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图所示．

电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．
五、点电荷
(1)概念：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
(2)带电体视为点电荷的条件：带电体的形状和大小及电荷的分布对电荷间的作用力的影响很小，可以忽略。
六、库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．

2.对公式F＝k的理解:其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109 N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.
七、对点电荷的正确理解
1．概念辨析
点电荷
带电体
元电荷
理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律
有一定体积、形状，带有电荷的物体，如果受到其他电荷的作用时，一般会引起电荷在物体上的重新分布
是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1.6×10－19 C
2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，这时把带电体看成点电荷。
八、库仑定律的理解和应用
1．库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算。
2．两个导体球，球心之间的距离为r。由电荷在导体球上的分布可知，两球带同种电荷时Fk。
3．应用注意
(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断。
(2)各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k的值才是9.0×109 N·m2/C2。
(3)库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，可以与其他力平衡，可以产生加速度，两点电荷间的库仑力是一对相互作用力，遵从牛顿第三定律。
九、库仑力的叠加
1．关于库仑力的计算
确定库仑力的基本环节有：
(1)明确研究对象q1、q2，特别是电性和电荷量的关系；
(2)明确q1、q2之间的距离r；
(3)根据库仑定律F＝k列方程；
(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向。
2．与库仑力相关的学科内综合问题
库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵循力的合成与分解法则，遵循共点力平衡条件、牛顿运动定律等力学基本规律，因此，处理库仑力问题实际就是力学规律方法的合理迁移。
十、三个点电荷如何在一条直线上平衡
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
1．三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
2．三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.
十一、电场与电荷
1．电场：
(1)概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。
(2)静电场：静止电荷产生的电场。
(3)性质：对放入电场中的电荷有力的作用。
2．两个电荷的概念：
(1)场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。
(2)检验(试探)电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所带的电荷量必须尽可能小。
十二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度。
2．公式：E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
3．单位：牛/库，符号N/C，另一单位伏每米，符号V/m。
4．方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。
5．物理意义：描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量及其受到的静电力大小无关。
6．E＝与E＝k两个公式的比较

物理含义
引入过程
使用范围
E＝
电场强度大小的定义式，提供了量度电场强度的一般方法
E与F、q均无关，反映电场中某点的性质
适用于一切电场
E＝k
真空中点电荷场强的决定式，提供了点电荷所产生的电场场强的具体计算方法
由电场强度的定义式和库仑定律推导得出
真空中，场源电荷是点电荷
十三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．点电荷的电场：
①公式：E＝k，Q为真空中的点电荷的带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。
②方向：若以Q为圆心，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。
③特点：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
④适用条件：真空中的点电荷。
2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即电场的作用是可以相互叠加的。
十四、点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)

(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)

(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)

(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)

电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上的电场强度
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
【夯实基础练】
1．(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)下列选项中，属于理想模型的是(　　)
A．电阻 B．电压 C．电场线 D．元电荷
【解析】 建立理想化模型的一般原则是首先突出问题的主要因素，忽略问题的次要因素。物理学是一门自然学科，它所研究的对象、问题往往比较复杂，受诸多因素的影响有的是主要因素，有的是次要因素。为了使物理问题简单化，也为了便于研究分析，我们往往把研究的对象、问题简化，忽略次要的因素，抓住主要的因素，建立理想化的模型如质点、电场线、磁感线、理想气体、点电荷等。则电阻、电压和元电荷都不是理想模型；电场线是理想模型。故选C。
【答案】 C
2．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)下列叙述中正确的是(　　)
A．库仑提出了用电场线描述电场的方法
B．用质点来代替实际物体的研究方法叫做等效替代法
C．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度、电容都是采用了比值法定义的
D．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量
【解析】 A．法拉第提出用电场线描述电场的方法，故A错误；
B．用质点来代替实际物体的研究方法叫做理想模型法，故B错误；
C．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度、电容都是采用了比值法定义的，故C正确；
D．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量，故D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2022•重庆育才中学一模)如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PQ=QR。则(　　)

A．q1=2q2 B．q1=4q2
C．q1=－2q2 D．q1=－4q2
【解析】 由于R处的点电荷q受力平衡，根据库仑定律得，因为PQ=QR，解得，根据“两同夹异”原则，可知q1=－4q2，故选D。
【答案】 D
4．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)在宇宙中有的星球是带电的。如图所示为一个均匀带电的星球，将一带电质点在离该星球表面某高度处无初速释放时，质点恰好保持静止。现给质点一个如图所示的初速度，则下列说法正确的是(　　)

A．质点将做椭圆运动 B．质点将做抛体运动
C．质点将做匀速直线运动 D．质点和星球电性相反
【解析】 D．由万有引力公式和库仑力公式可知，当无初速释放质点时，质点保持静止，可知万有引力与库仑力等大反向，质点与星球间的库仑力为斥力，故质点与星球电性相同，故D错误；
ABC．设想质点发生一极小位移至另外一处，由公式可知，此时质点所受万有引力与库仑力仍然等大反向，质点所受合力仍然为0，所以质点将做匀速直线运动，故AB错误C正确。故选C。
【答案】 C
5．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷(电性已在图中标出)，若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　)

