浙江省金华市十校2022-2023学年高二物理上学期期末试题1（Word版附解析）

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金华十校2022-2023学年第一学期期末调研考试
高二物理试题卷
考生须知：
1.本卷共4大题，20小题，满分为100分，考试时间为90分钟。
2.请把试题答案填写在答题卷上，答案写在试题卷上不给分。
3.本卷中除题中特别给出外，均取进行计算。
一、选择题I（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 麦克斯韦预言并通过实验捕捉到了电磁波，证实了自己提出的麦克斯韦的电磁场理论
B. 奥斯特发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入
C. 法拉第发明了最早的发电机——圆盘发电机
D. 牛顿通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念
【答案】C
【解析】
【详解】A．赫兹通过实验捕捉到了电磁波，证实了麦克斯韦的电磁场理论，故A错误；
B．法拉第发现了电磁感应现象，而奥斯特发现了电流的磁效应，使人们对电与磁内在联系的认识更加深入，故B错误；
C．法拉第发明了最早的发电机——圆盘发电机，故C正确；
D．普朗克通过对黑体辐射的研究首次提出能量子的概念，故D错误。
故选C。
2. 下列装置中是利用电磁感应原理工作的是（　　）
A. 电动机 B. 话筒
C. 电磁继电器 D. 扬声器
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】电磁感应过程就是“磁生电”的过程。
A．电动机是通电导线在磁场中受力过程，不是电磁感应现象，A错误；
B．话筒就是通过线圈在磁场中振动，使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中产生感应电流现象，是电磁感应现象，B正确；
C．电磁继电器是电流产生磁场，吸引铁片，不是电磁感应现象，C错误；
D．扬声器是通电线圈在磁场中受力过程，不是电磁感应现象，D错误；
故选B。
3. 美国物理学家密立根（R. A. Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到时，带电油滴恰好悬浮在两板间，然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为，已知空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为，重力加速度为。则计算油滴带电荷量的表达式为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】油滴在电场中受力平衡，则

匀速下落状态，空气阻力与速度的平方成正比，则

联立解得

故选B。
4. 为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪被各考点广为使用。某兴趣小组设计了一款金属探测仪，如图所示，探测仪内部的线圈与电容器构成振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由流向，且电流强度正在增强，则（　　）

A. 该时刻电容器下极板带正电荷
B. 在电流强度增强过程中，线圈的自感电动势在减小
C. 若探测仪靠近金属探测时其线圈的自感系数增大，则振荡电流的频率升高
D. 若探测仪靠近金属探测，并保持相对静止时，金属中不会产生感应电流
【答案】B
【解析】
【详解】A．某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强中，电容器正处于放电过程，上极板带正电荷，A错误；
B．电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强中，电流强度增大的越来越慢，则线圈的自感电动势正在减小，B正确；
C．若探测仪靠近金属时，相当于给线圈增加了铁芯，所以其自感系数L增大，根据公式可知，其自感系数L增大时振荡电流的频率降低，C错误；
D．电流强度正在增大，虽然探测仪与金属保持相对静止，金属也会产生感应电流，D错误。
故选B。
5. 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布，图中、两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）

A. 左侧电荷为负电荷，右侧电荷为正电荷
B 点电势比点电势低
C. 点和点电场强度相同
D. 若将一负电荷从点移动到点，该负电荷电势能增加
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据电场线从正电荷出发回到负电荷的特性，判断分布图像可知，左侧电荷为正电荷，右侧电荷为负电荷，故A错误；
B．把正电荷从点移到点，电场力做正功，电势能降低，电势降低，故点电势比点电势高，故B错误；
C．根据图像可知，P点与Q点电场强度大小相同，场强方向不同，故P、Q两点的电场强度不相同，故C错误；
D．若将一负电荷从点移动到点，电场力做负功，该负电荷电势能增加，故D正确。
故选D。
6. 某兴趣小组制做了一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示。固定在水平面上的两平行光滑金属导轨，间距，一金属棒垂直放在两金属导轨上。轨道置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。棒中点的两侧分别固定劲度系数的相同轻弹簧。闭合开关前，两弹簧为原长，端的指针对准刻度尺的“0”处；闭合开关后，金属棒移动，最后静止时指针对准刻度尺右侧“”处。弹簧始终处于弹性限度内，下列判断正确的是（　　）

