初一数学暑假讲义 第4讲.乘方、科学记数法与有理数混合运算.教师版

这是一份初一数学暑假讲义 第4讲.乘方、科学记数法与有理数混合运算.教师版，共8页。教案主要包含了有理数乘方等内容，欢迎下载使用。
  定  义示例剖析  概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数． 含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．表示5个3相乘，即：，表示5个相乘，即：，表示5个3相乘的相反数，即：表示5个相乘，即：，表示5个3相乘再除以7，即：“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴ 多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为负，有偶数个负号时，结果为正．⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为负，有偶数个负因数时，结果为正．⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．    例如：； 例如：，而． 例如：，特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1．规定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即．注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 【例1】         把下列各式写成乘方运算的形式：⑴                  ⑵ ⑶                      ⑷ ⑸ 【解析】       ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸  【例2】         计算下列各题：⑴        ⑵      ⑶        ⑷ 【解析】       ⑴ 81；⑵ ；⑶ ；⑷  【例3】         ⑴ 下列各数互为相反数的是（    ）A．与    B．与   C．与    D．与⑵ 下列各式中，计算结果得0的是（    ）A．    B．    C．   D．⑶ 计算所得结果为（    ）．A．         B．       C．        D．（北京四中期中）【解析】       ⑴C  ⑵ C  ⑶ A   【例4】         ⑴ 如果为有理数，那么下列各式一定为正数的是（    ）A．         B．          C．        D．（三帆中学期中）⑵ 若，则（    ）A． 5            B． 1             C．             D． ⑶ 若，则的值等于          ．（北京四中期中）⑷ 若，则_______．（北大附中期中）⑸ 已知：、、是有理数，满足，求值．【解析】       ⑴ C  ⑵ A  ⑶   ⑷ ⑸  【例5】         ① 填空：             ；        ；② 计算：（北京四中期中）【解析】       ① ；51； ② 若为奇数，原式；若为偶数，原式 【例6】         下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，试计算的值．【解析】       因为，所以，则；又因为，，所以；所以原式 【例7】         设，，则（    ）A．       B．        C．      D．【解析】       B．所以 【例8】         三个互不相等的数，可以表示成1，，的形式，也可以表示成0，，的形式，那么        【解析】       由题意知，与中必有一个等于0，与中必有一个等于1．但显然不为0，于是，即，互为相反数，从而，于是．这样就有，所以．  【例9】         ⑴ （人大附中期中）⑵ （北京师范大学附属实验中学期中）⑶ （北大附中期中）⑷ （北京四中期中）⑸ 【解析】       ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸  【附加】计算：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （十一学校期中）【解析】       ⑴ ；⑵ ；⑶ 85；⑷   定    义示例剖析科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式．有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字．如：有两个有效数字：2，7；有5个有效数字：1，2，0，2，7．记忆方法：移动几位小数点问题．比如：要用科学记数法表示，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为． 易错点：万，亿常考点及易错点：科学记数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别．   【例10】     ⑴ 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积是260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（     ）A．   B．   C．   D．（北京中考）⑵ 截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最，将21600用科学记数法表示应为（     ）A．  B．   C．   D．（北京中考）⑶ 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（     ）A．  B．  C．  D．（北京中考）【解析】       ⑴ D；⑵ D；⑶ B．   【例11】     ⑴ 已知：，，，，将，，，按从小到大顺序排列正确的是（    ）A．      B．C．      D．⑵ 下列说法正确的是（    ）A．近似数与近似数的精确度相同B．近似数与近似数中都有三个有效数字C．近似数与近似数中有效数字的个数相同D．四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【解析】       ⑴ B；⑵ C    【例12】     ⑴ 指出下列各近似值精确到哪一位：① ；② ；③ ；④ 万；⑤ ；⑥ ⑵ 指出下列近似数有几个有效数字：①       ；② ；③ ；④ 万；⑤ ；⑥ 【解析】       ⑴ ① 十分位；② 千分位；③ 万位；④ 十位；⑤ 千分位；⑥ 个位．⑵ ① 3；② 3；③ 5；④ 3；⑤ 3；⑥ 3．   【例13】     用四舍五入法，按照括号内的要求求出下列各数的近似值：⑴（精确到千分位）；              ⑵（保留三个有效数字）；        ⑶（精确到）；                   ⑷（保留两个有效数字）；⑸（精确到百分位）；              ⑹（精确到）；⑺（保留四个有效数字）；          ⑻（保留三个有效数字）．【解析】       由有效数字的定义可知，精确到哪一位就是四舍五入到那一位．⑴；⑵；⑶；⑷⑸；⑹；⑺；⑻      
 知识模块一  有理数乘方  课后演练  【演练1】   一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次以后剩下的绳子的长度为（    ）A．   B．    C．   D．【解析】       C  【演练2】   用“”、“”或“”填空：⑴ ；             ⑵ ；⑶ （为有理数）；   ⑷ （）；⑸         ；       ⑹       ；⑺       ；      ⑻       ．【解析】       ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻   【演练3】   ⑴ 一个数的偶数次幂和它的奇数次幂互为相反数，这个数是（     ）A．l        B．        C．l或0        D．或0（北京三帆期中）⑵ 在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于     ．⑶ 已知与互为相反数，则的值是（     ）A．     B．8       C．         D．7【解析】       ⑴ D  ⑵ 5  ⑶ B  知识模块二  有理数混合运算  课后演练  【演练4】   ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【解析】       ⑴ 11；⑵ 10；⑶ 5000；⑷ ．  知识模块三  科学记数法·有效数字  课后演练  【演练5】   ⑴ 2009年10月5日，为期10天的第七届中国花卉博览会圆满闭幕．展会期间，花博会主展馆及室外展区、国际鲜花港与和谐广场三大功能展区组团游客数量达到180万人次．请你将180万人次用科学记数法表示为（      ）人次．A．       B．     C．      D．（北京四中期中）⑵ 我国18岁以下的未成年人约有367000000人，此数据用科学记数法表示为_________．（北大附中期中）【解析】       ⑴ C  ⑵    【演练6】        ⑴ 国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（     ）亿元．A．    B．    C．    D．11000（人大附中期中）⑵ 根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数．①         （精确到百分位）；②         （保留两位有效数字）．（北京师范大学附属实验中学期中）【解析】       ⑴  A  ⑵ ① 1．41；②