高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 计数原理 含答案解析

核心考点解读——计数原理

1．（2017高考新课标I，理6）展开式中的系数为

A．15    B．20    C．30    D．35

2．（2017高考新课标II，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种    B．18种     C．24种     D．36种

3．（2017高考新课标III，理4）的展开式中的系数为

A．     B．     C．40     D．80

4.(2016高考新课标I，理14) 的展开式中，x3的系数是         .（用数字填写答案）

5.(2016高考新课标II，理5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24          B．18         C．12         D．9

6.(2016高考新课标III，理12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

A．18个             B．16个       

C．14个             D．12个

7．(2015高考新课标I，理10)的展开式中，的系数为

A.10               B.20          

C.30             D.60

8. (2015高考新课标II，理15)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

1．已知的展开式中常数项为，则的值为

A.         B.        C.        D.

2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为

A.        B.        C.        D.

3． 4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有__________种不同的分配方式（用数字作答）．

4．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．

5．在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）

1．某校高三（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为

A．48          B．168     

C．612          D．828

2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

A．24              B．48 

C．60            D．72

3．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）

真题回顾：

1.C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.

2.D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种． 故选D．

3.C【解析】，

由展开式的通项公式可得：

当时，展开式中的系数为；

当时，展开式中的系数为，

则的系数为.

4.【解析】的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.

5.B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.

6.C【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：

7.C【解析】的展开式的通项为 令的通项为 令则， 的展开式中，的系数为=30.

8.【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．

名校预测

1．【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，

令可得，结合题意可得，即.

2．【答案】C【解析】由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，

基本事件的总数为种，

每所学校至少安排一名女毕业生共有：

一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有种，

二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女二男，有种，

共有种，所以概率为，故选C.

3．【答案】36【解析】首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有种结果，

这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有种结果，

根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，

4．80 【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有种；若丙在第2位或第4位面试，则有种；若丙在第3位面试，则有种.综上所述，故有种．

5．【答案】112【解析】二项式展开式的通项为，

令，解得，所以常数项为.

专家押题 

1．【答案】D 【解析】先安排数学，再安排语文，最后排其他科目.若两节数学课全都安排在上午，则有种排法；若两节数学课全都安排在下午，则有种排法；若数学课一节安排在上午，一节安排在下午，则有种排法，所以总的排法种数为.

2．【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.

3．【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得， 即展开式的通项为， 令，则，

 又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为.