四川省南充市营山县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

2022-2023学年四川省南充市营山二中

七年级（下）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列调查中，适合全面调查方式的是(    )

A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量
C. 调查某班名同学的体重 D. 调查某类烟花爆竹燃放安全质量

2.  下列说法不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3.  下列说法中，正确的是(    )

A. 在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直
B. 由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直
C. 命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题
D. 是无理数

4.  一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  点在第四象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，点在直线上，且，，那么(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  有下列说法：无理数就是开方开不尽的数；无理数是无限不循环小数；无理数包括正无理数、零、负无理数；无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为(    )
 

A. 块、块 B. 块、块 C. 块、块 D. 块、块

10.  若方程的两个解是，，则，的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，要使木条与平行，则的度数必须是______ ．

12.  方程组的解是______．

13.  的相反数与的平方根的和是______ ．

14.  如图，一个机器人从点出发，向正东方向走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点按此规律走下去，当机器人走到点时，所在的位置是______ 用坐标表示

15.  关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．

16.  设表示大于的最小整数，如，则下列结论中正确的是______填写所有正确结论的序号；的最小值是；的最大值是；存在实数，使成立．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19.  本小题分
已知是二元一次方程组的解，求的算术平方根．

20.  本小题分
如图，已知，，求证：．

21.  本小题分
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图如图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

这次抽样调查的学生人数是______人；
扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为______，并将条形统计图补充完整；
若该校有名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于小时？

22.  本小题分
某中学计划购买型和型课桌凳共套．经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．
求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

23.  本小题分
已知关于、的方程组实数是常数．
若，求实数的值；
若，求的取值范围；
在的条件下，化简：．

24.  本小题分
如图，已知线段两个端点坐标分别为，，且，满足：．
填空：______ ，______ ；
在坐标轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在说明理由；
如图，若将线段平移得到线段，其中点对应点，点对应，点是线段上任意一点，请直接写出与的关系式．

 

25.  本小题分
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
如图，若，点在、外部，则有，又因是的外角，故得将点移到、内部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
在如图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则、、、之间有何数量关系？不需证明；
根据的结论求如图中的度数．

参考答案

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】或 

14.【答案】 

15.【答案】 

16.【答案】 

17.【答案】解：原式． 

18.【答案】解：，由得，，由得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
． 

19.【答案】解：把代入方程组，得，
解得．
则，
则的算术平方根是． 

20.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

21.【答案】；
   
时间段的人数为人，
则时间段的人数为人，
补全图形如下：


估计全校每周的课外阅读时间不少于小时的学生有人． 

22.【答案】解：设型每套元，则型每套元．
由题意得：．
解得：，．
即购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元；
设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．
由题意得：，
解得：．
为整数，
或或．
共有种方案，
设购买课桌凳总费用为元，
则．
，随的增大而减小，
当时，总费用最低，此时，
即总费用最低的方案是：购买型套，购买型套． 

23.【答案】解：将方程组中的两个方程相加，得，
将代入，得，
解得；

将方程组中的两个方程相减，得，
解不等式组，
得；

当时，；
当时，． 

24.【答案】   

25.【答案】解：不成立，结论是．
延长交于点，
，
，
又，
；

结论：．
连接并延长，
是的外角，是的外角，
，，
，即；

由的结论得：．
又
．
或由的结论得：且，
．