2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 四个数0，1， 2，13中，无理数的是( )
A. 2B. 1C. 13D. 0
2. 图中∠1与∠2是同位角的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列各点中，位于第四象限的点是( )
A. (5,−4)B. (−5,4)C. (5,4)D. (−5,−4)
4. 如图，下列条件中：①∠C=∠CAF，②∠C=∠BDE，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°，能判断BF//CE的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 任何实数都有立方根
D. 点(1,−a2)一定在第四象限
6. 如图，AB//CD，∠FEB=70°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠AGF的度数为( )
A. 53°
B. 55°
C. 63°
D. 65°
7. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为(4,1)，表示“人民大会堂”的点的坐标为(0,−1)，则表示“天安门”的点的坐标为( )
A. (0,0)B. (−1,0)C. (1,0)D. (1,1)
8. 如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，则∠B的度数是( )
A. 80°
B. 40°
C. 60°
D. 无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 64的算术平方根是______．
10. 若点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且M点在第二象限，则M点的坐标为______ ．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于______ ．
12. 在平面直角坐标系内，已知点A(a−5,2b−1)在y轴上，点B(3a+2,b+3)在x轴上，则点C(a,b)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为______ ．
13. 如图，DC//FP，∠1=∠2，∠FED=32°，∠AGF=76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题8.0分)
把下列各数写入相应的集合中：−12，3−11，0.1，π2， 36，3−8，0，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)．
(1)正数集合{______ …}；
(2)有理数集合{______ …}；
(3)无理数集合{______ …}．
15. (本小题8.0分)
一个正数a的两个平方根分别是2b−1和b+4，求a+b的立方根．
16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，其中点C的坐标为(1,2)．
(1)点A的坐标为______ ，点B的坐标为______ ；
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．
17. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O．
(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角．
(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角．
(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数．
18. (本小题8.0分)
如图，已知∠A+∠ADC=180°，∠B=∠D，求证：∠E=∠DFE．
19. (本小题8.0分)
已知a+3和2a−15是某正数的两个平方根，b的立方根是−2，c的算术平方根是其本身，求a+b−2c的值．
20. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，求∠2的度数．
21. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．
(1)点M在x轴上，求M的坐标；
(2)点N(5,−1)且MN//x轴时，求M的坐标；
(3)点M到y轴的距离为2，求M的坐标．
22. (本小题8.0分)
已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠5，试说明：BE//CF．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
B、1是有理数，故此选项不符合题意；
C、13是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、0是有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】B
【解析】解：第一个图：∠1和∠2是同位角；
第二个图：∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
第三个图：∠1和∠2不是同位角；
第四个图：∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有2个．
故选：B．
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
3.【答案】A
【解析】解：A.(5,−4)在第四象限，故此选项符合题意；
B.(−5,4)在第二象限，故此选项不符合题意；
C.(5,4)在第一象限，故此选项不符合题意；
D.(−5,−4)在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可求解．
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：∠C=∠CAF，则BF//CE；故①符合题意；
∠C=∠BDE，则BG//AC；故②不符合题意；
∠BAC+∠C=180°，则BF//CE；故③符合题意；
由∠GDE+∠B=180°，∠GDE+∠BDE=180°，则∠B=∠BDE，得BF//CE；故④符合题意；
故选：C．
由平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．
本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理进行判断，是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，不符合题意；
B.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误，不符合题意；
C.任何实数都有立方根，说法正确，符合题意；
D.点(1,−a2)在第四象限或x轴上，说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系的知识逐一判断即可．
本题考查平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系，正确理解平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠FEB=70°，
∴∠EFD=180°−∠FEB=110°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=12∠EFD=55°，
∵AB//CD，
∴∠AGF=∠GFD=55°，
故选：B．
由“两直线平行，同旁内角互补”易得∠EFD=110°，结合角平分线的定义可得∠GFD=12∠EFD=55°，最后再由“两直线平行，内错角相等”可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【解答】
解：根据题意按如图所示建立坐标系：
则“天安门”的点的坐标为：(1,0)．
故选：C．
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠C=∠3，
∴EF//BC，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=80°，
∴∠1=100°，
∵∠1+∠3=140°，
∴∠C=∠3=40°，
∵∠A=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B=∠C=40°，
故选：B．
本题要根据平行线的判定和性质及角的和差关系来求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．
9.【答案】8
【解析】解：因为82=64
所以 64=8．
故答案为：8．
直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．
10.【答案】(−2,3)
【解析】解：∵点M在第二象限，且点M到y轴的距离是2，到x轴的距离是3，
∴点M的坐标为(−2,3)，
故答案为：(−2,3)．
由点M在第二象限，可知坐标符号为(−,+)，再根据点M到y轴的距离决定横坐标，到x轴的距离决定纵坐标，求点M的坐标．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
