初一数学秋季讲义 第2讲.有理数综合运算 教师版(1)

这是一份初一数学秋季讲义 第2讲.有理数综合运算 教师版(1)，共12页。
    如何计算？知识点切片（4个）7+2+1+1知识点目标有理数综合运算（7）1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序裂项技巧（2）1、分数裂项；2、整数裂项连锁约分（1）1、连锁约分，简便运算整体思想（1）1、整体思想，化繁为简 题型切片（6个）对应题目    题型目标乘法分配律的应用例1、练习1连续自然数的加减交替例2、练习1有理数综合运算例3、练习2裂项例4、例5、练习3、练习4连锁约分例6、练习5整体思想例7、练习6有理数综合运算1．有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③ 一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．（加法交换律）②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．（加法结合律）. 3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，. 4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.，()两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.6. 有理数乘方概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，叫做底数，叫做指数.含义：中，为底数，为指数，它表示的个数，表示有个连续相乘.特别注意:负数及分数的乘方，应把底数加上括号. 7. 有理数混合运算的运算顺序：① 先乘方，再乘除，最后加减；② 同级运算，从左到右进行；③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.④ 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.  【例1】 计算：⑴⑵⑶⑷⑸【解析】⑴原式=.⑵原式.⑶原式.⑷原式.⑸设，题目中要求，可以先求，则原式=，∴原式=.【例2】  ⑴填空：     ；     ；⑵计算：.【解析】⑴，；⑵（为偶数）或（为奇数）.针对例2的拓展：⑴；⑵.【解析】⑴原式.⑵原式..【例3】 计算：⑴⑵⑶⑷⑸【解析】⑴解：原式.⑵解：原式.⑶解：原式.⑷解：原式.⑸解：原式.1.分数裂项技巧：⑴；⑵；⑶；⑷.2.整数裂项技巧：⑴； ⑵.3.连锁约分多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算. 【例4】 计算：⑴； ⑵.【解析】 ⑴原式.⑵注意到每一项分母两个因子的差恰好等于分子，因此考虑拆项；经过尝试，发现有：，…，所以原式. 针对例4的铺垫：计算：⑴⑵【解析】⑴原式. ⑵原式.针对例4的拓展计算：⑴；⑵；⑶.【解析】⑴原式.⑵原式    ⑶原式.【例5】 计算：⑴；⑵；    ⑶.【解析】⑴原式.⑵原式.⑶原式. 【例6】 计算：⑴⑵【解析】⑴原式.⑵原式.【例7】 ⑴已知，的值为               .⑵计算：.【解析】⑴.⑵设，则原式.  
训练1.             计算：【解析】原式            训练2.             计算：       ．【解析】原式             训练3.             计算：【解析】       原式        . 训练4.             初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： 队：分；队：150分；队：分；队：0分；队：100分．⑴ 将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵ 把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶ 从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？【解析】       ⑴ 队  队  队  队  队；⑵ 如图所示：⑶ 队与队相差200分，队与队相差400分． 
乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替【练习1】   ⑴ 计算：；          ⑵ 计算：；⑶ 计算： .【解析】       ⑴；⑵；⑶.有理数综合运算【练习2】   计算：【解析】       .裂项【练习3】   计算：          ．【解析】       原式.【练习4】   计算：.【解析】原式.连锁约分【练习5】   计算：【解析】原式.整体思想【练习6】   计算：.【解析】设，则原式1+1=2吗？皮亚诺（Peano,Giuseppe） 意大利数学家。1858年8月27日生于皮埃蒙特的库内奥附近的斯皮内塔村；1932年4月20日卒于都灵。 皮亚诺致力于发展布尔所创始的符号逻辑系统。1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书，书中他把符号逻辑用来作为数学的基础，这工作在二十多年后为怀特黑德所继续。皮亚诺由未定义的概念“零”，“数”，及“后继数”出发建立公理系统。皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺（皮阿罗）提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。1+1=21 + 1
= 0’ + 1 （根据自然数的公理）
= （0 + 1)’（根据加法定义 2）
= 1’ （根据加法定义 1）
= 2 （根据自然数的公理） 在数前分别添加“”或“”，使其运算结果为最小的非负数。解析：答案不唯一，如：.