2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算不正确的是( )
A. a3+a3=2a6B. (−a3)2=a6C. a3÷a2=aD. a2⋅a3=a5
2. 如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单说成( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
3. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
4. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为( )
A. 5mB. 7mC. 10mD. 13m
5. 夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，■×23ab=2a2b3+13a3b2，那么这部分内容可能是( )
A. (3ab2+2a2b)B. (3a2b+12ab2)C. (3ab2+12a2b)D. (13a2b2+12a2b)
6. 如图，直线a//b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c//d的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1+∠5=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠1=∠4
7. 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )
A. 线段CD是△ABC的AC边上的高线B. 线段CD是△ABC的AB边上的高线
C. 线段AD是△ABC的BC边上的高线D. 线段AD是△ABC的AC边上的高线
8. 若关于x的代数式(x2+mx)(x−3)化简后不含有x2项，则m的值为( )
A. −3B. 1C. 3D. 4
9. 按一定规律排列的一组数据：12，−35，12，−717，926，−1137，….则按此规律排列的第10个数是( )
A. −19101B. 21101C. −1982D. 2182
10. 对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是( )
A. a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)B. a3−b3=(a+b)(a2+ab+b2)
C. a3−b3=(a−b)(a2−ab+b2)D. a3−b3=(a+b)(a2+ab−b2)
11. 如图，l1//l2，∠1=38°，∠2=46°，则∠3的度数为( )
A. 46°B. 90°C. 96°D. 134°
12. 已知：2a=24，2b=6，2c=9，则下列结论：①a−b=2；②3b=a+c；③2b−c=2，其中不正确的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 比较大小：2−2______30.(选填>，=，<)
14. 周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s(单位：千米)与时间t(单位：分钟)的关系如图所示，则图中的a=______．
15. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF= ______ ．
16. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10−9m，则28nm用科学记数法表示是______ m.
17. 已知代数式a2+(2t−1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为______．
18. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠ABC=2∠BAD=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题12.0分)
计算：
(1)−12023+(2023−π)0+(−12)−2；
(2)(−12xy)3⋅2x(2x3y2)÷(xy2)2；
(3)(x−y)(x+y)(x2−y2)；
(4)[(x+2y)2+(3x+2y)(3x−2y)]÷12x．
20. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=80°．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.试说明：AE//DC．
21. (本小题8.0分)
草莓销售季节，某草莓种植园为吸引顾客，推出入园自行采摘销售模式，已知采摘草莓数量x(kg)与所需费用y(元)之间的关系如表：
(1)上述表格中，自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)观察表中数据，请写出y与x的关系式；莉莉一家共采摘了5.5kg，应付多少钱？
22. (本小题8.0分)
如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=4∠BOD．
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．
23. (本小题6.0分)
化简求值：[2(x−2y)(2x+y)−(x+2y)2+x(8y−3x)]÷6y，其中x=−2，y=−1．
24. (本小题10.0分)
如图，已知AB//CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1=32°，
(1)求∠ACE的度数；
(2)若∠2=58°，求证：CF//AG．
25. (本小题10.0分)
阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+…+22017+22018①
则2S=2+22+…+22018+22019 ②
②−①得2S−S=S=22019−1
∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019−1
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1+2+22+…+29=______；
(2)1+3+32+…+310=______；
(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数，请写出计算过程)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.a3+a3=2a3≠2a6，故选项A计算不正确；
B.(−a3)2=a6，故选项B计算正确；
C.a3÷a2=a，故选项C计算正确；
D.a2⋅a3=a5，故选项D计算正确．
故选：A．
利用合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘除法则逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故选：D．
由平行线的判定求解．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了角的和差关系，掌握“对顶角相等”是解决本题的关键．
先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】
解：∵∠AOC=75°，
∴∠AOC=∠BOD=75°．
∵∠1=25°，∠1+∠2=∠BOD，
∴∠2=∠BOD−∠1
=75°−25°
=50°．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
【解答】
解：观察图象，当t=3时，h=13，
∴这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：∵■×23ab=2a2b3+13a3b2，
∴被墨水浸染部分内容可能是：
(2a2b3+13a3b2)÷23ab=3ab2+12a2b.
