2022-2023学年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市蕉城区博雅培文学校八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实施垃圾分类过程中，下列图形分别是有害垃圾、可回收物、厨余垃圾及其它垃圾的标志，以下标志是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若分式有意义，则满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列多边形中，内角和与外角和相等的是(    )A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形5.  如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是点、点且米．则，间的距离是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.  如图，四边形中，点，分别在边，上，线段与交于点且互相平分，若，，则四边形的周长是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 8.  若多项式是一个完全平方式，则常数的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  某工程队经过招标，中标米的人才公园跑道翻修任务，但在实际开工时．，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道米，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是(    )A. 每天比原计划多修米的跑道，结果延期天完成
B. 每天比原计划少修米的跑道，结果提前天完成
C. 每天比原计划少修米的跑道，结果延期天完成
D. 每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成10.  如图，已知平行四边形中，，点是和的角平分线的交点，过点作，分别交、于、两点，连接、则下列结论：
；
点是的中点；
；
，
其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  不等式的解集是______ ．12.  五边形的内角和为______．13.  如图，，请添加一个条件：______，使得≌．

 14.  将点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，则的坐标为______ ．15.  若分式，则分式______．16.  如图，在中，，点是的中点，交于点，点在上，，，，则______，______．
 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.  供电局的电力维修工甲、乙两人要到千米远的地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
若小时，抢修车的速度是摩托车的倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
若摩托车的速度是千米小时，抢修车的速度是千米小时，且乙不能比甲晚到则的最大值是多少？四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
分解因式：．
解不等式组：．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，延长到点，使得，连接交于点．
证明：．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，画出绕原点逆时针旋转得到的点、、的对应点分别是点、、，并直接写出点的坐标．
22.  本小题分
已知直线：与直线：相交于点．
求，的值；
请结合图象直接写出不等式的解集．
23.  本小题分
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
如：用配方法分解因式：；
解：原式；
请根据上述材料解决下列问题：
用配方法因式分解：．
若，求的最小值．24.  本小题分
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“博雅数”．
定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且它的百位数字的倍与十位数字和个位数字之和恰好能被整除，则称这个自然数为“博雅数”例如：是“博雅数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“博雅数”，因为，不能被整除．
判断，是否是“博雅数”？并说明理由；
求出百位数字比十位数字大的所有“博雅数”的个数，并说明理由．25.  本小题分
已知和都是等腰直角三角形，．

如图：连，，求证：≌；
若将绕点顺时针旋转，
如图，当点恰好在边上时，求证：；
当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、右边不是积的形式，故本选项错误；
C、，故本项错误；
D、是因式分解，故本选项正确．
故选：．
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
 3.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
，
故选：．
分式有意义的条件是分母不等于．
本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于列出不等式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设多边形的边数是，则，
解得．
故选：．
设多边形的边数是，根据多边形的内角和定理即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理的计算公式与多边形的外角和定理，理解公式是关键．
 5.【答案】 【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
米，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：线段与交于点且互相平分，得，，
又，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长；
故选：．
根据全等三角形的判定和性质得出，再根据平行四边形的判定和性质得出周长即可．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：令，则，
解得，
令，则，
所以，点，，
所以，，，
，
，
由勾股定理得，，
旋转角是，
，
轴，
点．
故选：．
根据直线解析式求出点、的坐标，从而得到、的长度，再求出，利用勾股定理列式求出，然后根据旋转角是判断出轴，再写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质旋转，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出轴是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 9.【答案】 【解析】解：实际每天翻修跑道米，
表示原计划每天翻修跑道的长度；
所列方程为，
实际比原计划少用天，即结果提前天完成．
题目中用“”表示的条件应是：每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成．
故选：．
由表示实际每天翻修跑道的长度可得出表示原计划每天翻修跑道的长度，利用工作时间工作总量工作效率，结合所列方程可得出结果提前天完成，总上，即可得出题目中用“”表示的条件应是：每天比原计划多修米的跑道，结果提前天完成．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出省略的条件是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，，
，
点是和的角平分线的交点，
，，
，
，
，所以正确；
，
，，
，，
，，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
即点为的中点，所以正确；
，
设，，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
利用平行四边形的性质得到，，，，利用平行线的性质和角平分线的定义计算出，则，于是可对进行判断；利用平行线的性质证明，得到，，再证明四边形为平行四边形得到，所以，则可对进行判断；设，，则，，，，则可对进行判断；利用三角形面积公式和平行四边形的面积公式得到，，，，，从而可对进行判断．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．也考查了等腰三角形的判定与性质．
 11.【答案】 【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：．
故答案为：．
移项、合并同类项即可求解．
本题考查了不等式的性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加再加上已知条件，公共边，可利用判定≌．
【解答】
解：添加，
在和中，
≌，
故答案为答案不唯一  14.【答案】 【解析】解：点先向右平移三个单位，再向下平移五个单位，得到点，即
的坐标为．
故答案为：．
根据点的平移特征：左减右加，上加下减，即可得出的坐标．
本题考查了平移的点坐标特征，掌握“左减右加，上加下减”是本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
原式

，
故答案为：．
根据题意可得出，然后代入原式即可求出答案．
本题考查分式的加减法，解题的关键是根据题意得出，本题属于基础题型．
 16.【答案】  【解析】解：，，
，
过作于，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，．
根据直角三角形的性质得到，过作于，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 17.【答案】解：
设摩托车的速度是千米时，则抢修车的速度是千米时，
由题意得，分
解之得分
经检验，千米时是原方程的解且符合题意．
答：摩托车的速度为千米时．分

由题意得，分
解之得．
分
最大值是时
答：乙最多只能比甲迟小时出发．分 【解析】求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两人同时到达．等量关系为：摩托车所用的时间抢修车所用的时间；
关系式为：抢修车所用的时间摩托车所用的时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系是：路程速度时间．
 18.【答案】解：原式；
，
解得，，
解得，，
不等式组的解集为：． 【解析】利用提公因式法分解因式即可；
先求得每个不等式的解集，即可得到答案．
此题考查的是因式分解、解一元一次不等式组，掌握其解法是解决此题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
在与中，
，
≌．
． 【解析】欲证明是的中点，只需证明≌即可．
本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求，．
 【解析】根据旋转变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：把代入得，解得；
把代入得，解得；
由图象可得：不等式的解集为． 【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的部分．
先把点坐标代入求出，然后把点坐标代入可求出的值；
利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
 23.【答案】解：；
，
，
，
的最小值为． 【解析】仿照例题配方分解即可；
将配方为，最小值即可得出．
本题考查了配方法分解因式，配方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
 24.【答案】解：是博雅数，不是博雅数，
理由：，能被整除．
是博雅数．
，不能被整除．
不是博雅数．
由题意可设这样的“博雅数”为：，则．
，
“博雅数”能被整除，
 为整数．
又， 且，为整数．
 或．
综上，这样的博雅数共有个，它们分别是，，． 【解析】本题考查解二元一次方程，用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
根据博雅数定义判断．
根据博雅数的条件求解．
 25.【答案】解：证明：如图中，

和都是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，

≌；
证明：如图中，连接．

同法可证≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
的长度为或． 【解析】【分析】
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于常考题型．
根据证明三角形全等即可．
连接，证明，，利用勾股定理解决问题即可．
分两种情形分别画出图形求解即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
的长度为或；
理由如下：
如图中，设交于，过点作于．

≌，
，，
，
，
，，，
，，
，
．

如图中，同法可证．


综上，的长度为或．