A. 电源端为正极
B. 闭合开关稳定后，金属棒静止，电路中电流为
C. 闭合开关稳定后，金属棒静止，电路中电流为
D. 闭合开关后，将滑动变阻器滑片向右移动，金属棒静止时，指针将停在刻度尺“”的右侧
【答案】B
【解析】
【详解】A．闭合开关S后，金属棒PQ向右移动，根据左手定则可知，电流为从P到Q，电源的M端为正极，故A错误；
BC．静止时，则

解得

故B正确，C错误；
D．闭合开关S后，将滑动变阻器滑片向右移动，则电阻增大，电流减小，安培力减小，故金属棒静止时，指针将停在刻度尺“”的左侧，故D错误。
故选B。
7. 如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，、、是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是（　　）

A. 开关闭合瞬间，灯立即亮，、灯逐渐亮
B. 开关闭合瞬间，、灯一样亮
C. 开关断开，灯立即熄灭，、灯逐渐熄灭
D. 开关S断开瞬间，流过灯的电流方向与断开前相反
【答案】C
【解析】
【详解】AB．开关闭合瞬间，b、c灯立即亮，灯由于与自感线圈串联，而自感线圈会产生自感电动势，阻碍电流的通过，因此a灯逐渐变亮，故AB错误；
C．开关断开，灯处于断路状态，立即熄灭，而、灯与自感线圈串联构成闭合回路，因自感线圈在开关S断开瞬间，产生自感电动势，阻碍电流的减小，所以、灯逐渐熄灭，故C正确；
D．开关S断开瞬间，流过灯的电流方向仍与为断开前相同，而流过b灯的电流方向与断开前相反，故D错误。
故选C。
8. 为了安全，在家庭电路中一般都会在电能表后面的电路中安装一个漏电保护器，其内部结构如图所示。原线圈是由进户线的火线和零线并在一起双线绕成的，当副线圈、两端没有电压时，脱扣开关能始终保持接通；当副线圈、两端一旦有电压时，脱扣开关立即断开，切断电路以起保护作用。下列说法正确的是（　　）

A. 用户正常用电时，通过原线圈的磁通量与电路中的电流大小有关
B. 用户正常用电时，副线圈、之间有电流通过
C. 若此装置用于直流电路，则不能起到保护作用
D. 若人站在进户线处地面上，手误触用电器的火线而触电时，副线圈、两端电压不为零
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于原线圈是由进户线的火线和零线并在一起双线绕成的，火线与零线中的电流大小相等，方向相反，则用户正常用电时，火线和零线在原线圈中产生大小相等，方向相反，合磁场为0，即用户正常用电时，通过原线圈的磁通量始终为0，与电流大小无关，故A错误；
B．根据上述，用户正常用电时，通过原线圈的磁通量始终为0，与电流大小无关，即穿过副线圈的磁通量也始终为0，没有发生变化，即副线圈中没有发生电磁感应现象，副线圈、之间没有电流通过，故B错误；
C．若此装置用于直流电路，若用户位置火线和零线中发生触电，则通过火线的电流大于通过零线的电流，穿过原、副线圈的磁通量发生变化，负线圈中发生电磁感应现象，副线圈、两端有电压，脱扣开关仍然会立即断开，切断电路以起保护作用，可知若此装置用于直流电路，仍然能起到保护作用，故C错误；
D．若人站在进户线处的地面上，手误触用电器的火线而触电时，通过火线的电流大于通过零线的电流，穿过原、副线圈的磁通量发生变化，负线圈中发生电磁感应现象，副线圈、两端有电压，即副线圈、两端电压不为零，故D正确。
故选D。
9. 张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为1:n的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，t=0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后，输出电压为U，电流为I，忽略发电机线圈电阻。下列说法正确的是（　　）