故选：C．
直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、若∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意；
B、若∠1+∠5=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意；
C、若∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a//b，不能判定c//d，符合题意；
D、由a//b推知∠4+∠5=180°.若∠1=∠4时，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定定理进行一一分析．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
7.【答案】B
【解析】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；
B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；
C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
8.【答案】C
【解析】解：(x2+mx)(x−3)=x3+(m−3)x2−3mx，
∵结果中不含有x2项，
∴m−3=0，即m=3，
故选：C．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含有x2项即可求出m的值．
此题考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握运算法则．
9.【答案】A
【解析】解：原数据可转化为：12，−35，510，−717，926，−1137，…，
∴12=(−1)1+12×1−122+1，
−35=(−1)2+12×2−122+1，
510=(−1)3+12×3−132+1，
...
∴第n个数为：(−1)n+12n−1n2+1，
∴第10个数为：(−1)10+12×10−1102+1=−19101．
故选：A．
把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
10.【答案】A
【解析】解：∵a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)恒成立，
∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)，
故选：A．
根据立方差公式，进行分解即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵l1//l2，
∴∠1+∠3+∠2=180°，
∵∠1=38°，∠2=46°，
∴∠3=96°，
故选：C．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：∵2a=24，2b=6，
∴2a÷2b=24÷6，
∴2a−b=4，即2a−b=22，
∴a−b=2，故①正确；
∵2a=24，2b=6，2c=9，
∴(2b)3=216，2a⋅2c=216，
∴2a⋅2c=216，即23b=2a+c，
∴3b=a+c，故②正确；
∵2b=6，2c=9，
∴(2b)2÷2c=36÷9，
∴22b÷2c=4，即22b−c=22，
∴2b−c=2，故③正确；
所以，上列结论中，全部正确，
故选：A．
根据整式的加减，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵2−2=14，30=1，
∴2−2<30，
故答案为：<．
先分别计算2−2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的意义是解决问题的关键．
14.【答案】65
【解析】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3(千米/分钟)，
休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3=30(分钟)，
∴a=35+30=65．
故答案为：65．
根据函数图象可知，达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20=0.3千米/分钟，20～35分钟休息，求出继续骑行9千米的时间即可．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，利用数形结合的思想方法解答．
15.【答案】64°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°−52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°(内错角相等)．
故答案为：64°．
根据平行线及角平分线的性质解答．
本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．
16.【答案】2.8×10−8
【解析】解：28nm=28×10−9m=2.8×10−8m.
故答案为：2.8×10−8．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17.【答案】52或−32．
【解析】解：根据题意可得，
(2t−1)ab=±(2×2)ab，
即2t−1=±4，
解得：t=52或t=−32．
故答案为：52或−32．
根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，可得(2t−1)ab=±(2×2)ab，计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】30°
【解析】解：∵∠ABC=2∠BAD=50°，
∴∠BAD=25°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=50°+25°=75°，
∴∠ADB=180°−∠ADC=180°−75°=105°，
∵将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADE=∠ADB=105°，
∴∠CDE=∠ADE−∠ADC=105°−75°=30°，
故答案为：30°．
根据三角形内角和、三角形外角的性质和翻折的性质解答即可．
此题考查翻折的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．
19.【答案】解：(1)−12023+(2023−π)0+(−12)−2
=−1+1+4
=4；
(2)(−12xy)3⋅2x(2x3y2)÷(xy2)2
=−18x3y3⋅2x⋅2x3y2÷(x2y4)
=−12x7y5÷(x2y4)
=−12x5y；
(3)(x−y)(x+y)(x2−y2)
=(x2−y2)2
=x4−2x2y2+y4；
(4)[(x+2y)2+(3x+2y)(3x−2y)]÷12x
=(x2+4xy+4y2+9x2−4y2)÷12x
=(10x2+4xy)÷12x
=10x2÷12x+4xy÷12x
