2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下命题为假命题的是( )
A. 对顶角相等B. 如果a=0，b=0，那么ab=0
C. 若a>b，则a2>b2D. 同旁内角互补，两直线平行
2. 解方程组x+2y=m+2x−3y=6m−3时，用含m的代数式表示y的值为( )
A. −m−1B. m−1C. −m+1D. m+1
3. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A. B. C. D.
4. 如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ABD=180°；⑤∠D=∠DCE.任意选取一个，能判断AB//CD的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
5. 已知直线y=−2x与y=kx+b交点的坐标为(a,2)，则方程组2x+y=0kx+b−y=0的解是( )
A. x=1y=2B. x=1y=−2C. x=−1y=2D. x=−1y=−2
6. 如图，几条线段首尾顺次连接，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为( )
A. 180°
B. 208°
C. 178°
D. 152°
7. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB.若AC=12，BC=18，则AE的长为( )
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13
9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为( )
A. 3B. 2+ 3C. 3+2D. 2+ 2
10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE=DE=2；②DE垂直平分线段AC；③AB=3；④CD= 12.其中结论正确的是( )
A. ①③④B. ①②C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知二元一次方程组3a+2b=52a+3b=4，则a−b= ．
12. 命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设______
13. 如图，AB//CD，若∠1=120°，∠2=85°，则∠3=______．
14. 现有一段长为180米河道整治任务，由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天.小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已知列出一个方程为x+y=180，则另一个方程是______ ．
15. 某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为______分钟．
16. 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N.若AB=3，BC=7，则AM的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)5x−6y=97x−4y=−5；
(2)5x+2y=1x−y−13=2．
18. (本小题8.0分)
口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
(1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
(2)先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是45，求m的值．
19. (本小题8.0分)
已知方程组ax+by①ax−by=−5②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=1y=−2；乙看错了②中的b，得到方程组的解为x=1y=−1．
(1)求a、b的值；
(2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？
20. (本小题8.0分)
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC.现要过△ABC的某一顶点将其分割成一个等腰三角形和一个直角三角形．
(1)请用尺规作图的方法画出这条分割线(保留痕迹，不写作法，并指出分割线)；
(2)若AC=6，BC=8，求分割出的等腰三角形的面积．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论；
(2)求证：∠C=∠EAF．
22. (本小题10.0分)
郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个？
(2)当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一(买一个大桶送一个小桶)，送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
23. (本小题10.0分)
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(2)求线段CD对应的函数表达式；
(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
24. (本小题12.0分)
如图1，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，BC的中点．

(1)直接写出△CDE的形状是______ ；
(2)如图2，若点M为直线DE上一动点，∠MCN=90°，CM=CN，连接ND，请判断ND与ME的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接AN，请求出AN的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、如果a=0，b=0，那么ab=0，正确，是真命题，不符合题意；
C、若a>b，则a2>b2，错误，是假命题，符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、实数的性质及平行线的性质等知识，难度不大．
2.【答案】C
【解析】解：x+2y=m+2①x−3y=6m−3②，
①−②得：5y=−5m+5，
整理得：y=−m+1；
故选：C．
直接把两个式子相减即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、指针落在阴影区域内的概率为14；
B、指针落在阴影区域内的概率是13；
C、指针落在阴影区域内的概率为49；
D、指针落在阴影区域内的概率为36=12，
∵14<13<49<12，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项．
故选：D．
利用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积÷总面积，分别求出概率比较即可．
此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1=∠2；③∠A=∠DCE；两个条件可以判断AB//CD，
∴能判断AB//CD的概率是25，
故选：B．
根据平行线的判定定理得出能判断AB//CD的结论，然后求出概率即可．
本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．把(a,2)代入y=−2x可得a的值，进而得到交点坐标，即可根据二元一次方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【解答】
解：∵直线y=−2x过点(a,2)，
