综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）（原卷版）

综合训练04幂函数、指数函数、对数函数（13种题型60题专练）

一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共4小题）

1．（2023•和平区校级一模）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的图象过定点（　　）

A．（﹣4，2） B．（﹣2，2） C．（2，2） D．（4，2）

2．（2023•东莞市校级模拟）已知函数y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

3．（2023•南京二模）幂函数f（x）＝xα（α∈R）满足：任意x∈R有f（﹣x）＝f（x），且f（﹣1）＜f（2）＜2，请写出符合上述条件的一个函数f（x）＝　                  　．

4．（2023•未央区校级模拟）已知函数（a＞0且a≠1）的图象经过定点A，若幂函数y＝g（x）的图象也经过该点，则＝　   　．

二．幂函数的图象（共1小题）

5．（2023•河东区一模）如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

三．幂函数的性质（共4小题）

6．（2023•大英县校级模拟）在[﹣1，1]上是（　　）

A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 

C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数

7．（2023•河南模拟）已知幂函数的图象过，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（　　）

A．x1f（x1）＞x2f（x2） B．x1f（x2）＜x2f（x1） 

C． D．

8．（2023•秀英区校级三模）设，则a，b，c的大小顺序是（　　）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a

9．（2023•盱眙县校级四模）已知幂函数，若f（a﹣1）＜f（8﹣2a），则a的取值范围是 　        　．

四．幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共1小题）

10．（2023•如皋市校级模拟）若（m+1）＜（3﹣2m），则实数m的取值范围　                  　．

五．有理数指数幂及根式（共3小题）

11．（2023•琼海模拟）＝（　　）

A．9 B． C．3 D．

12．（2022•北京自主招生）已知ax+by＝1，ax2+by2＝2，ax3+by3＝7，ax4+by4＝18，则ax5+by5＝　                  　．

13．（2023•叶县模拟）的最小值为（　　）

A． B． C． D．

六．指数函数的图象与性质（共6小题）

14．（2022•北京）已知函数f（x）＝，则对任意实数x，有（　　）

A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．f（﹣x）﹣f（x）＝0 

C．f（﹣x）+f（x）＝1 D．f（﹣x）﹣f（x）＝

15．（2023•枣庄二模）指数函数y＝ax的图象如图所示，则y＝ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

16．（2023•雅安模拟）在40.2，0.1﹣0.2，2sin3，100.15这4个数中，最小的是 　        　，最大的是 　          　．

17．（2023•宁波二模）若函数y＝ax（a＞1）在区间[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则a＝　   　．

18．（2023•辽宁模拟）已知a＝79，b＝88，c＝97，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a

19．（2023•济宁一模）已知函数y＝ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线mx+2ny＝8（m＞0，n＞0）上，则﹣的最小值是 　                  　．

七．指数函数的单调性与特殊点（共6小题）

20．（2023•海南一模）函数f（x）＝ax﹣4+loga（x﹣3）﹣7（a＞0，a≠1）的图象必经过定点 　         　．

21．（2023•嘉兴二模）已知a＝1.11.2，b＝1.21.3，c＝1.31.1，则（　　）

A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b

22．（2023•广州二模）已知，，，则（　　）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a

23．（2023•九江模拟）已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（　　）

A．eπ＞πe＞3e B．πe＞3e＞eπ C．eπ＞3e＞e3 D．3e＞eπ＞e3

24．（2023•南京二模）设a，b∈R，4b＝6a﹣2a，5a＝6b﹣2b，则（　　）

A．1＜a＜b B．0＜b＜a C．b＜0＜a D．b＜a＜1

25．（2022•甲卷）已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，则（　　）

A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a

八．指数函数的实际应用（共2小题）

26．（2023•全国模拟）游戏Brotato一共有20波，你在一波结束时每有x点“收获”便获得x点材料和经验，获得材料和经验后，你的收获增加5%，每波获得的经验都可以以5：1的比例转化为收获，每波材料的通货膨胀率为10%，若你一开始拥5点收获，则20波结束时，你能获得的材料真实收益约为（　　）（lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg7≈0.845，lg11≈1.041）

A．445 B．447 C．449 D．451

27．（2023•和平区校级一模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量Xn（单位：μg/μL）与PCR扩增次数n满足，其中X0为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10μg/μL，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（　　）（参考数据：lg1.6≈0.20）

A．5 B．10 C．15 D．20

九．指数式与对数式的互化（共2小题）

28．（2023•河西区模拟）已知3a＝4b＝m，，则m的值为（　　）

A．36 B．6 C． D．

29．（2023•天津模拟）已知正数x，y，z，满足3x＝4y＝6z，则下列说法不正确的是（　　）

A． B．3x＞4y＞6z 

C． D．xy＞2z2

一十．对数的运算性质（共10小题）

30．（2023•全国）若，且x＞0，则x＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

31．（2022•天津）化简（2log43+log83）（log32+log92）的值为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6