A．大小为，方向由B指向O B．大小为，方向由O指向B
C．大小为，方向由B指向O D．大小为，方向由O指向B
【解析】 有几何关系可得，三个点电荷在O点的场强大小均为，如图所示，三者的合场强大小为，方向由O指向B，故B正确，ACD错误。故选B。

【答案】 B
6．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是(　　)

A．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
B．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力等于带正电荷一端受到的电场力
C．水分子沿轨迹上ABCD运动过程中电场力一直做正功
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子仍从A处开始将向上运动
【解析】 A．由正负电荷在电场中的受力特点可知，水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，故A错误；
B．水分子在B处时，由于带负电荷一端电场线更密，电场强度更大，故受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力，故B错误；
C．根据曲线运动的合力速度与轨迹的关系可知，由A到B电场力做正功，B到C速度与电场力夹角大于90°，电场力做负功，所以水分子沿轨迹上ABCD运动过程中电场力不是一直做正功，故C错误；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，产生的电场方向发生反转，但水分子是一端带正电，另一端带等量负电，故水分子的正负端发生反转，水分子还是从A处开始将向上运动，故D正确。故选D。
【答案】 D
7．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)将金属圆环接地后，把点电荷P放置在金属圆环附近，点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，a、b、c、d均为电场中的点，下列说法正确的是(　　)

A．点电荷P带负电
B．c点的电场强度小于d点的电场强度
C．a点的电势比b点电势高
D．若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线运动到c点
【解析】 A．由电场线从正电荷到负电荷或从正电荷到无限远处，可知点电荷P带正电，A错误；
B．由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知c点的电场强度小于d点的电场强度，B正确；
C．沿电场线方向电势降低，可知a点的电势比b点电势低，C错误；
D．沿电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向，因此若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线d点的切线方向运动，不会到c点，D错误。故选B。
【答案】 B
8．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图所示，在三角形的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于边向上，那么(　　)

A．两点电荷都带正电
B．两点电荷都带负电
C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
【解析】 B点的电场强度方向垂直于边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿AB指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BC指向B，这样二者矢量和才能垂直于边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，ABC错误。故选D。

【答案】 D
9．(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电量的关系如图所示，y轴上有一点b， 其场强为1 N/C， 则b点的坐标为(　　)

A．(0，0.1 m) B．(0，0.2 m) C．(0，0.3 m) D．(0，0.4 m)
【解析】 x轴上0.1 m处场强为，距离坐标原点r处的场强，则，，联立解得，故ABD错误，C正确。故选C。
【答案】 C
10．(2022•银川一中第五次月考)如图所示，带正电的小球A用竖直立在地面上的绝缘杆支撑固定，把带正电的小球B绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线用手拉住。开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现使小球B缓慢向下移动，小球B在向下移动过程中，A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中(　　)

A．A、B两球间的距离在增大
B．小球B的运动轨迹是直线
C．细线上的张力一直增大
D．A、B两球之间的库仑力在减小
【解析】 设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q1、q2，两球间的距离为r，定滑轮距离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图所示，根据相似三角形可知，得，显然在小球缓慢移动过程中，r保持不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，A、B两球之间的库仑力大小保持不变，又，由于d在增大，因此细线上的张力F一直在增大，故选C。

【答案】 C
11．(2022•成都石室中学一模)(多选)如图所示的xOy坐标系中，x轴上固定一个点电荷Q，y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点O处)，将一个套在杆上的带电圆环(视为质点)从杆上P处由静释放，圆环从O处离开细杆瞬间竖直方向出现沿y轴正方向的匀强电场，带电圆环恰好绕点电荷Q做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．圆环带正电，固定点电荷Q带负电
B．圆环沿细杆从P运动到O的过程中，圆环的动能一直增大，机械能先增大后减小
C．增大圆环所带的电荷量，其他条件不变，圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动
D．将圆环从杆上P的上方由静止释放，要使圆环离开细杆后仍然能绕点电荷做匀速圆周运动，则点电荷Q在x轴上的位置向左移动
【解析】 A．因为圆环离开细杆后做圆周运动，则电场力与重力平衡，点电荷Q对环的库仑引力提供向心力，因为匀强电场方向沿y轴正方向，所以圆环带正电，点电荷Q带负电，故A正确；
B．圆环从P运动到O的过程中，受重力、弹力和库仑引力。其中重力、库仑引力做正功，弹力不做功，所以由动能定理知动能一直增大；由于库仑力一直做正功，所以机械能一直增大，故B错误；
C．增大圆环所带电荷量后，圆环离开细杆后，重力与电场力不能平衡，即使在这一瞬间库仑引力等于向心力的大小，圆环也不能做圆周运动，故C错误；
D．因为高度增加后合外力做的功增大，动能会增大，要使圆环做圆周运动，根据牛顿第二定律，可知r要减小，即点电荷Q在x轴上的位置向左移动，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
12．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为．剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力( )

