高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数精品课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数精品课后作业题，文件包含新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章41指数原卷版doc、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章41指数原卷版pdf、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章41指数教师版pdf、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章41指数教师版doc等4份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
第1课时 n次方根
学习目标 1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.
知识点一 n次方根，根式
1.a的n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2.a的n次方根的表示
3.根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.
思考 根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？
答案为：当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为eq \r(n,a)，但当n为偶数时不是，因为当a1).
(4)eq \r(n,an)＝a(n为大于1的奇数).
(5)eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a0，r∈Q).
(4)拓展：eq \f(ar,as)＝ar﹣s(a>0，r，s∈Q).
知识点三 无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
1.(a>0)化为根式的形式为________.
2.计算＋(﹣1)0＝________.
3.化简 的结果是________.
4.下列等式一定成立的是________.(填序号，a>0)
① ·＝a；②·＝0；③(a3)2＝a9；④÷＝.
一、根式与分数指数幂的互化
例1 将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1)eq \r(a\r(a))(a>0)； (2)eq \f(1,\r(3,x\r(5,x2)2))(x>0)； (3)(b>0).
反思感悟 根式与分数指数幂互化的规律
(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子.
(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
跟踪训练1 用分数指数幂表示下列各式：
(1)eq \f(1,\r(3,a2))； (2)eq \r(a－4b2\r(3,ab2))(a>0，b>0).
二、利用分数指数幂的运算性质化简求值
例2 计算下列各式：
(1)(2eq \f(3,5))0＋2﹣2× ﹣(0.01)0.5； (2)(2eq \f(7,9))0.5＋0.1﹣2＋ ﹣3π0＋eq \f(37,48)；
(3)eq \r(\f(25,4))﹣eq \r(3,3\f(3,8))＋eq \r(4,0.062 5)＋﹣π0.
反思感悟 指数幂运算的常用技巧
(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.
(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.
跟踪训练2 化简求值：
(1)﹣＋＋﹣3﹣1＋π0；
(2)(a﹣2b﹣3)×(﹣4a﹣1b)÷(12a﹣4b﹣2c)；
(3)2eq \r(3,a)÷4eq \r(6,ab)×3eq \r(b3).
三、整体代换法求分数指数幂
例3 (1)已知＋＝eq \r(5)，则x2＋x﹣2＝________.
(2)已知x＋x﹣1＝7，求值：①＋；②x2﹣x﹣2.
延伸探究
本例(2)的条件不变，求x3＋x﹣3的值.
反思感悟 利用整体代换法求分数指数幂
(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键.
(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.
x2＋x﹣2＝(x±x﹣1)2 ∓2，x＋x﹣1＝(±)2∓2，＋＝(±)2∓2.
跟踪训练3 已知a2x＝eq \r(2)＋1，求eq \f(a3x＋a－3x,ax＋a－x)的值.
1.化简的结果为( )
A.5 B.eq \r(5) C.﹣eq \r(5) D.﹣5
2.化简eq \f(a3,\r(a)\r(5,a4))(a>0)的值为________.
3.若α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
4.若10x＝3,10y＝4，则102x﹣y＝________.
5.计算：0.25×(-eq \f(1,2))﹣4﹣4÷20﹣＝________.
1.知识清单：
(1)根式与分数指数幂的互化.
(2)分数指数幂的运算.
2.方法归纳：整体代换法.
3.常见误区：
在运用分数指数幂的运算性质化简时，其结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数.
1.若有意义，则x的取值范围是( )
A.R B.(-∞,eq \f(1,2))∪(eq \f(1,2),+∞) C.(eq \f(1,2),+∞) D.(-∞,eq \f(1,2))
2.将eq \r(3,－2\r(2))化为分数指数幂为( )
A. B. C. D.
3.计算·(﹣3a﹣1b)÷ 得( )
A.﹣eq \f(3,2)b2 B.eq \f(3,2)b2 C. D.
4.下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是( )
A.和 B.0﹣2和 C.和 D.和(eq \f(1,2))﹣3
5.已知ab＝﹣5，则aeq \r(－\f(b,a))＋beq \r(－\f(a,b))的值是( )
A.2eq \r(5) B.0 C.﹣2eq \r(5) D.±2eq \r(5)
6.计算 ＝________.
7.化简 ＝________.
8.已知﹣＝3，则＋＝________.
9.计算下列各式：
(1)； (2) ÷ .
10.计算：
(1)7eq \r(3,3)﹣3eq \r(3,24)﹣6eq \r(3,\f(1,9))＋eq \r(4,3\r(3,3))；
(2) ﹣[3×(eq \f(7,8))0]﹣1× ﹣10× .
11.化简(eq \r(3,\r(6,a9)))4(eq \r(6,\r(3,a9)))4(a>0)等于( )
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
12.已知2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m等于( )
A.eq \r(10) B.10 C.20 D.100
13.已知2x＝8y＋1，9y＝3x﹣9，则x＋y＝________.
14.已知a2m＋n＝2﹣2，am﹣n＝28(a>0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________.
15.已知m＝2，n＝3，则[]3的值是________.
16.对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，eq \f(1,ω)＝eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)，求a，b，c的值.
n的奇偶性
a的n次方根的表示符号
a的取值范围
n为奇数
eq \r(n,a)
R
n为偶数
±eq \r(n,a)
[0，＋∞)