高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 统计 含答案解析

这是一份高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 统计 含答案解析，共12页。试卷主要包含了的数据，绘制了下面的折线图等内容，欢迎下载使用。

1．（2017高考新课标III，理3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
2.(2016高考新课标III，理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 SKIPIF 1 < 0 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 SKIPIF 1 < 0 C.下面叙述不正确的是
A．各月的平均最低气温都在0 SKIPIF 1 < 0 C以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 SKIPIF 1 < 0 C的月份有5个
3.（2015高考新课标II，理3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论中不正确的是
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．（2017高考新课标II，理18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：， SKIPIF 1 < 0
5.(2016高考新课标III，理18)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ≈2.646.
参考公式：相关系数 SKIPIF 1 < 0
回归方程 SKIPIF 1 < 0 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
6.（2015高考新课标II，理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
48 65 81 74 56 54 76 65 79
（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
7．（2015高考新课标I，理19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中= ， SKIPIF 1 < 0 =．
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费 SKIPIF 1 < 0 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据,，…，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
1．某学校在高一新生入学后的一次体检后，为了解学生的体质情况，决定从该校的 SKIPIF 1 < 0 名高一新生中采用系统抽样的方法抽取 SKIPIF 1 < 0 名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为 SKIPIF 1 < 0 号，则抽取的第 SKIPIF 1 < 0 个学生的编号为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为
A．30 B．31
C．32 D．33
3.为了迎接2017年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：
（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；
（2）已知本次质检数学测试的成绩 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 近似为样本的平均数， SKIPIF 1 < 0 近似为样本方差 SKIPIF 1 < 0 ，若该省有10万考生，试估计数学成绩在 SKIPIF 1 < 0 的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）
（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在 SKIPIF 1 < 0 的人数为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列以及数学期望.
参考数据：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
1．在一次数学测试中,唐老师对班上7名同学（记为 SKIPIF 1 < 0 …,7）第20题（满分12分）和第21题（满分12分）的得分情况进行统计,得分比（学生得分与满分的比值）如下图所示,其中第20题的得分比为图中虚线部分,第21题的得分比为图中实线部分.记第20题,第21题的平均得分分别为 SKIPIF 1 < 0 ,第20题,第21题得分的标准差分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设有 SKIPIF 1 < 0 多个分支机构,需要国内公司外派大量 SKIPIF 1 < 0 后、 SKIPIF 1 < 0 后中青年员工.该企业为了了解这两个年龄层的员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从 SKIPIF 1 < 0 后和 SKIPIF 1 < 0 后的员工中随机调查了 SKIPIF 1 < 0 位,得到数据如下表：
（1）根据调查的数据, 能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;
（2）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排 SKIPIF 1 < 0 名参与调查的 SKIPIF 1 < 0 后、 SKIPIF 1 < 0 后员工参加. SKIPIF 1 < 0 后员工中有愿意被外派的 SKIPIF 1 < 0 人和不愿意被外派的 SKIPIF 1 < 0 人报名参加,从中随机选出 SKIPIF 1 < 0 人,记选到愿意被外派的人数为 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 后员工中有愿意被外派的 SKIPIF 1 < 0 人和不愿意被外派的 SKIPIF 1 < 0 人报名参加,从中随机选出 SKIPIF 1 < 0 人,记选到愿意被外派的人数为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的概率.
参考数据：
参考公式： SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 .
真题回顾：
1.A【解析】观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项A说法错误；
折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项B说法正确；
每年的接待游客量7,8月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C说法正确；
每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D说法正确.
2.D【解析】由题图可知各月的平均最低气温都在0 SKIPIF 1 < 0 C以上，A正确；由题图可知七月的平均温差大于7.5 SKIPIF 1 < 0 C，而一月的平均温差小于7.5 SKIPIF 1 < 0 C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由题图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10 SKIPIF 1 < 0 C，基本相同，C正确；由题图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个，所以不正确．故选D．
3.D
4.（1）记 SKIPIF 1 < 0 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 SKIPIF 1 < 0 ”， SKIPIF 1 < 0 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 SKIPIF 1 < 0 ”，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，旧养殖法的箱产量低于 SKIPIF 1 < 0 的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的估计值为0.62．
新养殖法的箱产量不低于 SKIPIF 1 < 0 的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的估计值为0.66．因此，事件A的概率估计值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表：
SKIPIF 1 < 0 的观测值 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，故有 SKIPIF 1 < 0 的把握认为箱产量与养殖方法有关．
（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 SKIPIF 1 < 0 的直方图面积为 SKIPIF 1 < 0 ，箱产量低于 SKIPIF 1 < 0 的直方图面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 SKIPIF 1 < 0 ．
5.（I）由折线图中数据和附注中参考数据得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . 因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的相关系数近似为0.99，说明 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系.
（II）由 SKIPIF 1 < 0 及（I）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .所以， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的回归方程为： SKIPIF 1 < 0 .将2016年对应的 SKIPIF 1 < 0 代入回归方程得： SKIPIF 1 < 0 .所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.
6.（I）两地区用户满意度评分的茎叶图如下
通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．
（II）记 SKIPIF 1 < 0 表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；
SKIPIF 1 < 0 表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；
SKIPIF 1 < 0 表示事件：“B地区用户的满意度的等级为不满意”；
SKIPIF 1 < 0 表示事件：“B地区用户的满意度的等级为满意”．
则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 独立， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 独立， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互斥， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
由所给数据得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 发生的频率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
7.（I）由散点图可以判断， SKIPIF 1 < 0 适宜作为年销售量 SKIPIF 1 < 0 关于年宣传费 SKIPIF 1 < 0 的回归方程类型.