A. t=0时刻，发电机线圈产生的感应电动势最大
B. 发电机产生瞬时电动势
C. 变压器原、副线圈的匝数比为
D. 发电机线圈中的电流为
【答案】C
【解析】
【详解】A．t=0时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈产生的感应电动势为零，故A错误；
B．发电机线圈的转速为nz，所以

发电机产生的瞬时电动势为

故B错误；
C．线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的最大值为

所以输出电压的有效值为

所以变压器原、副线圈的匝数比为

故C正确；
D．发电机线圈中的电流为

故D错误。
故选C。
10. 下表是某共享电动汽车的主要参数，根据信息，下列说法正确的是（　　）
空车质量

电池能量

标准承载

最大续航（充满电最大行驶路程）

所受阻力与汽车总重比值（忽略空气阻力）
0.09

A. 工作时，电动汽车的电动机是将机械能转化成电池的化学能
B. 电池充满电时的电荷量为
C. 标准承载下，电动汽车以的速度匀速行驶所用电能为
D. 若标准承载下汽车以速度匀速行驶，汽车电动机输出功率不小于
【答案】D
【解析】
【详解】A．工作时，电动汽车的电动机是将电能转化成机械能，故A错误；
B．由公式

得电池充满电时电能为

所以为充满电时的电能不是电荷量，根据题目已知信息无法求得电池充满电时的电荷量，故B错误；
C．标准承载下，电动汽车以72km/h的速度匀速行驶时，
F=0.09mg
功率
P=Fv=0.09mgv=18kW
如果电能全部转化为机械能时，根据
W=Pt=3kW•h
但实际过程中电能不可能全部转化为机械能，所以耗电量大于3kW•h，故C错误；
D．若标准承载下汽车速度能达120km/h，功率
P=Fv2=0.09mgv2=30000W=30kW
则汽车电动机最大输出功率不小于30kW，故D正确；
故选D。
二、选择题II（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
11. 关于生活中遇到的各种波，下列说法正确的是（　　）
A. 利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
B. 变化的电场可能激发出变化的磁场，空间将可能产生电磁波
C. 人体接收适量的紫外线照射，能促进钙吸收，但过强的紫外线会伤害眼睛和皮肤
D. 射线穿透力很强，可用于探测金属构件内部的缺陷
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，电磁波可以通过电缆、光缆传输，故A错误；
B．变化的电场可能激发出变化的磁场，空间将可能产生电磁波，故B正确；
C．人体接收适量的紫外线照射，能促进钙吸收，但过强的紫外线会伤害眼睛和皮肤，故C正确；
D．射线穿透力很强，可用于探测金属构件内部的缺陷，故D正确。
故选BCD。
12. 如图所示的电路中，E为电源，为定值电阻，为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小），、为滑动变阻器，C为平行板电容器。当开关S闭合时，电容器两极板间有―带电微粒恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）

A. 只逐渐增大照在上的光照强度，电阻消耗的电功率变大，带电微粒向上运动
B. 只将的滑动端向上端移动时，电源消耗的功率变大，带电微粒向上运动
C. 只将的滑动端向下端移动时，带电微粒向下运动
D. 断开开关S，带电微粒将向下运动
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】A．只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器的电压变大，电容器两端的电压增大，两板间的场强增大；故微粒向上运动；故A正确；
B．R3与电容串联，只将R3的滑动端P3向上端移动时，电路稳定时相当于导线，故改变R3的滑片的位置不会影响电路中电流及电压；故带电微粒静止不动；故B错误；
C．只调节电阻R2的滑动端P2向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，两板间的场强增大，故带电微粒向上运动，故C错误；
D．若断开开关S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场力减小，将向下运动，故D正确。
故选AD。
13. 磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为。等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长，宽，高，等离子体的电阻率，外接电阻不为零，电流表视为理想电表，闭合开关，则以下判断中正确的是（　　）