A．小于 B．等于
C．等于 D．大于
【解析】 以箱子和a合在一起为研究对象，设其质量为M，剪断连接球b的细线前，则FN=Mg-F+Fe，其中Fe表示b对a的库仑力，也即为b对a和箱子整体的库仑力；剪断连接球b的细线后，则FN′=Mg+Fe′，又由于在球b上升过程中库仑力变大(距离变近)，所以FN′＞FN+F，所以D正确；故选D．
【答案】 D
13．(2022•长春外国语学校高三(下)期初考试)如图，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可以视为质点的带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直。N为PQ连线中点，M点位于N点正上方且MPQ构成等边三角形，不计小球间的万有引力。则下列说法正确的是 (　　)

A．P带正电，Q带负电，且电量大小相等
B．P与Q的质量一定相等
C．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，N点的场强为零
D．在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中，M点的场强为零
【解析】 A．由图可知，两小球均在电场力和库仑力的作用下处于平衡，由于库仑力为相互作用力，大小相等，方向相反，因此两小球受到的电场力也一定是大小相等，方向相反，两小球一定带异种电荷，P小球所受库仑力向右，Q小球所受库仑力向左，匀强电场方向向右，因此正电荷受电场力方向向右，其受库仑力方向一定向左，所以Q带正电荷，P带负电荷，P所带电量的大小与Q所带电量的大小相等，A错误；
B．由以上分析可知， 质量不影响电场平衡，故B错误；
CD．因为MPQ是等边三角形，所以P、Q两小球所带电荷在M点产生的合场强与匀强电场大小相等，方向相反，因此M点的场强是零，N点的场强不是零，C错误D正确。故选D。
【答案】 D
14．(2022•河北省衡水中学高三(上)五调)如图所示xOy坐标系中存在方向平行于坐标系所在平面的匀强电场(图中未画出)，A点的坐标为(0，20cm)，B点的坐标为(15cm，0)，其中坐标原点O处的电势为0，A点的电势为16V，B点的电势为－9V，则该匀强电场的电场强度大小为(　　)

A．100V/m B．125V/m C．60V/m D．80V/m
【解析】 依题意，如图所示，知B点的电势为-9V，在x轴负半轴找一点B(-15cm，0)，则B'点的电势为9V，根据A点的坐标为(0，20cm)，A点的电势为16V，可知在y轴上每上升1cm电势升高0.8V，根据B点的坐标为(-15cm，0)，B'点的电势为9V，可知在x轴上每前进1cm，电势降低0.6V，所以P点(0，3cm)的电势为2.4V，D点(-4cm，0)的电势为2.4V，故P、D为等势点，过O点作PD的垂线，交PD于E点，由几何关系知PD=5cm，设OE为x，由三角形相似得，解得x=2.4cm，所以该强电场的电场强度大小为，故选A。

【答案】 A
15．(2022•四川成都市高三(下)二模)如图，竖直和水平放置的绝缘光滑板PO、QO固定，a、b为两个均带正电的小球(可视为点电荷)，当用平行于QO向左的力F作用于b时，a、b紧靠板静止。现稍改变F的大小，使b稍向左移动一小段距离，则当a、b重新静止后( )

A．QO对b的支持力比原来大
B．力F比原来大
C．系统的重力势能比原来小
D．系统的电势能比原来小
【解析】 AB．以a球为研究对象，分析受力情况如图所示，根据平衡条件，电场力有，α减小，cosα增大，则电场力F电减小，挡板对a的弹力N = mgtanα，α减小，N减小，对整体受力分析，在水平方向有F = N，则作用力F也减小，在竖直方向有FN= mAg + mBg，则QO对b的支持力，AB错误；

C．由于F电减小，根据，可知，两球间距离增大，由于b稍有向左移动一段小距离，所以a球上升段距离，系统重力势能增加，C错误；
D．由选项C知，两球间距离增大，电势能减小，D正确。故选D。
【答案】 D
16．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考) “场”是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”为___________，并说明两种场的共同点(至少写出两条)___________。
【解析】 [1]处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度。用g表示，定义式
[2]两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线(重力场线)、等势面(等高线)来形象描述场
【答案】 ①处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度。用g表示，定义式 ②两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线(重力场线)、等势面(等高线)来形象描述场
17．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)长为l的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端悬吊一质量为、电荷量为的小球(可视为质点)。在空间施加一沿水平方向的匀强电场，如图所示。保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的点，并由静止释放。小球在A点时速度最大，此时细线与竖直方向夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g。

(1)求匀强电场的电场强度大小；
(2)a.求小球运动至最低点时速度大小；
b.求小球从B点运动到最低点过程，合外力冲量的大小和方向。
【解析】 (1)由题意可知，当小球运动至A点时，
其速度方向与所受电场力和重力的合力方向垂直，
根据力的合成与分解可得，解得
(2)a.对小球从B点运动至最低点的过程中，根据动能定理有
解得
b.根据动量定理可知小球从B点运动到最低点过程，
合外力冲量的大小为
方向水平向右。
【答案】 (1)；(2)a．；b．，水平向右