(要点归纳+夯实基础练) 第一节 光的折射与全反射-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第一节 光的折射与全反射
【要点归纳】
一、反射定律和折射定律
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

2．光的折射
(1)折射现象：如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来介质，即反射光线OB。另一部分光进入第2种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC，这种现象叫做光的折射现象，光线OC称为折射光线。

(2)折射定律：折射光线跟入射光线与法线在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。即＝n12，式中n12是比例常数。
3．光路可逆性
在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。如果让光线逆着出射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线出射。
二、折射率
1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率．定义式：n＝.
2．意义：反映介质的光学性质的物理量．折射率越大，光从真空射入到该介质时偏折越大．
3．折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝，任何介质的折射率都大于1.
三、全反射
1．光密介质和光疏介质

光疏介质
光密介质
定义
折射率较小的介质
折射率较大的介质
传播速度
光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小
折射特点
光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角光从光密
介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
2．全反射及发生条件
(1)全反射及临界角的概念
①全反射：光从光密介质射入光疏介质时，若入射角增大到某一角度，折射光线就会消失，只剩下反射光线的现象．
②临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角．用字母C表示．
(2)全反射的条件：要发生全反射，必须同时具备两个条件：
①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角等于或大于临界角．
(3)临界角与折射率的关系：光由介质射入空气(或真空)时，sin C＝(公式)．
四、全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的棱镜．
(2)光学特性：①当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°．②当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，使光的传播方向改变了180°．
2．全反射棱镜的作用及应用
(1)作用：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，全反射棱镜是一种特殊的棱镜，在光学仪器中用来改变光的方向．
(2)应用：对于精密的光学仪器，如照相机、望远镜、显微镜等，就需要用全反射棱镜代替平面镜，以消除多余的像．
3．光通过全反射棱镜时的几种方式：
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图



入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
五、光导纤维
(1)光导纤维的传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出．光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列．就可以传播图像．

(2)光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，n＝，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝.

由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从纤维射向真空中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射，即解得n＝，以上是光从纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光导纤维折射率要比大些．
六、日常生活中的全反射
1．海市蜃楼
(1)气候条件：当大气比较平静且海面与上层空气温差较大时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小．因海面上的空气温度比空中低，空气的下层比上层折射率大．我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示．

(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层．
(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从其反向延长线方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到虚像，且虚像成像于远处的半空中，这就是海市蜃楼．如图所示．
2．沙漠蜃景
夏日的正午烈日当头，沙漠表面被晒得非常热，其温度很快上升，由此沙漠地表处温度很高，故大气层下层空气密度小而上层空气密度逐渐增大，则从沙漠地面向上的空气的折射率由小到大连续变化．从远处物体或蓝色天空斜射向地面的光线进入折射率逐渐减小的热空气层被折射后，其折射角大于入射角且折射角与入射角均逐渐增大，使传播方向总要向上偏一些，而且入射光线可能在沙漠地面附近发生全反射．由于人眼不能看到光线的曲折，而是按直线进入人眼中的光线射来的方向看到物体，所以人看到这些光线好像是由他的前方射来的，于是人们就看到前方远处物体的倒影或者感觉到前方的沙漠中出现了一片蔚蓝发光的湖面(实际上是天空的虚像)，如图所示这就是“沙漠蜃景”形成的光路图．

【夯实基础练】
1．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)在我国古代学者沈括的著作《梦溪笔谈》中有如下记载：“若鸢飞空中，其影随鸢而移；或中间为窗隙所束，则影与鸢遂相违，鸢东则影西，鸢西则影东。”意思是说，若鹞鹰在空中飞翔，它的影子随鹞鹰而移动；如鹞鹰和影子中间被窗户孔隙所约束，影子与鹞鹰做相反方向移动，鹞鹰向东则影子向西移，鹞鹰向西则影子向东移。这里描述的是光的(　　)
A．直线传播现象 B．折射现象
C．干涉现象 D．衍射现象
【解析】 鹞鹰在空中飞翔，它的影子随鹞鹰而移动，是光沿直线传播形成的；鹞鹰和影子中间被窗户孔隙所约束，影子与鹞鹰做相反方向移动，鹞鹰向东则影子向西移，鹞鹰向西则影子向东移，这里所说的“影子”实际是鹞鹰经小孔所成的像，既小孔成像，这也是光沿直线传播形成的；故BCD错误，A正确。故选A。
【答案】 A
2．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)如图所示半圆形玻璃砖，圆心为O，半径为R。某单色光由空气从OB边界的中点A垂直射入玻璃砖，并在圆弧边界P点发生折射，该折射光线的反向延长线刚好过B点，空气中的光速可认为是，则(　　)

