2023年湖北省武汉市洪山区华中科技大学附中中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年湖北省武汉市洪山区华中科技大学附中中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  一个不透明的袋子中只有个白球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是(    )

A. 个球都是白球 B. 个球都是黑球 C. 个球中有白球 D. 个球中有黑球

4.  如图，正六棱柱，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知反比例函数的图象上两点，，当时，，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，是一元二次方程的两根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  甲、乙两车从城出发前往城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程，与时间变化的图象，下列说法不正确的是(    )

A. 乙车开始行驶时，甲车在乙车前处
B. 乙车的平均速度是
C. 在距离城处，乙车追上甲车
D. 乙车比甲车早到城

9.  “托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和如图，中有圆内接四边形，已知，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  统计学规定：某次测量得到个结果，，当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到个结果，，，和，这次测量的“最佳近似值”为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  请写出一个绝对值大于的负无理数：______ ．

12.  孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：亿万万，兆万万亿，那么兆 ______ 用科学记数法表示

13.  我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的双红色拖鞋和双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出只，它们恰好是一双的概率是______ ．

14.  如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，，若点到点的距离，则盲区中的长度是______ 米
参者数据：，，，

 

15.  函数为常数有下列结论：
无论为何值，该函数都经过定点；
若，则当时，随增大而减小；
该函数图象关于轴对称；
若该函数图象与轴有个交点，则其中正确的结论是______ 填写序号

16.  如图，在中，，，点在边上，点在上，，若，，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______．

18.  本小题分
如图，已知，，、在上，且．
求证：≌．
若点是线段的中点，交于点，请直接写出的值．

19.  本小题分
某校举行知识竞赛活动发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：，，，，，．
竞赛成绩分组统计表

请根据以上信息，解答下列问题：
______ ；
“”这组数据的众数是______ 分；
第组所在扇形的圆心角是______ ；
若学生竞赛成绩达到分以上获奖，请你估计全校名学生中获奖的人数．

20.  本小题分
如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
求证：；
若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
若，且，求切线的长．

21.  本小题分
如图是由单位长度为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、两点在格点，点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．
在图中，画中点，再过点画线段，使；
在图中，画线段的垂直平分线，再在直线右侧找一点，连接，使．

 

22.  本小题分
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，开始刹车后的行驶速度单位：、行驶距离单位：随刹车时间单位：变化的数据，整理得下表．

行驶速度与刹车时间之间成一次函数关系，行驶距离与刹车时间之间成二次函数关系．
直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围．
当汽车刹车后行驶距离为时，求它此时的行驶速度．
若汽车发现正前方米有一辆卡车一直以的速度匀速行驶，汽车立即刹车，问汽车在刹车过程中会不会追尾卡车？请说明理由．

23.  本小题分
探索发现：如图，为的角平分线，，点在上，．
求证：平分．
如图，在的条件下，为上一点，连结交于点若，，，求的长．
迁移拓展：
如图，在四边形中，对角线平分，，点在上，，若
，，直接写出的长．

 

24.  本小题分
如图，已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，
．
求抛物线的解析式；
如图，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标；
如图，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于，两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．
根据倒数的定义解答即可．
【解答】
解：的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
 

3.【答案】 

【解析】解：、摸出个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；
B、摸出个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；
C、因为只有个黑球，所以摸出的个球中有白球，是必然事件，故符合题意；
D、摸出的个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．
故选：．
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为：
主视图为：
左视图为：

俯视图为：

故选：．
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
故选：．
利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则求解即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，解题关键是熟记幂的乘方及同底数幂的乘法法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：时，，
反比例函数图象位于一、三象限，
，
．
故选：．
根据反比例函数图象上点的特征得到图象位于一、三象限，所以，即可求出的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意判断出函数图象位于的象限是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，
．
故选：．
由一元二次方程根与系数的关系可得，，再化简分式可得，最后将整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故甲的解析式为，
甲车的速度为，
甲先出发，
乙车开始行驶时，甲车在乙车前处，
故A正确，不符合题意；
当时，，
故乙车的速度为，
故B正确，不符合题意；
根据图象，得到乙车出发小时追上甲车，
故在距离城处，乙车追上甲车正确，
故C正确，不符合题意；
根据图象，乙车到达目的地，
故乙车比甲车早到城
故D错误，符合题意；
故选：．
先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图象判断即可．
本题考查了函数图象，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图象信息是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
解得：，
故选：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据同弧所对的圆周角相等可得，在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，最后利用托勒密定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把最佳近似值和测量的结果代入函数式得：

，
，
，
当时，最小，
故选：．
把最佳近似值和测量的结果代入函数式，进行计算即可．
本题主要考查了规律型：数字变化类，解题的关键是读懂题意，判定代数式的最值．
 

11.【答案】 

【解析】解：绝对值大于的负无理数可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用绝对值的性质和无理数的定义得出答案．
此题主要考查了实数比较大小、无理数，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：兆万万亿，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：设两双红色拖鞋分别是，，，；双蓝色拖鞋是，，

