2022-2023学年河南省开封市尉氏县重点学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省开封市尉氏县重点学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在▱中，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若分式的值为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A. 中国探火 B. 中国火箭
C. 中国行星探测 D. 航天神舟

4.  为了测量水池的宽，在水池外找一点，点，分别为，的中点，测得，则水池的宽为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在中，，，，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  整式的值(    )

A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 结果的符号不确定

8.  已知不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的分式方程有增根，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在四边形中，，，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，则下列结论：；四边形是平行四边形；；其中正确的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  在▱中，若，则 ______ ．

12.  计算： ______ ．

13.  一个八边形的内角和是______ ．

14.  如图，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______ ．

15.  如图，是等边三角形，，点在上，且，点是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当时，点到的距离为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
分解因式：；
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
如图，在▱中，点是对角线的中点，点在延长线上，连接，并延长交延长线于点．
求证：．

18.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，请画出；
以边的中点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，请画出．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，在中，，于点．
若，求的度数；
若点在边上，交的延长线于点求证：．

21.  本小题分
如图，点，是▱对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，．
线段长为______．
求四边形的面积．

22.  本小题分
麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台型收割机比一台型收割机平均每天多收割公顷小麦，一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同．
一台型收割机和一台型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
该农场安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台型收割机？

23.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点点，始终在▱的外面，连接，，，．
若，，
求证：四边形为平行四边形；
若平分，，求四边形的周长．
若，，四边形还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若，呢？请直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
平行四边形对角相等，
，
．
故选：．
利用四边形是平行四边形，可知，即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟悉并正确运用平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
解得．
故选：．
根据分式的值为的条件列式求解即可．
本题考查了分式的值为的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

3.【答案】 

【解析】解：、中国探火图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、中国火箭图标旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、中国行星探测图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、航天神舟图标旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义逐个判定即可．
本题考查中心对称图形的概念．熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键如果一个图形绕着某点旋转后，能与原来图形完全重合，则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解．
【解答】
解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：多边形的外角的个数是，所以多边形的边数是．
故答案为：．
利用任何多边形的外角和是除以外角度数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式


，
故选：．
根据原式可得答案．
本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握提公因式法．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出、的值，代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
或，
当时，，的值不存在，
当时，，
解得：，
故选：．
根据题意可得或，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，故正确；
，
，，
又，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，故正确；
四边形为平行四边形，，
四边形是菱形，
，故正确；
四边形是菱形，
，
，
，故错误．
正确的结论为，
故选：．
根据，可得，得出内错角相等，证明≌，可判断且，从而得出四边形为平行四边形；进而证得四边形是菱形，得到，，根据直角三角形的斜边大于直角边得到．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中两组对边分别相等，图中与是一组对边，所以．
根据平行四边形的性质知，平行四边形的对边相等，所以．
本题考查了平行四边形的性质，并利用性质解题，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
先算积的乘方，再算分式的乘法即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和，关键是记住内角和的公式．直接套用多边形的内角和进行计算即可．
【解答】
解：八边形的内角和是


．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：数与的图象交于点，
，
解得：，
把代入中，
可得：，
解得：，
所以直线的解析式为：，
令，可得：，
解得：，
关于的不等式的解集是：．
故答案为：．
直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集．
此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是利用一次函数的性质得出的值解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
，
过作于，
，
，
故点到的距离为，
故答案为：．
根据等边三角形的性质得到，，求得，得到，，根据旋转的性质得到，，求得，过作于，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即． 

【解析】根据平行四边形的性质得，，，再证明≌得，进而由线段和差得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键在于证明三角形三角形．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】本题主要考查了作图平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
根据平移的性质，将向上平移个单位，再向右平移个单位可得；
根据旋转的性质，将按逆时针方向旋转可得．
 

19.【答案】解：原式

．
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，再把的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，于点，
，，
又，
；
，于点，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；
根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．
 

21.【答案】 

【解析】证明：连接交于．

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
过点作于，

，，，，
，
，解得，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
连接交于只要证明，即可；
由勾股定理可求的长，即可求，即可求解；
由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：一台型收割机平均每天收割小麦公顷，一台型收割机平均每天收割小麦公顷．
设安排台型收割机，则安排台型收割机，
依题意得：，
解得：．
答：至少要安排台型收割机． 

【解析】设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷，利用工作时间工作总量工作效率，结合一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排台型收割机，则安排台型收割机，根据要确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形；
解：在▱中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
；
解：若，，四边形是平行四边形，
理由：，，，
，
，
即，
，
四边形为平行四边形．
若，，则四边形为平行四边形，
理由：，，．
，
，
即，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质可知、，结合，可得出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形为平行四边形；
根据平行四边形的性质结合平分，即可得出，进而可得出是的垂直平分线，再根据可得出是等边三角形，根据的长度即可得出、的长度，套用平行四边形周长公式即可求出四边形的周长；
由，可得出，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形为平行四边形，由此可得出原结论成立，同理可得，，四边形还是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．