A．该玻璃对此单色光的临界角为
B．该玻璃对此单色光的折射率为
C．光从A传到P的时间为
D．玻璃的临界角随入射光线位置变化而变化
【解析】 B．作出如图所示光路图，由几何关系入射角α为30°，折射角为60°，由折射定律，B正确；
A．临界角的正弦值，A错误；
C．光在玻璃中的传播速度为，光在玻璃中的传播时间为，C错误；
D．玻璃的临界角与入射角无关，D错误。故选B。

【答案】 B
3．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)光线由空气进入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中．下面四幅光路图中，O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能正确的是
A． B．
C． D．
【解析】 AB．当光由空气沿半径方向射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，但由玻璃射向空气时折射角应大于入射角，反射角和入射角相等，反射光线沿半径方向射出，所以A这种情况不可能发生，B是可能的，故A错误B正确；
C．光由空气射入半圆形玻璃砖时，折射角应小于入射角，故C错误；
D．光由空气垂直射入半圆形玻璃砖时，传播方向不发生改变，故D错误．
【答案】 B
4．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______(“小于”“等于”或“大于”)60°．

【解析】 根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n==．若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°．
【答案】 ① ②大于
5．(2022•高考河北卷)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：

(i)玻璃的折射率；
(ii)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【解析】 (i)根据题意将光路图补充完整，如下图所示

根据几何关系可知i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有nsini1 = sini2，解得
(ii)设全反射的临界角为C，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，
从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
【答案】 (1)；(2)
6．(2022•高考广东卷)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。

【解析】 当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据
可得液体的折射率
由于，可知激光在液体中的传播速度
【答案】 ，
7．(2022•高考全国甲卷)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

【解析】 光线在M点发生折射有sin60° = nsinθ
由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则，C = 90° - θ
联立有，
根据几何关系有
解得
再由，解得
【答案】 ，
8．(2022•高考全国乙卷)一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内)，入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。

【解析】 因为当时，恰好没有光线从AB边射出，
可知光线在E点发生全反射，
设临界角为C，则
由几何关系可知，光线在D点的折射角为，则
联立可得n=1.5

【答案】 1.5
9．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)如图所示，一球体光学器件是用折射率为的某种玻璃制成的，其半径为R，现用一细光束垂直球体的轴线以i=45°的入射角从真空中射入球体，不考虑光线在球体内的反射．

①求该光线从球体中射出时，出射光线偏离原方向的角度；
②若入射角i可以改变，求球体上有光线射出的面积．
【解析】 ①由折射定律，得
则光线射入球体内的折射角为r=30°，由几何知识得，光线从球体射出时，在球体内的入射角为30°，在球体外的折射角为45°，光路图如图所示

由几何知识，出射光线偏离原方向的角度为α=30°
②由
可得全反射临界角
当入射角等于90°时，折射角为45°，所以球体下半表面有光线射出
故有光线射出的面积为
【答案】 ①30° ②
10．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。求：

(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【解析】 (1)光路图及相关量如图所示。

光束在AB边上折射，由折射定律得
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60°
由几何关系和反射定律得β=β′=∠B =30°
联立并代入i=60°得n=
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
依题意，光束在BC边上恰好全反射且
由几何关系得C=α'+30°
入射角的正弦为
【答案】 (1)；(2)
11．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为1.0cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
【解析】 (1)由几何关系可知：sinθ==0.8，sinα==

由折射定律n==1.13
(2)若让掠射进入孔洞的光从另一界面出射时，最大入射角正弦值为sinα==

透明介质的折射率最小值n==1.414
【答案】 (1)1.13；(2)1.414
12．(2022•重庆外国语学校一模)如图所示，公园修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池坡面的倾角，在注满水的情况下，一束与水平面夹角为的平行光照射到水面，折射光线与水平方向的夹角为，已知，。

①求水的折射率；
②入射的倾斜平行光刚好能够照亮整个水池底部，求入射角的正弦值。
【解析】 ① 由题意入射角为，折射角
所以水的折射率为
② 恰好将池底全部照亮时，折射光线应该刚好和其中一边的腰平行。设此时入射角为，
则折射角为
由折射定律，得
【答案】 ①；②
13．(2022•重庆市第一中学高三(下)第一次月考)如图，水平桌面上有一水槽，槽中放置着平面镜M，镜面与水平面之间的夹角为θ．一束白光从O点射向水面，先经水面折射，再经平面镜反射，又经水面折射回到空气中，最后在水槽左上方的竖直屏N上形成彩色光带．若逐渐增大θ角，各种色光陆续消失，假定所有光线均在同一竖直平面．

