初一数学寒假讲义 第3讲 方程组巅峰突破——含参方程组.教师版

这是一份初一数学寒假讲义 第3讲 方程组巅峰突破——含参方程组.教师版，共11页。教案主要包含了三元一次方程组等内容，欢迎下载使用。
                                                        变形记     题型切片（三个）对应题目题型目标三元一次方程组的解法例1；例2；例3； 同解方程组例4；例5；含有参数的二元一次方程组例6；例7；例8  考点一、三元一次方程组解方程组．【解析】③+①得，④，③×2+②得，⑤，④﹣⑤得，，将代入⑤得，，，将，代入①得，，∴方程组的解为． 【例1】基本的消元思想解决三元一次方程组；【例2】叠加方法解决问题；【例3】含有比值的三元一次方程组；【例4】同解问题；【例5】含参换元问题；【例6】含一个参数讨论解的个数；【例7】含两个参数讨论解的个数；【例8】整数解问题.  对于多元一次方程组，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：先运用整体法相加或相减得到简易方程．定     义示例剖析三元一次方程组定义：方程组含有三个相同的未知数，并且含未知数的项的次数都是，系数都不是0的整式方程.可以用整体法、倒数法、分类讨论法解决较复杂的二元一次方程组，对于三元一次方程组应先消元转化为二元一次方程组.  【例1】         解三元一次方程组：⑴                                                                 （二中期中）⑵  【解析】      ⑴ 由得                        由得                        由得                             解得，把代入得                         所以方程组的解是                        ⑵ 【例2】         解下列三元一次方程组： ⑴ ；⑵ .【解析】         ⑴ ;     ⑵ . 【例3】         解含有比例的三元一次方程组：⑴ ;    ⑵ ;     ⑶【解析】       ⑴ ;              ⑵ .            ⑶【点评】       对于含有比例的方程组可用设元法，即令然后代入求出．如果比例式不唯一，要把相同的未知数统一成最小公倍数再化成连比式． 若两个二元一次方程组的解相同，则称这两个方程组是同解方程组．应先分别求出这两个方程组的解，再通过数量关系列等式．两个解的数量关系很多，比如相等、互为相反数、多、倍等等． 【例4】         ⑴当______，      时，方程组的解和方程组的解相同．⑵ 已知方程组和方程组的解相同，求代数式．⑶ 若关于、的二元一次方程组的解也是方程的解，求的值． 【解析】       ⑴方法一：方程组的解为，把代入中，得，解得．方法二：方程组的解为，方程组的解为．由题意解相同所以：，解得：. ⑵ ，；⑶ .  【例5】         ⑴ 关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求、、的值．⑵ 三个同学对问题“若方程的解是，求方程组的解．”提出各自的想法：甲说：“这个题好像条件不够，不能解”；乙说：“它的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为该题目的解应该是__________．                                                            （北京四中期中） 【解析】       ⑴ ； ⑵ ．提示：把方程组的两个方程的两边都除以，得令，则得，由已知得，此方程组的解为 ，即，∴． 方程组的解的情况讨论：（对于方程组的解的存在性问题消元法更具有一般性） 法一：可以写成比的形式，⑴ 若时，方程组有无穷多组解． ⑵ 若时，方程组无解．⑶ 若时，方程组有唯一解． 法二：用代入消元法消去一个未知数，写成的形式，再讨论的解的情况．⑴ 当时，有无穷个解，方程组也有无穷组解．⑵ 当时，无解，方程组也无解．⑶ 当时，有唯一解，方程组也有唯一解． 【例6】         为何值时，方程组有无数多组解？无解？唯一一组解？【分析】用消元法将方程组化为最简形式，利用各种解的情形所应满足的条件建立的关系式． 【解析】       原方程组整理得：，⑴ 当时，即时，有无穷个解，方程组也有无穷组解．⑵ 当时，即时，无解，方程组也无解．⑶ 当，即时，有唯一解，方程组也有唯一解．  【例7】         求，为何值时，方程组的解满足：①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解．【解析】       方程组可化为：，① 当，即时，方程有唯一解，从而原方程组有唯一解；② 当且，即且时，方程无解，从而原方程组无解；③ 当且，即且时，方程有无数个解，从而原方程组有无数组解．  【例8】         ⑴(2011年海淀期末考试题)关于的方程是一元一次方程．若此方程的根为整数，求整数m的值．⑵（2012年北大附中期中）当整数        时，方程组的解是正整数.【解析】       ⑴⑵       【备选】(2012年北京四中期中)⑴当整数为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． ⑵已知关于、的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是         .【解析】       ⑴∵，∴，∴，，⑵、  训练1.     解关于、、的方程组【解析】        训练2.     已知关于、的方程组，且与的和是2，求的值．【解析】       先消，得将、的值代入中，可得 训练3.     求，为何值时，方程组的解满足：①有唯一一组解；②无解；③有无数组解．【解析】       方程组可化为：，① 当，即时，方程有唯一解，从而原方程组有唯一解；② 当且，即且时，方程无解，从而原方程组无解；③ 当且，即且时，方程有无数个解，从而原方程组有无数组解． 训练4.     对于实数，，定义一种新运算“”：，其中，，为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，那么         ．【解析】       由定义，知．∵，，设，可得，解得，故．   题型一  多元一次方程组的解法  课后演练【演练1】       ⑴ 若是二元一次方程，则　　　　，　　　　．⑵ 当　　　时，方程组的解中与的值相等．⑶ 已知代数式与是同类项，那么求、的值．                                                          【解析】       ⑴ ，．⑵ ．⑶ 【演练2】       解方程组：⑴ ⑵   ⑶ 【解析】       ⑴         ⑵         ⑶        题型二  同解方程组  课后演练【演练3】       ⑴ 已知方程组的解满足，求的值．⑵ 已知方程组与同解，求的值．【解析】       ⑴ ⑵ 解方程组得，代入方程组解得．【演练4】       关于，的方程组⑴ 若的值比的值小，求的值；⑵ 若方程与方程组的解相同，求的值．【解析】       ⑴ 解得故，故．⑵ 即，故．  题型三  含参数的二元一次方程组   课后演练【演练5】       ⑴ 方程组的解的情形是（   ）A．有唯一解         B．无解        C．有两解        D．有无数解⑵ 已知关于的方程组的解是整数，是整数，那么的值为______【解析】       ⑴ D．⑵ 由条件得，．符合条件，得；符合条件，得．