A. 电阻两端的电压为
B. 发电通道的上极板为电源正极
C. 当外接电阻的阻值为时，发电机输出功率最大
D. 增加磁感应强度B，电流表读数也会相应增大
【答案】BD
【解析】
【详解】A．等离子体两极间受力平衡，由

解得

所以电阻两端的电压小于，故A错误；
B．等离子体在磁场力作用下发生偏转，带正电的离子向上极板偏转，则上极板为电源正极，故B正确；
C．由电阻定律可得发电机内阻

发电机的输出功率

当外接电阻等于内阻时，发电机的输出功率最大，即

故C错误；
D．电流表的示数为

所以增加磁感应强度B，电流表读数也会相应增大，故D正确。
故选BD。
14. 如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞行时能够发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心的金属轴以角速度逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有三根电阻均为金属辐条、、，辐条互成角。在圆环左半部分张角也为角的范围内（两条虚线之间）分布着方向垂直圆环平面向下磁感应强度大小为的匀强磁场，在转轴与圆环的边缘之间通过电刷、与一个LED灯（二极管）相连。假设LED灯电阻也为，圆环电阻不计，从辐条进入磁场开始计时，下列说法中正确的是（　　）

A. 金属辐条在磁场中旋转产生的是正弦式交变电流
B. 辐条进入磁场中，点电势小于点电势
C. 辐条在磁场中转动的过程中，、两端电压为
D. 辐条在磁场中转动的过程中，通过辐条的电流为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．依题意，根据右手定则可判断知金属辐条在磁场中旋转产生的电流方向保持不变，是直流电流，故A错误；
B．OP棒进入磁场中，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则判断知电流方向，根据电源内部电流由低电势流向高电势，所以P点电势小于O点电势，故B正确；
CD．辐条OP进入磁场匀速转动时有
E＝BL
在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故而电路的总电阻

OP两端的电压为电源的路端电压

辐条在磁场中转动的过程中，通过辐条的电流为

C正确，D错误。
故选BC。
三、实验题（本题共3小题，15题6分，16题6分，17题8分，共20分）
15. 在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路，电源电动势为，内阻可以忽略。单刀双掷开关先跟1相接，一段时间电路稳定后把开关再改接2，实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况，以开关改接2为计时起点得到的图像如图乙所示。

（1）开关改接2后，电容器进行的是______（选填“充电”或“放电”）过程。如果不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将______（选填“减小”或“不变”或“增大”）；
（2）该电容器的电容约为______μF。（结果保留两位有效数字）
【答案】 ①. 放电 ②. 不变 ③. （）
【解析】
【详解】（1）[1]单刀双掷开关先跟1相接，此时电容器与电源连接，电容器处于充电状态，之后一段时间电路稳定后把开关再改接2，电容器处于放电状态；
[2]令电源电动势为E，当单刀双掷开关先跟1相接，稳定后，根据

解得电容器极板所带电荷量为

根据电流的定义式有

可知，的曲线与坐标轴所围成的总面积表示电容器极板所带电荷量，即如果不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则此过程的曲线与坐标轴所围成的面积将不变。
（2）[3]根据图乙，结合上述可知，电容器极板所带电荷量为