(1)哪种色光最先从屏上消失；
(2)若入射光线与水面成30°角，镜面与水平面之间的夹角θ＝45°，屏上的彩色光带恰好全部消失，求最后消失的色光对水的折射率．(结果可以用根式表示)
【解析】 (1) 逐渐增大θ角，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光的入射角首先达到临界角，发生全反射，故从屏幕上最先消失的是紫色光．
(2)最后消失的是红光，红光传播的光路如图．

在空气与水的界面，入射角α=60°，折射角为β．由折射定律
红光在平面镜上的入射角为γ，由几何关系β+γ= 45°
红光由水面射向空气，恰好发生全反射时入射角为C，由几何关系c=β+2γ且sinC=
联立解得n=
【答案】 (1) 紫；(2)
14．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin53°=0.8)．已知水的折射率为

(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
【解析】 ①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，
由几何关系有，
由折射定律有：
设桅杆到P点的水平距离为，则
联立方程并代入数据得：
②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
由折射定律有：
设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，
则：，，
联立方程并代入数据得：
【答案】 (1)7m (2)5.5m
15．(2022•云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)如图所示，截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，底面ABCD和侧面BCEF是光滑的，而侧面ADEF是毛糙的，棱镜的底面水平放在一本杂志上，一位观察者从光滑面BCEF看去，只看见杂志上一篇文章的一部分，测得可见部分与应见部分之比为k=0.95(按面积),求玻璃的折射率。

【解析】 设底边长为L，临界角为，底边x长区域内折射光线不能进入右侧面，
则由题意知，，
联立解得

【答案】 1.5
16．(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)如图所示，一束由a、b两种光组成的复色光沿半径方向射入某半圆柱形透明介质，光通过透明介质折射后分成两条光束，已知介质的直面边界与光屏平行，光屏与介质砖的距离，入射光线与介质直面边界的夹角，介质对a光的折射率，对b光的折射率。求两束光照在光屏上的光点间的距离d。

【解析】 如图所示，两束光在介质中的入射角为

、光在空气中的折射角分别为、，
根据折射率的定义可得，，解得，
根据图示几何关系可得
【答案】
17．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，有一束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：

(i)玻璃的折射率n；
(ii)光线从A点射入气泡到第一次从C点射出气泡所经历的时间。
【解析】 (i)如图，作出光路图

根据折射定律可得
根据几何知识可得，，联立解得
(ii)光从A经多次反射到C点的路程
时间，得
【答案】 (i)；(ii)
18．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)如图所示，一玻璃砖的横截面为半径R的扇形，O点为扇形的圆心，BC为一条直径，∠AOB=45°。一单色细光束由P点垂直于OC边射入玻璃砖，已知玻璃砖的折射率n=2，OP=，真空中的光速为c，求：(计算结果用根号表示)

(1)光束由玻璃砖射出时的折射角的正弦值；
(2)光束在玻璃砖中传播的时间。
【解析】 (1)设细光束垂直于边射到圆弧上的D点，入射角为θ，如图所示，
由几何关系可知，，又，故

即光束在D处发生全反射，由几何关系可知，反射光线射到B点，在B点又发生全反射，由边射出。由几何关系可知，光束在边上的入射角
由折射定律得，代入数据解得
(2)由几何关系可知，
由正弦定理得
光线在玻璃砖内传播的路程
光线在玻璃砖内传播的速度
光线在玻璃砖内传播的时间，代入数据解得
【答案】 (1)；(2)
19．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)如图所示为底角是30°的等腰玻璃棱镜，有一束平行于底边的单色光从AC边射入，已知该棱镜的折射率n=，光在真空中的速度为c。

(1)请通过计算判断该光线能否从CD边射出；
(2)若底边CD长为l，求光在该棱镜内部的传播时间。
【解析】 (1)光在棱镜中传播的光路图如图所示

由折射定律有，解得
又，解得
光线到达边时，故该光线无法从底边射出。
(2)由(1)可知光线将从边射出，光线在棱镜内传播，有
在中，由正弦定理可得，解得
同理，在中
则光在该棱镜内部传播的路程，又，解得
【答案】 (1)不能；(2)
20．(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌而上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射：当入射角θ=60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，求：

