初一数学暑假讲义第7讲.一元一次方程的解法及应用.教师版

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这是一份初一数学暑假讲义第7讲.一元一次方程的解法及应用.教师版，共10页。
定义示例剖析等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．等式的类型恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．方程需要才成立．如，，．等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式．若，则．若，则，若且，则．在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么；②等式具有传递性，即：如果，，那么. 【例1】下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型．、、、、、、，，，.【解析】等式有：，，，，，；恒等式：，；条件等式：，，；矛盾等式：. 【例2】 ⑴ 根据等式的性质填空：① ，则______； ② ，则；③ ，则________； ④ ，则．⑵ 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．（北京二中期中）⑶ 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得（海淀区期末）【解析】 ⑴ ①，在等式两端同时加上； ② ，在等式两端同时加上；③ ，在等式的两端同时乘以； ④ ，在等式的两端同时乘以．⑵ C；⑶ B 定义示例剖析方程：含有未知数的等式．即：①方程中必须含有未知数；②方程是等式，但等式不一定是方程．例如是等式不是方程．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．解方程：求方程的解的过程．例如是方程的解方程中的已知数：一般是具体的数值．方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示．例如中, 5和0是已知数，例如关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．，，最简形式：方程（，，为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式．例如，等．标准形式：方程（，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．例如易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．【例3】 ⑴ 下列式子：①；②；③；④，其中方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4⑵ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中是一元一次方程的有 .⑶ 下列方程中解是的一共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（北大附中期中）【解析】 ⑴ B； ⑵ ③ ⑤； ⑶ B. 【例4】 ⑴ 若是关于的一元一次方程，则 .⑵ 若是关于的一元一次方程，则的值是 .⑶ 若是关于的一元一次方程，则的值是 .⑷ 已知是关于的一元一次方程，则 . （北京师范大学附属实验中学期中）⑸ 方程是关于的一元一次方程，若是它的解，则（）．A． B． C． D．（人大附中期中）【解析】 ⑴ 1；⑵ 由一元一次方程的定义，可知，且，解得；⑶ 由一元一次方程的定义，可知，且，解得；⑷ ；⑸ B. 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号．【例5】 ⑴ 方程去括号正确的是（）A． B． C． D．⑵ 方程去分母正确的是（）A． B．C． D．⑶ 当的值为时，代数式和的值互为相反数．⑷ 若方程的解是，则．【解析】 ⑴ D; ⑵ C; ⑶ 3; ⑷ . 【例6】 ⑴ 解方程（人大附中期中）⑵ 解方程（北京五中期中）⑶ 解方程（北京师范大学附属实验中学期中）⑷ 解方程【解析】 ⑴ ； ⑵ ； ⑶ .⑷ 原方程可化为，解得【例7】解下列方程：⑴ ⑵ 【解析】 ⑴ 解法一：从内向外去括号去小括号，得，去中括号，得，去大括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．解法二：从外向内去括号去大括号，得，去中括号，得，去小括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．解法三：多次去分母两边同乘以2，得，两边同乘以2，得，两边同乘以2，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得．点评：解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径．⑵ 解得【巩固】解方程：【解析】解得【例8】解下列方程：⑴ ⑵ 【解析】 ⑴ 原方程可变为：，即：，又，所以，即．⑵ 这一方程在变换过程中，宜将作为一个整体．方程两边同乘以6，得，，，，．【例9】解下列方程：⑴ ⑵ 【解析】 ⑴ ，，即：，故．⑵ 原方程变形为：，即：，．【例10】解下列方程：⑴ ⑵ 【解析】 ⑴ 如果发现，那么离成功就不远了．，，，，因为，所以．⑵ 原方程可化为，，，显然，故，．【巩固】的解为。【解析】原方程相当于，即，，由于，所以，即。【拓展】解方程：【解析】，，，因为，故．
知识模块一等式的概念及性质课后演练【演练1】用适当的数或式子填空，使结果仍是等式，⑴ 如果，那么_______； ⑵ 如果，那么______；⑶ 如果，那么_____； ⑷ 如果，那么．【解析】 ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 8. 知识模块二方程的相关概念课后演练【演练2】 ⑴ 下列选项是一元一次方程的是（）A． B． C． D． ⑵ 关于的方程是一元一次方程，则的值是．⑶ 若关于的方程是一元一次方程，求的解．【解析】 ⑴ A ；⑵ ；⑶ 即，且即，所以．知识模块三一元一次方程的解法课后演练【演练3】解方程：⑴ ⑵ 【解析】 ⑴ ；⑵ ．【演练4】 ⑴ 解方程： ⑵ 解方程：【解析】 ⑴ ；⑵ 原方程可化为，解得．【演练5】 ⑴ 解方程：⑵ 解方程：【解析】⑴ ；⑵ ，，，．【演练6】解方程：⑴ ⑵ 【解析】⑴ 按常规去括号整理后再解，显然较繁，应用整体思想求解，，括号，移项，可解得．⑵ 方程变形可得：，整理可得：，方程左边提取公因式可得：，进而，解得．