∴a=−1，
∴交点坐标为(−1,2)，
∴方程组2x+y=0kx+b−y=0的解是x=−1y=2，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：∵如图可知∠BGD=∠C+∠B，∠GFE=∠E+∠A，
又∵∠BGD=∠D+∠GFD，
∴∠B+∠C=∠D+∠GFD，
又∵∠GFE+∠GFD=180°，
∴∠E+∠A+∠B+∠C−∠D=180°，
又∵∠D=28°，
∴∠A+∠B+∠C+∠E=180°+28°=208°．
故选：B．
首先求出∠C+∠B=∠D+∠GFD，然后证明出∠A+∠B+∠C+∠E−∠D=180°，最后结合∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．
本题主要考查了三角形内角的外角，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠E+∠B−∠D=180°，此题难度不大．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．先过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF.再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．
【解答】
解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
因为两把完全相同的长方形直尺，
所以PE=PF，
所以OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：设AE=x，
∵ED垂直平分AB，
∴EB=EA=x，
∵AC=12，BC=18，
∴CE=18−x，
∵∠C=90°，
在Rt△AEC中，根据勾股定理，得(18−x)2+122=x2，
解得x=13，
∴AE=13，
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质可得BE=AE，再根据勾股定理可得AE的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：如图．过点D作DF⊥AC于F．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=1，
在Rt△BED中，∵∠BED=90°，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△DFC中，∵∠DFC=90°，∠C=45°，
∴CD= 2DF= 2，
∴BC=BD+CD=2+ 2，
故选：D．
如图．过点D作DF⊥AC于F.首先证明DE=DF=1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：由作图可得AE平分∠BAC，AB=AD，
∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE(SAS)，
∴BE=DE，∠ABE=∠ADE=90°，
∴∠CDE=90°，
∵∠C=30°，
∴CE=2DE=2BE，
∵BC=BE+CE=6，
∴BE=DE=2，故①正确；
∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴AC=2AB，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠DAE=30°=∠C，
∴△AEC是等腰三角形，
∴AE=CE，
∵AB=AD，AC=2AB，
∴AD=CD，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，故②正确；
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，AC=2AB，BC=6，
∴AB=2 3,AC=4 3，故③错误；
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=2 3故④正确；
综上分析可知，①②④正确，故C正确．
故选：C．
由作图可得AE平分∠BAC，AB=AD，证明△BAE≌△DAE可得BE=DE，∠CDE=90°，再利用含30°角的直角三角形的性质可判定①；证明△AEC是等腰三角形，可得AE=CE，结合AD=CD可判定②；利用勾股定理可求解判定③；再由中点的定义可判定④．
本题主要考查勾股定理，角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等知识的综合运用，找到作图过程中的隐含条件是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：3a+2b=5①2a+3b=4②，
①−②，得(3a+2b)−(2a+3b)=5−4，
即a−b=1．
故答案为：1．
①−②得出(3a+2b)−(2a+3b)=5−4，再求出a−b=1即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
12.【答案】一个三角形中最多有一个锐角
【解析】解：命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，
第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角．
故答案为：一个三角形中最多有一个锐角．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13.【答案】145°
【解析】解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠1+∠4=180°，∠3+∠5=180°，
∵∠1=120°，∠2=85°，
∴∠4=60°，
∴∠5=35°，
∴∠3=180°−35°=145°．
故答案为：145°．
过点E作EF//AB，由平行线的性质可知AB//CD//EF，故可得出∠4及∠5的度数，再由平行线的性质即可求出∠3的度数．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
14.【答案】x12+y8=20
【解析】解：根据题意得，x是A工程队的工作量，y是B工程队的工作量，
所以可得方程：x12+y8=20，
故答案为：x12+y8=20．
根据列出的方程可以得出x是A工程队的工作量，y是B工程队的工作量，由两工程队共用时20天可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】20
【解析】解：由图象可得，
甲揽件的速度为：(400−40)÷60=6(件/分钟)，
乙派件的速度为：240÷60=4(件/分钟)，
设当两仓库快递件数相同时，所用的时间为a分钟，
240−4a=40+6a，
解得a=20，
即当两仓库快递件数相同时，所用的时间为20分钟，
故答案为：20．
根据图象中的数据，可以分别计算出甲仓库揽件速度和乙仓库派件速度，然后再根据图象中的数据，可以列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
16.【答案】2
【解析】证明：连接AD，CD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
在△BDM和△BDN中，
∠DMB=∠DNB=90°∠ABD=∠DBCBD=BD，
∴△BDM≌△BDN(AAS)，
∴BM=BN，DM=DN，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
在Rt△ADM和Rt△CDN中，
AD=CDDM=DN，
∴Rt△ADM≌Rt△CDN(HL)，
∴AM=CN，
∵AB=3，BC=7，
∴BC−AB=BN+CN−(BM−AM)=2AM=4，
∴AM=2，
故答案为2．
连接AD，CD，由“AAS”可证△BDM≌△BDN，可得BM=BN，由“HL”可证Rt△ADM≌Rt△CDN，可得AM=CN，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