(i)光从玻璃到空气的临界角的正弦值；
(ii)当入射θ=60°时，光在玻璃砖内的传播时间。
【解析】 (i)作出两种情况下的光路图，如图所示

设，在A处发生全反射，故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故
由于，联立可得，，
(ii)光在玻璃砖内的速度为，BP的长度
传播时间为，解得
【答案】 (i)s；(ii)
21．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)如图所示，ABC是一个三棱镜的截面图，一束单色光以i＝60°的入射角从侧面的中点N射入。已知三棱镜对该单色光的折射率，AB长为L，光在真空中的传播速度为c，求：

①此束单色光第一次从三棱镜射出的方向(不考虑AB面的反射)；
②此束单色光从射入三棱镜到BC面所用的时间。
【解析】 ①设此束光从AB面射入棱镜后的折射角为r，由折射定律有:，解得，
显然光从AB射入棱镜后的折射光线NP平行于AC，光在BC面上的入射角为45°,
设临界角为α，则由得:
可知，故光在BC面上发生全反射,
根据几何知识和光的反射定律可知，光将垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱镜

②光在棱镜中传播的速率:，
所以此束光从射入三棱镜到BC面所用的时间：，解得：
【答案】 ①光将垂直于底面AC，沿PQ方向射出棱镜 ②
22．(2022•银川一中第六次月考)如图所示为一半径为m的半圆柱玻璃砖， AB为其截面直径，AB正上方一架实验飞行器沿着图示方向匀速飞行，飞行器飞行轨迹平行于AB。飞行器前端固定一激光发射装置，可以在纸面内持续向地面发射一束极细的激光束，一激光束和水平方向成固定角度θ=45°。通过观察发现，在半圆柱玻璃砖的弧面有激光射出的时间持续了0.1s，已知该激光在该玻璃砖中的折射率为，光在空气中的传播速度大小为c，求：

①该激光在玻璃砖中传播的速度大小；
②飞行器向左匀速运动的速度v0的大小。
【解析】 ①该激光在玻璃砖中传播的速度大小为

② 设激光射到M、N两点时，折射光线恰好在圆弧面上发生全反射，解得
根据折射定律，解得
根据正弦定理，解得
根据正弦定理，解得
飞行器向左匀速运动的速度为
【答案】 ①；②
23．(2022•银川一中高三(下)一模)图所示，阴影部分为一均匀透明材料做成的柱形光学元件的横截面，是一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，构成正方形，在D处有一单色线光源。当光从中点E射出时，折射光线的反向延长线过中点F，不考虑二次反射和折射。求：

①该材料对该光的折射率；
②当光的入射点由A点旋转到C点过程中，边有光射出的区域的长度。
【解析】 ① 由几何关系易得折射角
入射角满足
该材料对该光的折射率为
② 该材料的全反射临界角满足，得
设光线在AB边上恰好发生全反射时的位置离A点距离为，则
得边有光射出的区域的长度
【答案】 ① ；②
24．(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)如图所示为安全防盛门上的观察孔(俗称“猫眼”)，直径为d，为了扩大向外观察的范围，在孔中完全嵌入折射率为n的透明材料，透明材料由圆柱体和顶角为60°的球冠组成，猫眼的平面部分正好和安全门内表面平齐，门的厚度为，球冠的边缘恰好和防盗门外表面平齐。若要让房间里的人通过移动位置能看到门外全部的景象，求该透明材料折射率n的最小值。

【解析】 若要让房间里的人能看到门外全部的景象，则沿平行门方向射向C处的光折射后能经过A点即可。光路如图所示

在中，，可得
由几何关系知，，
代入折射率公式，得玻璃折射率
【答案】
25．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)如图所示，一玻璃砖的横截面为半圆形，MN为截面的直径，Q是MN上的一点且与M点的距离(R为半圆形裁面的半径)。MN与水平光屏P平行，两者的距离为d，一束与截面平行的红光由Q点沿垂直于MN的方向射入玻璃砖，从玻璃砖的圆弧面射出后，在光屏上得到红光。玻璃砖对该红光的折射率为，，求：

(1)红光由于玻璃砖的折射在屏上向什么方向移动？移动距离是多少？
(2)如果保持入射光线和光屏的位置不变，而使玻璃砖沿MN向左移动，移动的距离小于，请定性说明屏上的光点如何移动？亮度如何变化？并求出玻璃砖向左移动多远距离时光点的亮度或增强到最强或减弱到最弱。
【解析】 (1)光线应向屏的左侧移动，
(2)发生会反特的临界角，所以C=37°
当玻璃砖左移时，入射角增大，折射角增大，所以光线左移。当增大到37°时发生全反射，
以后折射光线消失，所以光，点左移亮度减弱至消失。
移动距离由几何知识有‍
【答案】 (1)左，；(2)左移亮度减弱至消失，
26．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带。如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失。已知所有光线均在同一竖直平面。