（II）令，先建立关于的线性回归方程，由于= SKIPIF 1 < 0 =68，
∴=563−68×6.8=100.6，∴关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.
（III）(ⅰ)由（II）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，年利润z的预报值为.
（ⅱ）根据（II）的结果知，年利润z的预报值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.
名校预测
1．【答案】D【解析】由题意知组距为 SKIPIF 1 < 0 则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公式为 SKIPIF 1 < 0 故选D．
2．【答案】B【解析】由茎叶图可知乙组数据的中位数为：，结合题意可知甲组数据的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：.故选B.
3. 【解析】（1）填表如下：
（2）依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， 故所求人数为 SKIPIF 1 < 0 (人).
（3）依题意，任取1人，成绩在 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的分布列为
故 SKIPIF 1 < 0 .
专家押题
1．【答案】C【解析】第20题,第21题的满分分值相同,由题图可知,7名同学第20题的得分比均高于第21题的得分比,所以第20题的平均得分高于第21题的平均得分,故 SKIPIF 1 < 0 ;又由题图可知,第20题的得分比离散程度相对较小,所以第20题得分的标准差小于第21题得分的标准差,故 SKIPIF 1 < 0 .故选C.
2．【解析】（1）计算得 SKIPIF 1 < 0 的观测值为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意被外派与年龄有关”.
（2）“ SKIPIF 1 < 0 ”包含“ SKIPIF 1 < 0 ”、“ SKIPIF 1 < 0 ”、“ SKIPIF 1 < 0 ”、
“ SKIPIF 1 < 0 ”、“ SKIPIF 1 < 0 ”、“ SKIPIF 1 < 0 ”,共6个互斥事件,
且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
抽样方法（I）
用样本估计总体（II）
两个变量的线性相关（II）
1.从考查题型来看，选择题、填空题与解答题并重，并各有侧重，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回归直线方程及独立性检验.
2.从考查内容来看，主要考查抽样方法的选择，利用频率分布直方图、茎叶图等图表分析众数、中位数、平均数等数字特征，两个变量之间的线性相关等.
3.从考查热点来看，用样本估计总体是高考命题的热点，频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数等是考查的重点，要能够对数据进行分析，然后对总体作简单、准确的评价.
1.抽样方法
(1)抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
它们的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，都是 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ：个体总数， SKIPIF 1 < 0 ：抽取的样本个体数）；每次抽出个体后不再将其放回，即是不放回地逐个抽样.
不同点是简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，适用于总体个数较少的情况；系统抽样是总体个数较多，将总体分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取，其中起始部分抽样采用简单随机抽样；分层抽样是指总体由差异比较明显的几部分组成，则在这几部分中分层进行抽样，各层抽样采用简单随机抽样.
简单随机抽样常采用的方法有抽签法与随机数法.
2.用样本估计总体
(1)用样本的频率分布估计总体的频率分布
主要的图表：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图.
优缺点：
频率分布表：在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的主体趋势不太方便；
频率分布直方图：能够很容易表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，但得不出原始的数据内容；
茎叶图：所有的数据信息都可以从茎叶图中得到，同时便于记录和读取，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，就显得不太方便.
(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征
主要的数字特征：众数、中位数、平均数、极差、标准差和方差，要能从样本数据中找到众数与中位数，能够利用公式计算平均数、极差、标准差.
平均数： SKIPIF 1 < 0 ，
极差：样本数据的最大值与最小值的差，
标准差： SKIPIF 1 < 0 .
(3)由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握这些公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .注意频率分布直方图的纵坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，而不是频率.
3.两个变量的线性相关
(1)相关关系：正相关、负相关.
正相关：因变量随自变量的增大而增大；
负相关：因变量随自变量的增大而减小.
(2)若两个变量之间具有线性相关关系，则点散布在一条直线附近，该直线为回归直线，能够用最小二乘法求回归直线方程，能够利用相关系数来表明两个变量的线性相关性的强弱.
求回归直线方程的步骤：先依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；然后计算出 SKIPIF 1 < 0 的值；再计算回归系数 SKIPIF 1 < 0 ，由此写出回归直线方程： SKIPIF 1 < 0 .
(3)能够进行独立性检验
独立性检验的一般步骤：
i)根据样本数据列出 SKIPIF 1 < 0 列联表；
ii)计算随机变量 SKIPIF 1 < 0 的观测值 SKIPIF 1 < 0 ，查下表确定临界值 SKIPIF 1 < 0 ：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
iii)如果 SKIPIF 1 < 0 ，就推断“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 SKIPIF 1 < 0 ；否则，就认为在犯错误的概率不超过 SKIPIF 1 < 0 的前提下不能推断“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有关系”.
箱产量＜50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
成绩 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
人数 SKIPIF 1 < 0
30
120
210
100
40
成绩 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
人数 SKIPIF 1 < 0
30
120
210
100
40
频率
愿意被外派
不愿意被外派
合计
SKIPIF 1 < 0 后
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 后
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
合计
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
箱产量 SKIPIF 1 < 0
箱产量 SKIPIF 1 < 0
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
成绩 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
人数 SKIPIF 1 < 0
30
120
210
100
40
频率
0.06
0.24
0.42
0.2
0.08
SKIPIF 1 < 0
0
1
2
3
4
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0