高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 解三角形 含答案解析

这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 解三角形 含答案解析，共7页。试卷主要包含了的内角的对边分别为，已知，【解析】在中，，则，等内容，欢迎下载使用。

1．（2017高考新课标Ⅰ，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.
（1）求sin Bsin C;
（2）若6cs Bcs C=1，a=3，求的周长.
2．（2017高考新课标Ⅱ，理17）的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，的面积为，求．
3.（2017新课标III，理17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知，a=2,b=2.
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.
4.（2016高考新课标II，理13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs A=，cs C=，a=1，则b= .
5.（2016高考新课标III，理8）在中，，BC边上的高等于,则
A． B． C． D．
6.(2016高考新课标I，理17) SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
7. (2015高考新课标Ⅰ，理16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
8. (2015高考新课标Ⅱ，理17)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ)若，，求和的长．
1．在 SKIPIF 1 < 0 中,内角的对边分别为,若,则 SKIPIF 1 < 0 的面积为
A．3B．
C．D．
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为________________．
3．已知 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ,点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 __________．
4．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．
5.在中，角 的对边分别为.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
1. 在 SKIPIF 1 < 0 中,分别为内角的对边, 且,则
A．B．
C．D．
2．已知中，角所对的边分别为，且的面积，，.
（1）求、的值；
（2）证明：.
真题回顾：
1.（1）由题设得，即.由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.所以，故.
由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.
2.（1）由题设及，可得，故．
上式两边平方，整理得，解得(舍去)，．
（2）由得，故．又，则．
由余弦定理及得：所以．
3.（1）由已知可得，所以.在中，由余弦定理得，即.解得 (舍去)，.
（2）由题设可得，所以.故面积与面积的比值为.又的面积为，所以的面积为.
4.【解析】因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.
5.C【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．
6.（I）由已知及正弦定理得，．
故．可得，所以．
（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．
故，从而．所以的周长为．
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.
7.(，)【解析】如图,作△PBC,使∠B=∠C=75°,BC=2,作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合),且使∠BAD=75°,则四边形ABCD就是符合题意的四边形.过C作AD的平行线交PB于点Q,在△PBC中,可求得BP=,在△QBC中,可求得BQ=,所以AB的取值范围为(，).
8.(Ⅰ)由题意，知，，因为，，所以．由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得
，．
又AD=1，互为相反数，所以
．由(Ⅰ)知，所以．
名校预测
1．【答案】C【解析】由可得,又因为,所以,所以ab=6,则.
2．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
3．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,在 SKIPIF 1 < 0 中,由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .
4．【答案】【解析】由题设可知，即，由正弦定理可得，所以，当时， ，故填.
5．【解析】（1）在中，，则，
所以，所以，即，所以.
（2）在中，，由余弦定理，得，所以，所以，
所以的面积为.
专家押题
1.【答案】B【解析】因为,且,所以两式相减可得==,因为,所以,则 SKIPIF 1 < 0 ,
此时,则b=c,所以,故选B．
2. 【解析】（1）由余弦定理及，，得，故，故，故.又的面积为，所以，解得，故，.
（2）在中，由正弦定理，得，又，所以是锐角，故，所以，因为，所以.
正弦定理及其应用（ = 2 \* ROMAN II）
余弦定理及其应用（ = 2 \* ROMAN II）
三角形面积公式的应用（ = 2 \* ROMAN II）
解三角形的实际应用（ = 2 \* ROMAN II）
1.涉及本单元的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.
2.从考查难度来看，本单元试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.
3.从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.
1.正弦定理及其应用
(1)表示三角形中对边与对角正弦值的比值关系及与其外接圆的直径之间的等量关系.
(2)能够利用正弦定理进行边、角计算：已知两角和一边求其他的边、角；已知两边和一对角求其他的边、角等，此时要根据“大边对大角”的性质注意三角形解的问题.
(3)注意利用正弦定理实现边、角的互化，如“”可转化为“”等，转化过程中要注意平衡，如“”不可转化为“”.
2.余弦定理及其应用
(1)表示三角形中三边与任意角之间的等量关系.
(2)能够利用余弦定理进行边、角计算：已知三边求角；已知两边和一夹角求对边；已知两边和一对角求其他的边、角等.此时利用余弦定理可以通过解方程清楚了解三角形的解的问题.
3.三角形的面积公式及其应用
(1)三角形的面积公式：，利用三角形的两边及一夹角求面积.
(2)注意三角形的面积公式与正弦定理、余弦定理之间的联系
4.解三角形的应用
通过正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式所建立起来的边、角的等量关系，不仅要能够求解三角形的边与角，还要能够求解三角形的面积问题，考查三角形的形状问题，利用公式、定理转化，建立等边三角形、等腰三角形、直角三角形等的判定条件，确定三角形的形状.
5.解三角形的实际应用
解三角形的实际应用主要是实际问题中的测量问题，如测量角度问题，仰角、俯角、方位角、视角等；测量距离问题；测量高度问题等.此类问题的关键在于通过构造三角形，应用正弦定理、余弦定理进行求解测量.
6.解三角形与其他知识的综合
(1)解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题.
(2)注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等.