初一数学寒假讲义 第6讲.统计与知识回顾.教师版(1)

这是一份初一数学寒假讲义 第6讲.统计与知识回顾.教师版(1)，共16页。
数据统计与知识回顾
6

漫画释义

看孩子=统计？

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题型切片




题型切片（三个）
对应题目
题型目标
数据的收集、整理与描述
例1；例2；例3；例4；例5
数据的分析
例6；
知识回顾
例7；例8；例9；例10；例11

考点剖析


考点一: 能对日常生活中的某些数据进行简单的分析和推测
1、下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率
C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“北京精神”的知晓率
【解析】D

考点二: 会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数、中位数、极差与方差
2、分别求出下列两组数据的平均数、中位数和众数：
⑴ 2，4，4，5，3，9，4，5，1，8；
⑵ 54，5，4，6，4，6，6，5，4，56．
【解析】⑴众数、中位数与平均数分别为4，4，4.5.
⑵将数据重新排列：4，4，4，5，5，6，6，6，54，56，容易得到平均数是15，中位
数是5.5，众数有两个：4和6．

考点三: 会用扇形统计图表示数据
3、某校九年级学生总人数为，其男女生所占的比例如图所示，则
该校九年级男生人数为（ ）
A． B． C． D．
【解析】D

编写思路

【例1】考察总体、个体、样本和样本容量等概念；
【例2】考察数据的收集；
【例3】考察频数与频率概念；
【例4】考察统计图表问题；
【例5】统计综合；
【例6】考察数据的分析；
【例7】复习实数相关概念和性质；
【例8】复习二元一次方程组；
【例9】复习三元一次方程组的解法；
【例10】考察整式乘法和化简求值；
【例11】考察幂的有关运算方法.



模块一 数据的收集、整理与描述

知识导航


（一）知识结构图

（二）知识点整理
1．数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.
2．全面调查和抽样调查是收集数据的两种形式.
全面调查与抽样调查
全面调查
抽样调查
⑴ 全面调查（普查）是通过调查总体来收集数据；
⑵ 普查收集的数据全面精确，但花费大量的时间、人力与物力；
⑶ 对于下列情况需要用普查：
①每个个体都要有具体的数据；
②总体小，采用普查方式可行的一般用普查．
⑴ 抽样调查是通过调查样本来收集数据；
⑵ 抽样调查省时省力，但数据没有普查那样精确；
⑶ 对于下列情况需要用抽样调查：
①总体过大，普查不具可行性，也不要求要有每个个体的数据；
②调查时带有破坏性和危险性，一般用抽样调查．

总体
要考察的全体对象．
个体
组成总体的每一个考察对象．
样本
在总体中被抽取出来的实际调查的个体组成一个样本．
样本容量
样本中个体的数目．
简单随机抽样
抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
注：在采用抽样调查时，要科学地选取样本.
3．整理数据经常使用表格法.
4．描述数据可使用条形图、扇形图、折线图、直方图.
统计图
特 征
优 点
1扇形统计图
用圆表示整体，用圆的各个大小不同的扇形来表示各个部分所占整体的百分数．
直观反映部分在总体中所占的百分比
2折线统计图
将所统计的不同的数据用不同的点来表示，再将各个点用折线连接起来
反映事物的变化情况
3条形统计图
用高低不同的长方形来分别表示各组不同的数据
清楚地表示出每个项目的具体数目
4直方图

为了了解数据的分布情况，将数据从小到大的顺序排列，对数据进行分组，使每组的两个端点的差都相等，分成的组的个数称为组数，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
①能够显示各组频数分布情况；
②易于显示各组频数的差别.

直方图中的概念：
频数
频数又称为次数，是指落在各组（或类别）中数据的个数.
频率
频数与数据总数的比为频率，反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.

夯实基础


【例1】 ⑴ 为了了解某校九年级学生的双眼视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，
总体是（ ）
A．每名学生的视力 B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校九年级学生的双眼视力
⑵ 为了检查一批零件的长度，从中取个进行检测，在这个问题中，个体是（ ）
A．零件的长度的全体 B．
C．每个零件的长度 D．个零件
⑶ 为了了解一批冰箱的功能，从中抽出台进行检查试验，在这个问题中，数目是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
⑷ 为了了解某市2011年中考6万余名考生的考试情况，从中抽取500名考生的成绩进行质
量分析，在这个问题中，下列说法正确的个数是（ ）
① 500名考生是一个个体；② 500名考生是样本容量；③ 6万余名考生的成绩是总体
A．3 B．2 C．1 D．0
⑸ 学校要了解初一学生吃早餐的情况，调查了一个班45名同学吃早餐的情况，在做这次统
计调查中，样本是 .
⑹ 某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，
从6500份数学答卷中随机的抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
【解析】 ⑴ D；⑵ C；⑶ D；⑷ C；⑸ 45名同学吃早餐的情况.
⑹ 总体是指这个市6500名九年级学生毕业考试的数学成绩的全体；
个体是指这6500名九年级学生每个学生毕业考试的数学成绩；
样本是指被抽取出来的300名考生的数学成绩；
样本容量是300.