(1)从屏幕上最后消失的是哪种色光；(不需要解释)
(2)如果射向水槽的光线与水面成30°，当平面镜M与水平面夹角θ=45°时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，求对于最后消失的那种色光，水的折射率。
【解析】 (1)红色光；
(2)画出如图所示的光路图

由图可知，入射角，OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，
设，，由几何关系得，
由折射定律得，由全反射条件得，联立解得
【答案】 (1)红色光；(2)
27．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。如图所示，从全反射棱镜的侧面射入一光束，入射角i满足sini=，其折射后在底面恰好发生全反射。求棱镜材料的折射率n。(结果可以用根式表示)

【解析】 光线在全反射棱镜的侧面发生折射，入射角sini=
折射角为r，根据折射定律，有
光线射向底面，入射角为i′，由几何关系i′=r+45°
而临界角C，满足sinC=
光线在底面恰好发生全反射，有i′=C，解得
【答案】
28．(2022•双鸭山市第一中学高三(上)期末)如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求：

(1)θ的最大值。
(2)若光在真空中的速率为c，频率为f。则在该透明材料中的速率v和频率f1为多大？
【解析】 (1)要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有
由几何关系得，联立求得
(2)折射率的大小大小不仅反应了介质对光的折射本领，
也反应了光在介质中的传播速度大小
光从一种介质进入到另一种介质时，频率不变，故
【答案】 (1) ；(2)，f
29．(2022•华南师范大学附中、广东实验中学等四校联考)由某种匀质透明材料制成的工件，其横截面如图所示，右侧是半径为R的圆，O为圆心：左侧是长OB=2R，宽OD=R的长方形。现有一束与BC边平行的红色光线，从工件的E点射入，∠COE =60°。该透明材料对红色光的折射率为，光在真空中传播的速度为c。

(1)光线第一次到达BC边是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AB边射出的光线在工件内传播的时间。
【解析】 (1)光线在点发生折射，由折射定律有
式中，为材料的折射率，可得，光线在点的折射角
由几何关系可知，，
故第一次到达面会发生全反射。
(2)根据反射定律，
光线在工件内传播的速度为
根据几何关系光线在工件内从点进入到边射出，传播路程为
传播时间，得
【答案】 (1)会发生全反射，理由见解析；(2)
30．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)如图所示，一束平行单色光照射到半圆形玻璃砖的平面上，入射光线的方向与玻璃砖平面成45°角，玻璃砖对该单色光的折射率为，入射到A点的光线折射后，折射光线刚好射到圆弧的最低点B，照射到C点的光线折射后在圆弧面上的D点刚好发生全反射，半圆形玻璃砖的半径为R，求：

①在B点的光线反射与折射后，反射光线与折射光线间的夹角大小；
②OA间的距离及∠CDO各为多少？
【解析】 ①光线在平面上发生折射，设入射角为i，折射角为r，由折射定律可知
求得
所以；在A点发生折射的光线在B点处发生反射和折射，反射角为30°，根据对称性可知，折射角为45°，因此反射光线和折射光线的夹角为60°+45°=105°；
②由几何关系知
由于在C点入射的光线折射后在D点刚好发生全反射，连接OD，则
所以。
【答案】 ①105°；②
31．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)如图所示，一条长度为L＝5.0m的光导纤维用折射率为n＝的材料制成，一细束激光由其左端的中心点以α＝45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出，求：

①该激光在光导纤维中的速度v是多大？
②该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？
【解析】 (1)如图所示，n=的材料制成，其左端的中心点以θ=45°的入射角射入

由折射定律，则有，解得θ2=30°，所以θc=60°
而有，得θ=45°，能发生光的全反射现象，由于
而光在玻璃中传播的速度为
(2)则光沿着轴线的方向的速度为
由上分析可得，光从A点射入到从B点射出所经历的时间为
【答案】 (1)；(2)
32．(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形透明材料置于水平桌面上，OP之间的距离为，当光线从P点垂直界面入射后，恰好在透明材料圆形表面发生全反射；当入射角为θ时，光线从透明材料圆形表面出射后恰好与入射光平行。求：

(1)透明材料的折射率n
(2)入射角θ的正弦值sinθ
【解析】 作出两种情况下的光路图，如图所示

(1)在A处发生全反射故有，解得n=2
(2)由于出射光平行可知，在B处射出，故有
，解得
【答案】 (1)2；(2)