2022-2023学年广东省佛山市高明区初中教学联盟七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市高明区初中教学联盟七年级（下）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某种生物细胞的直径约为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，于点，，则与的关系是(    )

A.
B. 与互补
C. 与互余
D. 不确定

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列能够用平方差公式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如表下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越慢
C. 当空气温度为时，声音传播速度
D. 当温度每升高，声速增加

7.  如图，≌，点，，在同一条直线上，且，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，点在的延长线上，下列条件中，能判定的条件有(    )
，，，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  下列说法正确的个数有(    )
三角形的角平分线、中线和高都在三角形内；
直角三角形只有一条高；
三角形的高至少有一条在三角形内；
三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是          

12.  如图，已知平分请添加一个条件：__________ ，使≌．
 

13.  如图，，，，则的度数为______ ．

14.  计算：______．

15.  如图，已知，且，则与的数量关系为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，后求值：，此时．

18.  本小题分
尺规作图：不写作法，保留作图痕迹
已知：线段，，．
求作：，使，，．

19.  本小题分
填空，将本题补充完整．
如图，，，若，将求的过程填写完整．
解：，已知；
______ ，
又，已知
______ ，______
______ ，______
，______
，______
______ ．

20.  本小题分
某周末的一天，小明全家上午时自驾小汽车从家里出发，到距离千米的某旅游景点游玩．该小汽车离家的距离千米与时间时的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：

小明全家在旅游景点游玩了______小时．
返程途中小汽车的速度是每小时______千米，小明全家到家时的时间是______时．
若出发时汽车油箱中存油升，该汽车的油箱总容量为升，汽车每行驶千米耗油升．汽车行驶时油箱中的余油量不能少于升，小明家最迟应在______时加油．加油所用时间忽略不计

21.  本小题分
如图，在中，、、三点分别在、、上，过点的直线与线段相交于点，已知．
说明：；
若，，，求的度数．

22.  本小题分
乘法公式的探究及应用．
如图到图的操作能验证的等式是______ 请选择正确的一个
A.
B.
C.
D.
当，时，则 ______ ；
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
．

23.  本小题分
如图，在长方形中，，点从出发，以的速度在射线上运动，设点的运动时间为秒．
______时，；
当为何值时，的面积等于；
如图，当从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度在线段上运动，是否存在这样的的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线根据垂线定义可得，再根据等量代换可得．
【解答】
解：，
，
，
，
与互余．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用幂的乘法公式“”求解．
本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，也就可以求出的不可能取得的值．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、含的项系数不同，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算，符合题意；
C、含、的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、含、的项符号都相反，不能用平方差公式计算，不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查平方差公式，解题的关键在于熟记平方差公式，掌握平方差公式的特征．
 

6.【答案】 

【解析】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
选项A说法正确，不符合题意；
根据数据表，可得温度越低，声速越慢，
选项B说法错误，符合题意；
根据题意得：当空气温度为时，声音传播速度
选项C说法正确，不符合题意；
，，，，，
当温度每升高，声速增加，
选项D说法正确，不符合题意．
故选：．
根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量和，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么是自变量，是因变量，也是函数．
本题主要考查了自变量，因变量，列表法表示函数．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方及平方差公式依次判断即可．
题目主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，故本选项符合题意；
，，故本选项不符合题意；
，，故本选项符合题意；
，，故本选项符合题意．
综上所述，能判定的条件有，有个．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；
直角三角形有三条高，故错误；
三角形的高至少有一条在三角形内，故正确；
三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误；
故选：．
根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各项分析判断求解．
本题考查三角形的中线、角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
把的值代入函数关系式计算求出值即可．
【解答】
解：当时，
，
故答案为：．  

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件：．
平分，
，
在和中，
，
≌．
也可以添加：或；
，
≌．
，
≌．
故答案可为：答案不唯一．
本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接利用多项式乘多项式计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，如图：
则，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而与的数量关系即可求
本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系．
 

16.【答案】解：




． 

【解析】本题涉及有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、积的乘方的逆运算个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、积的乘方的逆运算等考点的运算．
 

17.【答案】解：



，
把代入，原式． 

【解析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图，或即为所求．
 

【解析】作，在射线上截取，使得，以为圆心，为半径作弧交于，，连接，，或即为所求．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

19.【答案】    等量代换    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知   

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，已知
，
故答案为：，，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，已知，．
根据平行线的性质求出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

20.【答案】；
，；
  ． 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求函数的解析式，正确求得函数的解析式是解决问题的关键．
根据图象可得在时和时之间是游玩的时间，据此即可求解；
利用待定系数法即可求解；
求得升最多行走的路程，进而确定加油的时间．
【解答】
解小时．
则小明全家在旅游景点游玩了小时；
故答案为：；
千米小时；
设返程途中与的函数解析式是：，
则，
解得：，
则函数解析式是：；
令，即，
解得：，则点到家；
故答案为：，；
千米，速度千米小时，
小时，；
汽车行驶时油箱中的余油量不能少于升，
小明家最迟应在时加油．
故答案为：．  

21.【答案】证明：，

；
解：，
，
，
，
又，
．
，
，
．
． 

【解析】根据邻补角及题意得出，再由平行线的判定证明即可；
根据平行线的判定和性质得出，再由三角形内角和定理求解即可．
本题主要考查平行线的判定和性质及三角形内角和定理，根据题意找出各角之间的关系是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图，图中阴影面积为，
图的阴影面积为，
图到图的操作能验证的等式是，
故答案为：；

，
即，
，
，
故答案为：；




；








．
观察图形，利用两图中的面积相等即可得出结论；
利用平方差公式求解即可；
将原式变形为，再利用中公式计算；
将变形为，再逐步利用平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：；
当在线段上时，
，
的面积等于，
，
解得：，
当在线段的延长线上时，

，
，解得，
答：为或时，的面积等于；
存在，理由如下：
四边形是长方形，
，
要使与全等，分两种情况：
且，
即且，
由得，
将代入得，解得，
时，≌；
且，
即且，
由得，
把代入得，解得，
时，≌，
综上所述，或，与全等． 

【解析】，，
，
点从出发，以的速度在射线上运动，
，
故答案为：；
当在线段上时，根据，的面积等于，可列方程，即可解得；当在线段的延长线上时，，即可解得；
分两种情况：且，可列且，即可解得；且，可列且，解得．
本题考查长方形中的动点问题，涉及三角形面积、三角形全等等知识，解题的关键是用含的代数式表示相关线段的长度，根据题意列方程，本题还要注意分类．