共有种可能，它们恰好是一双的有种，所以它们恰好是一双的概率是．
用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
四边形是矩形，
和均为，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，，
，
，
故答案为：．
先证明四边形是矩形，得到，然后分别在和中，利用三角函数关系求出和即可．
本题考查解直角三角形的应用，涉及到矩形的判定和性质，利用好这个桥梁是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：对于，当时，，所以正确；
对于，若，则，取，则，取，则，，但，所以当时，随增大而减小错误，所以不正确；
对于，的对称轴是直线，是把的图象轴上方的图象不动，下方的图象沿轴翻折，所以对称轴是直线，
是把的图象向下平移个单位，所以对称轴是直线，所以不正确；
对于，由的变换知，的顶点是，的顶点是，顶点是，若该函数图象与轴有个交点，则，所以，所以正确．

故答案为：．
把代入验证；
举反例，取两个小于的，代入求，不满足随增大而减小；
利用图象变换说明该函数图象关于对称；
让函数对应的顶点在轴上．
本题考查了二次函数的图象与性质，关键是利用图象变换得出的图象，再研究性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：作，交于，于，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
∽，
；：，
是等腰直角三角形，
，
，
：：
令，，
，
，
：：，
，
，
等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作，交于，于，可以证明∽，得到；：，求出：：，由锐角的正切推出：：，得到，因此，由勾股定理即可求出的长．
本题考查等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是通过作辅助线构造相似三角形，求出：：．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，，
，
，即，
在和中，
，
≌；
解：是线段的中点，
，
，
，
点为的中点，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得，，然后根据“”可得结论；
由线段的倍分关系可得，再根据相似三角形的性质可得答案．
此题考查的是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
故．
故答案为：．
“”这组数据中出现次数最多是，故众数是，
故答案为：；
第组所在扇形的圆心角是，
故答案为：；
名，
答：估计全校名学生中获奖的人数约名．
根据表格中的数据进行解答即可；
根据众数定义进行解答即可；
用第组的百分比，即可得出答案；
用总人数乘以成绩达到分以上学生的百分比即可得出答案．
本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义．
 

20.【答案】证明：，是的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
．

解：，，
，
，
，
是等边三角形，
，
设，则，，，
四边形的面积是，
，
，
或舍弃，
，，，
，
，
，
，
．

解：在中，，
可以假设，则，，，
在中，，
，
或舍弃，
，，，
是切线，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】证明，，可得结论．
设，用的代数式表示，，构建方程求出，求出，，，再根据，求解即可．
在中，，可以假设，则，，，在中，根据，构建方程求出，再证明，可得结论．
本题属于圆综合题，考查了切线长定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
 

21.【答案】解：如图中，点，线段即为所求；
如图中，直线，点即为所求．
 

【解析】利用网格特征以及平行线等分线段定理解决问题，构造矩形使得；
取的中点，点作直线即可，延长交与点，设交直线于点，射线，射线交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．
 

22.【答案】解：设，
，
解得，
；
设，
，
解得，
；
在中，令得，
解得或，
当时，，
当时，舍去，
当汽车刹车后行驶距离为时，它此时的行驶速度是；
在中，令得，
把代入得：，
，
汽车在刹车过程中不会追尾卡车． 

【解析】用待定系数法可得；；
在中，令得或，当时，，当时，舍去，即可知当汽车刹车后行驶距离为时，它此时的行驶速度是；
在中，令得，可得：，因，故汽车在刹车过程中不会追尾卡车．
本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出解析式．
 

23.【答案】证明：如图，
平分，
，
，，
≌，
，
，
，
平分；
解：如图，
，
；

∽，
，
≌，
，
，
；
如图，在上取一点，使，连结，

平分，
，
，
≌，
，，，
，
，
即，
，
即，
∽，
，，
，，
，
，，
，
，
∽，
，
，，
． 

【解析】为的角平分线，，证明≌，，，进而证明；
根据两个角相等，证明∽，对应线段成比例，进而求得；
先证≌，，再证∽，对应线段成比例，求得，再根据∽，求得．
本题考查三角形全等，相似，角平分线等的综合题，解题的关键是根据三角形相似全等找出对应边和角．
 

24.【答案】解：令，得，
，
，
，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
解：设，如图，过点作轴于点，过点作于点，
则，，，

，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
点的坐标为，
，
，，
，
，
解得：或，
点在第一象限，
，
，，
；
证明：将抛物线平移到以坐标原点为顶点的抛物线，
抛物线的解析式为，
设直线的解析式为，且、，
点在抛物线上，，
，
，
，
整理得：，
联立，得，
，，
，
，
，
即，
或，
当时，直线的解析式为，
即直线过定点，与重合，不符合题意；
当时，直线的解析式为，
直线恒过定点． 

【解析】先求出点、、的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；
设，过点作轴于点，过点作于点，证明∽，得出，建立方程求解即可得出答案；
由题意得抛物线的解析式为，设直线的解析式为，且、，由勾股定理得，即，整理得：，联立方程组得，利用根与系数关系可得：，，进而得出或，当时，直线的解析式为，即直线过定点，与重合，不符合题意；当时，直线的解析式为，可证得直线恒过定点．
本题为二次函数综合应用，涉及函数图象交点问题、待定系数法、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点．在中求出点、、的坐标是解题的关键，在证得∽是解题的关键，在中利用根与系数的关系得到、的关系式是解题的关键．本题考查知识点较多，特别是计算量较大，难度较大．