11.【答案】140°
【解析】解：∵∠BOD=∠COA=80°(对顶角)，
∠COM=12∠AOC=40°(角平分线性质)，
∠BOC=180°−∠BOD=100°(邻补角性质)，
∴∠BOM=∠BOC+∠COM=140°．
故答案为：140°．
根据对顶角、角平分线的性质可得∠COM=40°，根据领补角的性质可得∠BOC=100°，则可计算∠BOM的值．
本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的性质；关键在于能掌握好相关的基础知识点．
12.【答案】(7,−6)
【解析】解：∵A(a−5,2b−1)在y轴上，B(3a+2,b+3)在x轴上，
∴a−5=0，b+3=0，
解得a=5，b=−3，
∴C(5,−3)，
则C(5,−3)向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后的坐标为(5+2,−3−3)，即(7,−6)，
故答案为：(7,−6)．
先根据y轴上的点的横坐标为0、x轴上的点的纵坐标为0可求出a，b的值，从而可得点C的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得．
本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键．
13.【答案】22°
【解析】解：∵DC//FP，
∴∠3=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DC//AB；
∵DC//FP，DC//AB，∠FED=32°，
∴∠EFP=∠FED=32°，AB//FP，
又∵∠AGF=76°，
∴∠GFP=∠AGF=76°，
∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=76°+32°=108°，
又∵FH平分∠GFE，
∴∠GFH=12∠GFE=54°，
∴∠PFH=∠GFP−∠GFH=76°−54°=22°．
故答案为：22°．
由DC//FP知∠3=∠2=∠1，可得DC//AB，利用平行线的判定得到AB//PF//CD，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数．
此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．
14.【答案】0.1、π2、 36、0.1212212221 −12、0.1、 36、3−8、0 3−11、π2、0.1212212221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)
【解析】解：(1)正数集合{0.1、π2、 36、0.1212212221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)}；
故答案为：0.1、π2、 36、0.1212212221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)；
(2)有理数集合{−12、0.1、 36、3−8、0 }；
故答案为：−12、0.1、 36、3−8、0；
(3)无理数集合{3−11、π2、0.1212212221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)}．
故答案为：3−11、π2、0.1212212221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)．
根据实数的分类标准进行填写即可．
本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键．
15.【答案】解：∵2b−1和b+4是正数a的平方根，
∴2b−1+b+4=0，
解得：b=−1，
将b=−1代入2b−1，得：2b−1=2×(−1)−1=−3，
∴正数a=(−3)2=9，
∴a+b=−1+9=8，
∵3a+b=38=2，
∴a+b的立方根为2．
【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．
本题考查平方根和立方根，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质．
16.【答案】(2,−1) (4,3)
【解析】解：(1)根据图可知A点的坐标(2,−1)、B点的坐标 (4,3)；故答案为：(2,−1)，(4,3)
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求，从图中可知A′(0,0)、B′(2,4)、C′(−1,3)．
(1)根据点的坐标的表示方法写出A、B点的坐标；
(2)利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到三角形A′B′C′．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17.【答案】解：(1)∠AOC的邻补角是∠COB，∠AOD；
∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3)∵∠AOC=50°，
∴∠BOD=50°，∠COB=180°−50°=130°．
【解析】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
(1)根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析；
(2)根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
(3)根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
18.【答案】证明：∵∠A+∠ADC=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠D=∠DCE(等量代换)，
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)．
【解析】先根据∠A+∠ADC=180°得出AB//CD，故∠B=∠DCE.再由∠B=∠D可知∠DCE=∠D，故AD//BE，据此可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质．熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
19.【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2.c算术平方根是其本身
∴a+3+2a−15=0，b=−8，c=0或1，
解得a=4．
当a=4，b=−8，c=0，a+b−2c=4−8−0=−4；
当a=4，b=−8，c=1，a+b−2c=4−8−2=−6．
【解析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，掌握相关知识是关键．
20.【答案】解∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠1=62°，
∴∠BEF=118°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=59°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BEG，
∴∠2=59°．
【解析】由平行线的性质可得到∠BEF的度数，再由角平分线的定义可得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：2m+3=0，
解得：m=−32，
则m−1=−32−1=−52，
故点M的坐标为M(−52,0)；
(2)∵MN//x轴，N(5,−1)，
∴点M与点N的纵坐标相等，即为−1，
则2m+3=−1，
解得m=−2m−1=−2−1=−3，
故点M的坐标为M(−3,−1)；
(3)∵点P到y轴的距离为2，
∴|m−1|=2，
解得m=3或m=−1，
当m=3时，m−1=3−1=2，2m+3=2×3+3=9，
当m=−1时，m−1=−1−1=−2，2m+3=2×(−1)+3=1，
故点M的坐标为M(2,9)或M(−2,1)．
【解析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得；
(2)根据MN//x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得；
(3)根据“点M到y轴的距离为2”可得|m−1|=2，求出m的值，由此即可得．
本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．
22.【答案】解：∵∠3=∠4，
∴AF//BC，
∴∠EDC=∠5，
∵∠A=∠5，
∴∠A=∠EDC，
∴DC//AB，
∴∠5+∠ABC=180°，
即∠5+∠2+∠3=180°，
∵∠1=∠2，
∴∠5+∠1+∠3=180°，
即∠BCF+∠3=180°，
∴BE//FC．
【解析】由∠3=∠4易得//AF//BC，从而得到∠EDC=∠5，结合∠A=∠5得∠A=∠EDC，易得DC//AB，从而得到∠5+∠ABC=180°即∠5+∠2+∠3=180°，结合∠1=∠2得∠5+∠1+∠3=180°即∠BCF+∠3=180°，易得BE//FC．
本题考查了平行线的判定和性质；解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和相关性质．