32．（2023•抚松县校级一模）

（1）（log37+log73）2﹣；

（2）．

33．（2023•大荔县一模）计算下列各式的值．

（1）；

（2）．

34．（2023•海淀区校级三模）二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为3×1011秒，那么大约可以用（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（　　）

A．10117万年 B．117万年 C．10205万年 D．205万年

35．（2023•江苏模拟）苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550﹣1617）发明的对数及对数表（如表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），则lgN＝n+lga（0≤lga＜1），这样我们可以知道N的位数．已知正整数M31是35位数，则M的值为（　　）

A．3 B．12 C．13 D．14

36．（2023•河西区三模）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　）

A． B． C．25 D．5

37．（2022•浙江）已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　）

A．25 B．5 C． D．

38．（2023•江西模拟）设a、b、c为三角形ABC的三边长分别对应角A、B、C，a≠1，b＞c，若logb+ca+logb﹣ca＝2logb+ca⋅logb﹣ca，则角B＝（　　）

A． B． C． D．

39．（2023•淮安模拟）已知log2a＝log3b，log2b＝log3c（b＞1），则（　　）

A．2a+1＞2b+2c B．2b+1＞2a+2c 

C．2log5b＜log5a+log4c D．log5b＞log4a+log5c

一十一．对数函数的定义域（共2小题）

40．（2023•广陵区校级模拟）已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，则（∁UA）∩B＝（　　）

A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） 

C．[﹣1，4] D．（﹣∞，4]

41．（2023•东莞市校级模拟）函数y＝的定义域为　        　．

一十二．对数值大小的比较（共15小题）

42．（2023•江西模拟）已知a＝log49，b＝log3，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a

43．（2023•临泉县校级三模）已知4•3m＝3•2n＝1，则（　　）

A．m＞n＞﹣1 B．n＞m＞﹣1 C．m＜n＜﹣1 D．n＜m＜﹣1

44．（2023•佛山模拟）设a＝log0.32，，c＝0.2﹣0.3，则（　　）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

45．（2023•河西区三模）已知a＝30.7，，c＝log0.70.8，则（　　）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

46．（2023•长春模拟）已知，，，则a，b，c的大小关系为 　        　．

47．（2023•湖北模拟）已知a＝ln3，b＝log113，现有如下说法：①a＜2b；②a+b＞3ab；③b﹣a＜﹣ab．则正确的说法有 　     　.（横线上填写正确命题的序号）

48．（2023•罗湖区校级模拟）已知a＝，b＝，c＝lg2，则（　　）

A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

49．（2023•赣州二模）若log3x＝log4y＝log5z＜﹣1，则（　　）

A．3x＜4y＜5z B．4y＜3x＜5z C．4y＜5z＜3x D．5z＜4y＜3x

50．（2023•江苏模拟）已知集合，B＝{x|5x＜16}，则A⋂B＝（　　）

A． B． C． D．

51．（2023•兴庆区校级三模）设a＝lnπ，，c＝3﹣2，则（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a

52．（2023•郑州模拟）已知a＝log35，，c＝3log72+log47，则（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

53．（2023•阿勒泰地区三模）正数a，b满足2a﹣4b＝log2b﹣log2a，则a与2b大小关系为 　       　．

54．（2023•河南模拟）已知a＝log20222023，b＝log20232024，有以下命题：①a＞b；②a+b＞2；③，其中正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

55．（2023•柳州二模）①0.35＞log35，②ln，③＞2，④2ln（sin+cos）上述不等式正确的有 　     　（填序号）．

56．（2022•新高考Ⅰ）设a＝0.1e0.1，b＝，c＝﹣ln0.9，则（　　）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b

一十三．对数函数的图象与性质（共4小题）

57．（2023•柯桥区模拟）若函数f（x）＝log2|a+x|的图像不过第四象限，则实数a的取值范围为 　         　．

58．（2023•吉州区校级一模）函数f（x）＝log3|x+a|的图象的对称轴方程为x＝2，则常数a＝　     　．

59．（2023•湖北二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y＝2log2x、y＝log2x、y＝klog2x（k为常数，0＜k＜1）．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是　                　．

60．（2023•赣州一模）已知函数y＝1+loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）的图像恒过定点P，且点P在圆x2+y2+mx+m＝0外，则符合条件的整数m的取值可以为 　                  　．（写出一个值即可）