2023黄山高二下学期期末考试数学试题含答案

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黄山市2022—2023学年度第二学期期末质量检测高二数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CCBDCBCA二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ACDACBCDACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.         14.          15.           16. 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）（1）设数列的公差为d，因为是，的等比中项，则，即，且，整理得①，   ………………………………2分又因为，整理得②由①②解得，，，所以.   ………………………………4分（2）由（1）知，，     ………………………………5分则，可得，两式相减得    …………8分，所以.        ……………………………………………………………10分18．（本题满分12分）（1）由正弦定理得：．所以所以．即，因为，所以；  ……………………………………………………………5分（2）因为，即，  ………………………………7分所以．  ……………………………………………………………………8分在中，由余弦定理得，所以，则，     ………………………………………………………………………10分所以.    …………………………12分19．（本题满分12分）（1）连接交于点，在正方形中，且点分别是边和的中点，所以,  …………………………2分即，,又,故平面,又因为平面，所以.  …………………5分（2）当平面平面时，且交线为，又因为平面且，所以平面,   ………………………………………………6分以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系,      则，  ……………………………………8分，设平面的法向量为，，取.同理可得平面的法向量为    ……………………………………10分，即平面与平面夹角的余弦值为.      …………………………12分20．（本题满分12分）（1）解：设事件 “2个盲盒都是“校园”模型”，事件 “2个盲盒都是“图书馆”模型”， 事件“2个盲盒都是“名人馆”模型”，则与与为互斥事件，∵，,∴2个盲盒为同一种模型的概率．  …………………4分（2）解：设事件“第次取到的是“校园”模型”，;设事件“第次取到的是“图书馆”模型”，;设事件“第次取到的是“名人馆”模型”，;设事件“第次取到的是“科技馆”模型”，.∵，，，,，,，∴由全概率公式，可知第2次取到的是“图书馆”模型的概率为：.    ……………………………………………8分（3）解：∵，，，  ………………………………11分123910……………………………………………12分21．（本题满分12分）（1）已知，当时，恒成立，在上单调递增，无极值，  ……2分当时，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，有极大值，，无极小值，  ……………5分综上：当时，无极值；当时，极大值为，无极小值；   …………………6分（2）若，则在时恒成立，恒成立，令，令，则，在单调递减，又，由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，即，       ………………………………9分令在上单调递增，， 即当时，单调递增，单调递减，，，即的取值范围为.       ……………………………………12分22．（本题满分12分）（1）焦点，  ………………………………1分∵，又点到抛物线准线的距离不大于，∴  ………………………3分抛物线E的标准方程为；    ……………………………………………………4分（2）依题意直线斜率存在，设的方程为，由，化简得：，设，则，  ……………………………6分消去得：      ①又，则      ②由①②得，∴③  …………8分（ⅰ）若直线没有斜率，则，又，∴（舍去）       ………………………………………………………………9分（ⅱ）若直线有斜率，为，直线的方程为，即，   ………11分