【例2】 ⑴ 调查下面的问题，应该进行全面调查的是（ ）
A．市场上某种食品的色素是否符合国家标准
B．一个村子所有家庭的收入
C．一个城市的空气质量
D．某品牌电视机显像管的寿命
⑵ 要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名七年级学生
⑶ 下列调查方式，合适的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式
B．要了解淮安电视台“有事报道”栏目的收视率，采用普查方式
C．要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式
D．要了解外地游客对“淮扬菜美食文化节”的满意度，采用抽查方式

⑷ 在数据收集处理的过程中，以下顺序正确的是（ ）
A．收集数据→描述数据→整理数据→分析数据
B．收集数据→分析数据→整理数据→描述数据
C．收集数据→整理数据→分析数据→描述数据
D．收集数据→整理数据→描述数据→分析数据
【解析】 ⑴ B；⑵ D；⑶ D；⑷ D.

【例3】 ⑴ 要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用( )
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图

⑵ 一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可
以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
⑶ 某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.25，则该组
的人数为（ ）
A．150人 B．300人 C．600人 D．900人
⑷ 某班女学生人数与男生人数之比是7：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则
表示女学生人数的扇形圆心角的度数是 .
【解析】 ⑴ D；⑵ A；⑶ B；⑷ 210°.


能力提升


【例4】 ⑴ 以下是根据全国 2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．
2011年各类粮食占全体
粮食的百分比分组统计图














请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）
①请补全扇形统计图；
②通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年；
③2011年早稻的产量为 万吨；
④2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，
请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）
（2012年石景山二模）

⑵ 为了解九年级女生的身高（单位：）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次
测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：

分组
频数
频率
～


～


～


～


～


～


合计




根据以上图表，回答下列问题：
① _______，_______，_______，__________；
② 补全频数分布直方图．

【解析】 ⑴ ①72%；②2011；③3427；
④；57121+1417=58538.
⑵ ①，，，； ②略．

探索创新


【例5】 1、根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下：



⑴ 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相
比，增加最多的是_________年，增加了_______天；
⑵ 表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达
到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；



表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表
城市
北京
上海
天津
昆明
杭州
广州
南京
成都
沈阳
西宁
百分比

91%
84%
100%
89%
95%
86%
86%
90%
77%

⑶ 根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于
95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_____%；请你补全右边的扇形统计图．
（2010北京中考）


2、 近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了
2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有
关数据制作的统计图表的一部分．
北京市轨道交通已开通线路
相关数据统计表（截至2010年底）
开通时间
开通线路
运营里程
(千米)
1971
1号线
31
1984
2号线
23
2003
13号线
41
八通线
19
2007
5号线
28
2008
8号线
5
10号线
25
机场线
28
2009
4号线
28
2010
房山线
22
大兴线
22
亦庄线
23
昌平线
21
15号线
20



请根据以上信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；
⑵按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？
⑶要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需
新增运营里程多少千米？
（2012年北京中考）

【解析】 1、⑴ 2008；28；
⑵ 78%；
⑶ 30；如右图.
2、⑴ 228，图略；
⑵1000千米；
⑶82.75千米.

模块二 数据的分析


知识导航

（一）知识结构图

数据的代表
数据的波动
平均数
中位数
众数
极差
方差
用
样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差

（二）知识点整理
1. 平均数
⑴ 算术平均数：一般地，如果有个数，，…，，那么把叫做这个数的算数平均数，简称平均数．
⑵ 平均数的意义：平均数反映的是一组数据的平均水平，在计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用．平均数极易受极端值的影响，当一组数据中个别数据如果偏大或偏小，对平均数的值影响较大，所以在很多评比中常去掉最高分和最低分，再计算平均分．
2. 中位数和众数
⑴ 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
⑵ 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．
3. 极差
⑴ 定义：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．
⑵ 极差的特点：在反映数据波动的各种量中，极差是最简单、最便于计算的一个量．

4. 方差
方差：在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用来表示，即．
通过化简，方差的表达式还可简化为
或．
方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小），在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

夯实基础


【例6】 ⑴ 某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，他们的比赛得分均不相同，若
知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．频数 B．平均数 C．众数 D．中位数
⑵ 某校初三⑴班一组女生体重数据统计表如下：
体重（千克）
40
42
44
46
51
人数（人）
1
0
3
2
1
该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是（ ）
A. 45、44、44 B. 45、3、2
C. 45、3、44 D. 45、44、46

⑶ 某校五个绿化小组植树的棵数如下：，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

⑷ 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：
67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61

⑸ 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲队
177
176
175
172
175
乙队
170
175
173
174
183
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

【解析】 ⑴ D；⑵ A；⑶ C；⑷ B；⑸ B.

模块三 知识回顾


知识导航


本模块是对前五讲知识的回顾和复习.