则该电容器的电容约为

结合题中数据解得
C=4.2×102μF
16. （1）某同学在“研究电磁感应现象”实验中，实物电路连接如图1。

①上述电路中有一个元件接错了回路，该元件的名称是______。
②在实验过程中，除了需要查清流入电流表的电流方向与指针偏转方向之间的关系外，还应查清线圈______（选填“A”或“B”或“A和B”）中导线的绕制方向。
③正确连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么闭合开关后，将线圈A迅速插入线圈B中，灵敏电流计的指针将______（选填“向左”或“向右”或“不”）偏转。线圈A插入线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向右移动时，灵敏电流计的指针将______（选填“向左”或“向右”或“不”）偏转。
（2）在“探究变压器线圈两端的电压和匝数的关系”实验中，可拆变压器如图2所示。
实验中将电源接在原线圈的“0”和“8”两个接线柱之间（原线圈800匝），用电表测得副线圈的“0”和“4”两个接线柱之间（副线圈400匝）的电压为，则原线圈的输入电压可能为______。（填字母）
A. B. C.
【答案】 ①. 电键##开关 ②. 和B ③. 向右 ④. 向右 ⑤. C
【解析】
【详解】（1）[1]B回路中的开关应该接在A回路中，故接错了回路的元件是开关或电键。
[2] “研究电磁感应现象”实验中会用到楞次定律，需要判断原磁场方向和磁通量变化，而且线圈充当磁场，所以需要查清副线圈A中导线的绕制方向；同时用到右手定则来判断感应电流方向，所以也需要查清主线圈B中导线的绕制方向，故同时查清线圈A和B中导线的绕制方向。
[3] 正确连接电路后，如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下说明磁通量变大，灵敏电流计的指针向右偏的感应电流的磁场阻碍磁通量的变化；那么闭合开关后，将线圈A迅速插入线圈B中，可知磁通量一样变大，而且原磁场方向不变，所以灵敏电流计的指针向右偏的感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。
[4] 线圈A插入线圈B后，将滑动变阻器的滑片迅速向右移动时，接入电路中的总电阻减小，电流变大导致磁场强度增加引起磁通量一样变大，而且原磁场方向不变，所以灵敏电流计的指针向右偏的感应电流的磁场阻碍磁通量的变化。
（2）[5]根据理想变压器的电压和匝数关系式，代入数值

计算得

又因为变压器不是理想变压器，考虑线圈的电阻，所以应原线圈输入的电压。
故选C。
17. 小阳同学想自己设计的实验来测量某种金属丝的电阻率。首先他将一卷长为128m的金属丝的两端固定在两个接线柱间，他选用的器材有多用电表、电流表（内阻为1Ω）、电压表（内阻约为3000Ω）、开关、滑动变阻器、螺旋测微器、导线和学生电源等。
（1）他先使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作过程分以下四个步骤：
①调整“机械零点调节旋纽”使指针指到零刻度；
②将红、黑表笔分别插入多用电表的“”“”插孔，选择电阻挡“ × 1”；
③然后将两表笔_________；调整“欧姆调零旋钮”进行欧姆调零；
④把红、黑表笔分别与金属丝的两端（已刮去绝缘漆）相接，多用电表的示数如图甲所示，该金属丝的电阻为__________Ω。

（2）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，则金属丝的直径为________mm。
（3）为了更准确地测量金属丝Rx的电阻，并获得较大的电压调节范围，以下四个电路中最合理的是__________________。
A．B．
C．D．
（4）按小阳同学选择的电路测量，某次得到电流表示数为0.20A，电压表示数为2.76V，可计算出金属丝的电阻率约为_________Ω·m。（结果保留两位有效数字）
【答案】 ①. 短接 ②. 13 ③. 0.600 ④. B ⑤.
【解析】
【详解】（1）③[1]欧姆调零时，需要将两表笔短接；
④[2]选择的挡位为 × 1，所以欧姆表读数为

（2）[3]螺旋测微器读数为

（3）[4]为获得较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法，由于电流表内阻已知为1Ω电流表应采用内接法有
URx = UV - IRA
则可消除系统误差。
故选B。
（4）[5]根据欧姆定律得