=20x+8y．
【解析】(1)根据有理数乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可；
(2)根据积的乘方运算法则以及整式乘除法则进行运算即可；
(3)利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
(4)先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，然后利用整式除法法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的混合运算和实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°；
(2)证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=50°，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE//DC．
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
(2)根据AE平分∠BAD交BC于点E和AD//BC，求出∠AEB=∠BCD，再根据平行线的判定证明即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理，准确进行推理证明和计算．
21.【答案】采摘草莓数量 所需费用
【解析】解：(1)上述表格中，自变量是采摘草莓数量，因变量是所需费用．
故答案为：采摘草莓数量，所需费用；
(2)解：由题意可知，y与x的关系式为y=16x+2.5，
当x=5.5时，y=16×5.5+2.5=90.5，
答：y与x的关系式为y=16x+2.5；莉莉一家共采摘了5.5kg，应付90.5元．
(1)根据自变量和因变量的定义进行求解即可得出答案；
(2)由表格可值，销售数量每增加1kg，销售总价增加16元，即可写出函数关系式；把x=5.5代入函数关系式中即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握函数的表示方法进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∵∠BOC=4∠BOD，
∴∠BOC=45×90°=72°．
(2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−72°=108°．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×108°=54°，
∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．
【解析】(1)根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD=90°.由已知条件∠BOC=4∠BOD，可得∠BOC=45×90°，计算即可得出答案．
(2))根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC=180°.即可算出∠AOC=180°−∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE=12∠AOC的度数，根据∠BOE=∠COE+∠BOC代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．
23.【答案】解：[2(x−2y)(2x+y)−(x+2y)2+x(8y−3x)]÷6y
=[2(2x2+xy−4xy−2y2)−(x2+4xy+4y2)+8xy−3x2]÷6y
=(4x2−6xy−4y2−x2−4xy−4y2+8xy−3x2)÷6y
=(−8y2−2xy)÷6y
=−43y−13x，
当x=−2，y=−1时
原式=−43×(−1)−13×(−2)=2．
【解析】先计算括号内的整式的乘法运算，再计算除法运算，最后把x=−2，y=−1代入化简后的代数式中求值即可．
本题考查的是整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式的运用，多项式除以单项式，求解代数式的值，掌握“整式的加减乘除混合运算的运算法则”是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB//CD，∠1=32°，
∴∠DCE=∠1=32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=32°；
(2)证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE=90°，
∴∠FCH=∠FCE−∠ACE=90°−32°=58°，
∵∠2=58°，
∴∠FCH=∠2，
∴CF//AG．
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到∠ACE的度数；
(2)根据垂直的定义和平行线的判定即可求证．
【解答】
解：(1)∵AB//CD，∠1=32°，
∴∠DCE=∠1=32°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=32°；
(2)证明：∵CF⊥CE，
∴∠FCE=90°，
∴∠FCH=∠FCE−∠ACE=90°−32°=58°，
∵∠2=58°，
∴∠FCH=∠2，
∴CF//AG．
【点评】
本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】(1)210−1
(2)311−12
(3)设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①，
则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，
②−①得：(a−1)S=an+1−1，
所以S=an+1−1a−1，
所以综上所述：
当a=1时，原式=n+1；
当a≠1时，原式=1+a+a 2+……+a n=
．
【解析】
解：(1)设S=1+2+22+…+29①
则2S=2+22+…+210 ②
②−①得2S−S=S=210−1
∴S=1+2+22+…+29=210−1；
故答案为：210−1
(2)设S=1+3+32+33+34+…+310 ①，
则3S=3+32+33+34+35+…+311 ②，
②−①得2S=311−1，
所以S=311−12，
即1+3+32+33+34+…+310=311−12；
故答案为：311−12；
(3)见答案
【分析】
(1)利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；
(2)利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；
(3)利用(2)的方法计算．
本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法． 采摘草莓数量x(kg)
1
2
3
4
……
所需费用y(元)
16+2.5
32+2.5
48+2.5
64+2.5
……
an+1−1
a−1