17.【答案】解：(1)5x−6y=9①7x−4y=−5②，
①×2得：10x−12y=18③，
②×3得：21x−12y=−15④，
③−④得：−11x=33，
解得：x=−3，
把x=−3代入①得：−15−6y=9，
解得：y=−4，
故原方程组的解是：x=−3y=−4；
(2)5x+2y=1①x−y−13=2②，
②×6得：6x−2y=10③，
①+③得：11x=11，即x=1，
将x=1代入①，得y=−2，
则方程组的解为x=1y=−2．
【解析】(1)运用加减消元法求解即可；
(2)运用加减消元法求解即可得到方程组的解．
本题主要考查了解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握与灵活的运用．
18.【答案】解：(1)①如果事件A是必然事件，m=4；
②如果事件A是随机事件，m=1或2或3；
(2)根据题意的：
m+610=45，
解得：m=2，
则m的值是2．
【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
(1)①②根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
(2)根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
19.【答案】解：(1)将x=1，y=−2代入方程组中的第二个方程得：a+2b=−5①，
将x=1，y=−1代入方程组中的第一个方程得：a−b=4②，
联立①②a+2b=−5a−b=4，
解得：a=1b=−3；
(2)设把b看成了m，
把x=1，y=−1，a=1代入方程ax−my=−5，
得m=−6．
【解析】(1)将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；
(2)设把b看成了m，代入②，求出方程的解即可得到b．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
20.【答案】解：(1)如图，AD即是分割线．

(2)解：由题意，AB的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=AD，
设BD=x，则AD=x，CD=8−x，
在Rt△ADC中，∠ACB=90°，
∴CD2+AC2=AD2，
即，(8−x)2+6=x2，解得，x=254，
∴BD=254，
∴等腰△ABD的面积=12⋅BD⋅AC=12×254×6=754．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，线段AD即为所求；
(2)设BD=x，则AD=x，CD=8−x，利用勾股定理求出x，可得结论．
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】(1)解：DE//AC，
理由：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，
∴∠BAD=∠EDA，
∴∠CAD=∠EDA，
∴DE//AC；
(2)证明：∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED，FA=FD，
在△AEF和△DEF中，
EA=EDEF=EFFA=FD，
∴△AEF≌△DEF(SSS)，
∴∠EAF=∠EDF，
∵DE//AC，
∴∠C=∠EDF，
∴∠C=∠EAF．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，结合线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质可得∠CAD=∠EDA，进而可证得DE//AC；
(2)利用SSS证明△AEF≌△DEF可得∠EAF=∠EDF，结合平行线的性质可证明结论．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形性质的等知识的综合运用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设购进大桶x个，小桶y个，
依题意，得：x+y=80018x+5y=7900，
解得：x=300y=500．
答：该超市购进大桶300个，小桶500个．
(2)设小桶作为赠品送出m个，
依题意，得：300×(20−18)+300×(8−5)+(500−300−m)(8−5−1)−5m=1550，
解得：m=50．
答：小桶作为赠品送出50个．
【解析】(1)设购进大桶x个，小桶y个，根据两种垃圾桶800个共需7900元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小桶作为赠品送出m个，根据总利润=每个的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.【答案】解：(1)由图象可得，
货车的速度为300÷5=60(千米/小时)，
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5=270(千米)，
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
(2)设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b，
∵点C(2.5,80)，点D(4.5,300)，
∴2.5k+b=804.5k+b=300，
解得k=110b=−195，
即线段CD对应的函数表达式是y=110x−195(2.5≤x≤4.5)；
(3)当x=2.5时，两车之间的距离为：60×2.5−80=70，
∵70>15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x，
则 |60x−(110x−195)|=15，
解得x1=3.6，x2=4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6−1.5=2.1(小时)，4.2−1.5=2.7(小时)，
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
(2)根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
(3)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
24.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：(1)∵点D，E分别是AC，BC的中点．
∴CD=12AC，CE=12BC，
∵AC=BC，
∴CD=CE，
∴△CDE是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
(2)ND⊥ME，理由如下：
∵∠DCE=∠MCN，
∴∠MCE=∠NCD，
∵CD=CE，CM=CN，
∴△DCN≌△ECM(SAS)，
∴∠CEM=∠CDN，
∴∠NDM=∠CDE+∠DEC=90°，
∴DN⊥ME；
(3)连接BM，作BH⊥DE于H，
由(2)同理得，△ACN≌△BCM(SAS)，
∴AN=BM，

∴BM的最小值为BH，
∵BE=12BC=2，
∴BH= 2，
∴AN的最小值为 2．
(1)由中点的定义得CD=CE，则△CDE是等腰直角三角形；
(2)利用SAS证明△DCN≌△ECM，得∠CEM=∠CDN，则∠NDM=∠CDE+∠DEC=90°；
(3)连接BM，作BH⊥DE于H，由(2)同理得，△ACN≌△BCM(SAS)，得AN=BM，求出BM的最小值BH的长即可．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，熟练掌握双子型全等是解题的关键．
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