结合电阻定律

又

代入数据联立解得

四、计算题（本题共3小题，18题9分，19题11分，20题14分，共34分）
18. 某科研团队设计了一款用于收集工业生产中产生的某种固体微粒的装置，其原理简图如图所示。固体微粒通过带电室时带上正电且电量相等，微粒从A点无初速地进入加速区域，经点进入静电分析器，沿圆弧运动，再经点沿轴正方向进入偏转匀强电场区域，最终打在竖直轴上的点。建立如图所示坐标系，带电室、加速区域在第三象限，静电分析器在第四象限，偏转电场区域布满第一象限。已知带电固体微粒的比荷为，加速区域板间电压为，圆弧上各点的场强大小相同且为，方向都指向圆弧的圆心点，偏转电场大小，方向沿轴负方向，不计微粒重力、空气阻力及微粒间的作用力，求
（1）带电固体微粒离开加速区域时的速度大小；
（2）圆弧的半径；
（3）点的纵坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）从A到的加速过程

则

解得

（2）从到的过程，固体颗粒受到的径向电场力提供向心力

解得

（3）在到过程固体颗粒做类平抛运动，则
，，
解得

19. 如图所示，两平行金属导轨、固定在倾角的斜面上，相距为，导轨间存在方向垂直于导轨平面向下的磁场，整个磁场由个宽度皆为的条形匀强磁场区域1、2……组成，从上到下依次排列磁感应强度的大小分别为、、……，两导轨左端间接人电阻，一质量为的金属棒垂直于、放在导轨上，与导轨的接触点为、且接触良好，金属棒间的电阻为，不计导轨的电阻。已知金属棒与导轨的动摩擦因数为。
（1）对金属棒施加沿斜面向下的力，使其从图示位置开始运动并穿过个磁场区域，求金属棒穿过磁场区域1的过程中通过电阻的电量；
（2）对金属棒施加一个沿斜面向下的恒力，让它从距离磁场区域1左边界上方的位置由静止开始运动，求刚进入磁场区域1时两端的电势差；
（3）对金属棒施加沿斜面向下的拉力，让它从距离磁场区域1左边界上方的位置由静止开始匀加速直线运动，当金属棒进入磁场区域1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区域施加不同的拉力，使金属棒保持做匀速运动穿过整个磁场区域，求金属棒在穿过整个磁场区域过程中回路产生的电热。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据电磁感应定律可知


则导体棒穿过磁场区域1的过程中通过电阻的电量

（2）由于，就是金属棒所受的合外力,由动能定理可知

解得

根据电磁感应定律可知

则导体棒两端的电压
（注意负）
（3）设进入磁场区域1时的拉力为，速度为，则有

进入磁场后做匀速运动则

其中


解得
，
由于匀速，则第个磁场区域的安培力大小为

则整个过程的电热

解得

20. 某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。
（1）求该种离子的电性和比荷；
（2）若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动最长和最短时间差∆t，以及离子能打到收集板上的区域长度L；
（3）若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。

【答案】（1）带负电，；（2），0.4R；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）已知沿圆心O1射入的离子，恰好从O点沿y轴射出，则可知离子在B1中向上偏转，根据左手定则，可知离子带负电，根据该离子运动轨迹，画出半径，如图所示

粒子运动的轨迹半径为


解得

（2）离子经过圆心磁场区域均能到达O点，到达O点时，速度方向与y轴夹角为θ，如图所示

根据几何关系

可知

且左右对称；
在B2中，有


可得

在磁场中所花时间最少的粒子轨迹为如图所示的劣弧，其轨迹对应的圆心角为

在磁场中所花时间最长的粒子为如图所示的优弧，其轨迹对应的圆心角为

根据周期

所以

离子打到收集板上的区域长度L，取决于离子打到收集板上的最近距离和最远距离，其中，最远距离为沿y轴正方向射出的离子，如上图所示

最近距离为速度方向与y轴正方向夹角为53°射入的离子，如上图所示

所以

（3）如图所示

①当所有离子均到达不了收集板时，此时磁场宽度为

即当时，；
②当离子方向在y轴右侧与y轴夹角度为θ时，有

对应离子在第三象限的带宽为

对应收集的离子数

当离子方向在y轴左侧与y轴夹角度为θ时，有

对应离子在第三象限的带宽为

对应收集的离子数

所以当时，；
③粒子能全部打到收集板时，，；
综上所述
，
，