2022-2023学年山西省临汾市襄汾县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市襄汾县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若分式x2x+10有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠5C. x≠−5D. x≠−10
2. 下列分式是最简分式的是( )
A. 3x3x−2B. 3a6a+9bC. x−416−x2D. xyxy−x2
3. 下列分式化简正确的是( )
A. 2xx+2=xx+1B. x2xy=xyC. y2x2=yxD. x+1y+1=xy
4. 在平面直角坐标系中，点M(5,−6)关于x轴的对称点N到y轴的距离为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
5. 直角坐标系，通常称为笛卡尔直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家笛卡尔的名字命名的.笛卡尔于1637年发明了坐标系，导入运动着的点的坐标概念.他使用代数的方法研究几何，创立了解析几何学，被认为是解析几何之父.这种用代数的方法解决几何问题的研究方法体现的数学思想是( )
A. 类比思想B. 分类讨论思想C. 数形结合思想D. 公理化思想
6. 2022年12月，联发科正式发布了天玑8200处理器，天玑8200处理器采用台积电新一代4nm制程工艺，架构为1+3+4设计，性能核心最高主频达3.1GHz.已知1nm=0.000000001m，则4nm用科学记数法可表示为m( )
A. 0.4×10−8B. 0.4×10−9C. 4×10−8D. 4×10−9
7. 下列说法错误的是( )
A. x与y的平方和为10，则y是x的函数
B. 直角三角形中一个锐角的度数为x时另一个锐角的度数为y，则y是x的函数
C. 某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本x本的总价为y元，则y是x的函数
D. 长方形的周长为10cm，它的一边长为x cm时面积为ycm2，则y是x的函数
8. 将6kg浓度为95%的酒精稀释为浓度为75%的酒精.设需要加水xkg，根据题意可列方程为( )
A. 95%×6=75%xB. 6×95%6−x=75%
C. 75%×6=95%xD. 6×95%6+x=75%
9. 2022年1月22日电影《流浪地球2》上映，小韩从家出发步行前往电影院观看，到电影院时发现把票遗忘在家里了，于是他马上以相同的速度返回去取，随后骑自行车加快速度返回电影院，下面是他离开家的距离S(米)和时间t(分)的函数图象，那么最符合小韩实际情况的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10. 关于x的分式方程xx+2−x+2x−2=mx2−4的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m−4
C. m−4且m≠8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−3)0×2−2= ______ ．
12. 对于函数y=x−22x+1，当y=0时，x= ______ ．
13. 若P(a,b)在函数y=2x−1的图象上，则4a−2b= ______ ．
14. 若关于x的分式方程ax+1+x(x+1)(x−2)=1x−2的解比分式方程2x+1=3x+3的解大2，则a的值为______ ．
15. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为x元，根据题意可列方程为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−13)−3+( 3−1)0− 16−(−4)；
(2)a2−9a2−6a+9÷a2+3a3a−9−1a．
17. (本小题8.0分)
下面是小玲同学解分式方程2−x−32x+2=3xx+1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：方程两边同乘2(x+1)，得：2⋅2(x+1)−(x−3)=2⋅3x第一步；4x+1−x+3=6x第二步；4x−x−6x=−1−3第三步；−3x=−4第四步；x=43第五步；
任务一：填空：(1)第一步的依据是______ ；
(2)第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请写出正确的解答过程；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
18. (本小题8.0分)
先化简(a2a−2−a−2)÷aa2−4a+4，然后从−1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图，在一个长为10cm，宽为6cm的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)请写出图中阴影部分的面积y(cm2)与小正方形的边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当小正方形的边长为2cm时，图中阴影部分的面积为多少？
20. (本小题8.0分)
已知分式方程▲x−3+x−13−x=1，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
21. (本小题8.0分)
如果两个分式M利N的差为整数a，则称M为N的“差整分式”，常数a称为“差整值”，如分式M=xx−1，N=1x−1，M−N=x−1x−1=1，则M为N的“差整分式”，“差整值”a=1．
(1)已知分式A=3x+4x+4，B=x2−8x+16x2−16，判断A是否为B的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”a；
(2)已知分式C=−3x+5x−2，D=Ex2−4x+4，其中E为多项式，且C为D的“差整分式”，差整值a=−3，求E所代表的多项式．
22. (本小题8.0分)
已知小刚家、图书馆、篮球场依次在同一条直线上，小刚从家出发，匀速步行到达图书馆，在图书馆看书一段时间后，匀速步行到达篮球场，在篮球场训练30min后，又匀速步行返回家里.给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离y(km)与离开家的时间x(min)之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：①图书馆到篮球场的距离为______ km；②小刚在图书馆停留了______ min；③小刚从篮球场返回家里的速度为______ km/min；
(3)当小刚离家的距离为0.3km时，他离开家的时间为多少？请直接写出结果．
23. (本小题8.0分)
2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：2x+10≠0，
解得：x≠−5．
故选：C．
根据分式有意义的条件，即分母不为0，可得2x+10≠0，即可解出x的范围．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为0是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A．3x3x−2是最简分式，故A选项符合题意；
B.3a6a+9b=3a3(2a+3b)=a2a+3b，故B选项不符合题意；
C.x−416−x2=x−4(x−4)(−x−4)=1−x−4，故C选项不符合题意；
D.xyxy−x2=xyx(y−x)=yy−x，故D选项不符合题意；
故选：A．
根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可．
本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．
3.【答案】B
【解析】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；
B正确，故符合要求；
故选：B．
根据分式化简的性质进行判断即可．
本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4.【答案】B
【解析】解：由题意知，M(5,−6)关于x轴的对称点N的坐标为(5,6)，
∴点N到y轴的距离为5，
故选：B．
先确定对称点的坐标，然后根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值作答即可．
本题考查了关于x轴对称的点坐标的特征以及点到y轴的距离，熟练掌握点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点到y轴的距离即为横坐标的绝对值是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，故C选项符合题意；
故选：C．
根据各种思想的定义进行判断选择．
本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵1nm=0.000000001m=10−9m，
∴4nm=4×10−9m.
故选：D．
因为1 nm表示为10−9m，则4 nm表示为4×10−9m.
本题主要考查了科学记数法表示很小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、x与y的平方和为10，其中x值确定，y值不唯一确定，则y不是x的函数，
故错误，符合题意；
B、直角三角形中一个锐角的度数为x时另一个锐角的度数为y，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
C、某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本x本的总价为y元，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
D、长方形的周长为10cm，它的一边长为x cm时面积为ycm2，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
故选：A．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，判断即可．
本题考查函数的概念，关键是理清每个选项中的数量关系，才能准确判断是否为函数．
8.【答案】D
【解析】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，
列方程为：6×95%6+x=75%，
故选：D．
将6kg浓度为95%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，根据稀释后浓度为75%列出方程即可．
本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：小韩从家出发步行前往电影院观看，小韩离开家的距离增大，
以相同的速度返回去取票，小韩离开家的距离由大变小，
随后骑自行车加快速度返回电影院，小韩离开家的距离增大，斜度增大，且和第一次去电影院的路程相同，
故符合条件的图象只有D选项，
故选：D．
根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10.【答案】C
【解析】解：xx+2−x+2x−2=mx2−4，
两边同时乘以(x+2)(x−2)得，x(x−2)−(x+2)2=m，
去括号得，x2−2x−x2−4x−4=m，
移项合并得，−6x=4+m，
系数化为1得，x=−4+m6，
令−4+m6>0，且−4+m6≠±2，
解得m