夯实基础


【例7】 ⑴若和互为相反数，求的值.
⑵已知与是的两个平方根，求的值.
⑶已知，求的值.
【解析】 ⑴，，
⑵∵,∴,,∴
⑶∵∴，∴

【例8】 已知方程组，求的值.
【解析】 代入式子得

【例9】 解方程组：⑴
⑵
【解析】 ⑴；⑵



【例10】 ⑴ 化简求值：，其中.
⑵ 若，求.

【解析】 ⑴ 原式==，把代入得=1.
⑵ ==
由题意可得
由①、③易得代入②中检验亦成立，
将的值代入得==.

思 维 拓 展 训 练（选讲）


训练1. 已知一组数据：7、10、6、8、10、13、11、8、12、10、7、8、9、12、9、10、10、11、10、13，则频率为0.2的范围是（ ）
A. 5.5～7.5 B. 7.5～9.5 C. 9.5～11.5 D. 11.5～13.5
【解析】 D.

训练2. 北京市2011年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ）
A. 28ºC B. 29ºC C. 30ºC D. 31ºC
（北京中考）
【解析】 B.

训练3. 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

“限塑令”实施后，使用各种
购物袋的人数分布统计图

其它
5%

收费塑料购物袋
_______％
自备袋
46%

押金式环保袋24%

图2



“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
⑴补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客
平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
⑵补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样
处理，能对环境保护带来积极的影响．
（北京中考）
【解析】 ⑴ 补全图1见下图．
40
35
30
25
20
15
10
5
0

图1
1
2
3
4
5
6
7
4
3
11
26
37
9
塑料袋数／个
人数／位
“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图

10


（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
⑵ 图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．
根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．

训练4. 已知是整数，方程组有整数解，求的值.
【解析】 解得，若有整数解，则，经检验当时，
为整数且也为整数，得





实战演练

知识模块一 数据的收集、整理与描述 课后演练
【演练1】 ⑴下列调查是采用全面调查的方式收集数据的有（ ）
① 为了了解全班同学每天的睡眠情况，对全班同学作调查；
② 审查即将发行的刊物中的错别字；
③ 为了了解自来水的水质情况，自来水厂的工人叔叔对自来水水质进行分析调查；
④ 为了了解某鞭炮厂生产鞭炮的质量，将其中一挂鞭炮进行试验调查．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
⑵ 为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5名学生进行调查．这一抽样调查中的总体
是 ，样本是 ，样本容量是 ．
【解析】 ⑴A；⑵总体是某班学生的英语学习情况，样本是被抽取的5 名学生的英语学习情况，样本容量是5．

【演练2】 某商场对今年端午节这天销售、、三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如左下图和右下图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：

⑴ 哪一种品牌粽子的销售量最大？
⑵ 补全左上图中的条形统计图．
⑶ 写出品牌粽子在右上图中所对应的圆心角的度数．
【解析】 ⑴ 品牌；⑵ 略；⑶ ．
【演练3】 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校名学
生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：
分组
频数
频率
～
（ ）①

～（ ）②


～
（ ）③

～


～


～


合计

（ ）④
请结合图形完成下列问题：
⑴ 补全频数分布表；
⑵ 在频数分布直方图中，如
果将矩形底边
长度视为，则这个矩形的
面积是 ；这次调查
的样本容量是 .

【解析】 ⑴ ①， ②， ③， ④ ；
⑵ ，.

知识模块二 数据的分析 课后演练

【演练4】 ⑴ “众志成城，抗震救灾”. 某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款
的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50
（2008北京中考）
⑵ 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，
除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
（人大附中初三统练）
⑶ 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是
（填“甲”或“乙”）．
【解析】 ⑴ C；⑵ C；⑶ 甲.

知识模块三 知识回顾 课后演练

【演练5】 解方程组

【解析】




胜利的标志
在第二次世界大战末期的法国沦陷区，德国军官把一位被打得皮开肉绽的美国士兵推出来示众。士兵目光炯炯地掠过悲愤而又无奈的人们，他慢慢地举起凝着血迹的手，用中指和食指比划出一个“V”，这是个胜利的标志，人群顿时轰动起来。
　　这时，德国军官震怒了，他命令手下砍去美国士兵的手，美国士兵痛得昏迷过去。然而，当他清醒过来后，又艰难地站了起来，鄙视地看了看那军官，然后脸上带着微笑，面对着人群，突然他伸出两支已无手掌的血臂组成一个大大的“V”向蓝天伸去。这时，全场一瞬间变得死一般沉寂，一会儿又像海洋一般翻腾。
　　德国军官一刹那间明白了他半生都未弄懂的道理，即使他能砍去士兵所有的手臂，也无法砍去这个字母所代表的信念。肢体对于人是至关重要的，但是更重要的是人的理想信念，对于军人的信念就是胜利。

＜信念小结＞
人生如歌，信念如调。没有调的歌永远不能成为真正的歌，没有信念的人生永远都是没有意义的人生。信念，如同梦想的翅膀。有了信念才可以使你拨开云雾，见到光明；有了信念才可以使你乘风破浪,驶向理想的彼岸。


今天我学到了


第十四种品格：信念


成功就是简单的事情重复做