2022-2023学年江西省宜春市上高县锦阳中学八年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市上高县锦阳中学八年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市上高县锦阳中学八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知是整数，则正整数的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )A.  B. ，， C. ，， D. ，，3.  若，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为米的小明正对门缓慢走到高门米处时即米，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米6.  如图，在矩形中，，为上一点且，为的中点下列结论：；平分；；其中结论正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  已知实数、满足，则______．8.  已知矩形的面积为，对角线长为，则该矩形的周长为______ ．9.  如图，▱的周长是，对角线相交于点，且，则的周长为______ ．
 10.  如图，已知的三边长分别为、、，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积______．
 11.  如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程．
 12.  如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为__          ____ ．
 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算：
；
．14.  本小题分
已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且求证：．
15.  本小题分
如图，在中，，，．
判断的形状，并说明理由；
若点为线段上一点，连接，且，求的长．
16.  本小题分
已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写做法．

如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使；
如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使．17.  本小题分
如图，将长方形沿对折，使落在的位置，且与相交于点
求证：
若，求折叠后的重叠部分阴影部分的面积．
18.  本小题分
如图所示，将▱的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求的长．
19.  本小题分
如图，在中，，是中点，，是中点，于点．
求的长；
求出的长．
20.  本小题分
如图，是等腰直角三角形，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点为的中点，连接、、，与交于点．
证明：四边形是平行四边形；
线段和线段有什么关系，请说明理由．
21.  本小题分
【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
若，且、均为正整数，则 ______ ， ______ ．
若，当、均为整数时，则 ______ ， ______ ．
【拓展延伸】
化简．22.  本小题分
如图，在▱中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、．
若，求证：；
若点是边上的中点，求证：．
23.  本小题分
已知：如图，在长方形中，，，，点是边上的动点，将翻折得，延长交于点，连结．
求证：．
如图，当时，点与点刚好重合．求此时的长．
如图，连结，在点运动过程中，当和面积相等时，则______直接写出答案


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，是整数，
是一个完全平方数．
的最小值是．
故选：．
先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可．
本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出是一个完全平方数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能够构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 3.【答案】 【解析】解：由题意可得：且，
解得：，
故，
则．
故选：．
直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出的值，进而得出的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得，又由点是的中点，易得是的中位线，继而求得答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，，
．
故选B．  5.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米，
故选：．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 6.【答案】 【解析】解：在直角中，，为的中点，
，
，，
，正确；
在直角中，，，
．
，
，．
在中，，，
，
，
平分，正确；
，，
，错误；
在矩形中，设，则，，
．
在直角中，，，错误．
故选：．
由于是直角斜边上的中线，欲证，只需证明即可；在直角中，由于，，得出，然后分别算出与的度数即可；由于，，从而进行判断；如果设，则可用含的代数式表示、、的长度，然后在直角中运用勾股定理算出的值，再算出的值，比较即可．
本题主要考查了直角三角形、矩形的性质以及多边形的面积，勾股定理．综合性较强，有一定难度．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
．
故答案为：．
根据绝对值和平方的非负性求出和的值，然后代入化简求值即可．
本题考查了绝对值和二次根式的非负性，掌握二次根式的化简和加减运算是关键．
 8.【答案】 【解析】解：设矩形的两邻边分别为、，
根据题意得：，
整理得：，
解得负值舍去，
故矩形的周长为：．
故答案为：．
设矩形的两邻边分别为、，根据矩形的面积公式以及勾股定理列出方程组，根据完全平方公式整理得到的值，再根据周长公式求解即可．
本题考查了矩形的面积，勾股定理的应用，利用完全平方公式求出两邻边的和是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，相交于点，
为的中点，
，
，
的周长，
故答案为：．
利用线段垂直平分线的性质即可求出，得出的周长．
本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和．
 10.【答案】 【解析】解：直角的两直角边分别为，，
，
以为直径的半圆的面积是，
以为直径的半圆的面积是 ，
以为直径的面积是 ，
的面积是，
阴影部分的面积是．
故答案为．
阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积．
本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为不规则图形面积的和或差的问题．
 11.【答案】 【解析】解：如图所示，将图展开，图形长度增加个的长度，

即原图长度增加米，
米，
连接，
四边形是长方形，米，宽米，
在中，由勾股定理得：
米，
蚂蚁从点爬到点，它至少要走米的路程．
故答案为：．
连接，利用勾股定理求出的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
本题考查了平面展开最短路线问题，勾股定理，图形的翻折变换，明确将图展开，图形长度增加个的长度，即原图长度增加米是解题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：，为的中点，
，
四边形是矩形，，
，，
有三种情况：，作的垂直平分线，交于，

此时在的垂直平分线上，
即，则，
，
即此种情况不存在；
当时，由勾股定理得：；
当时，有和两种情况，过作于，

由勾股定理得：，
即；，
所以的长是或或，
故答案为：或或．
根据矩形的性质得出，，求出，画出符合题意的三种情况，再根据勾股定理求出答案即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理和等腰三角形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
 13.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先根据零指数幂的意义、二次根式的性质和二次根式的除法法则运算，然后合并即可；
先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂的意义是解决问题的关键．
 14.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即． 【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
 15.【答案】解：是直角三角形，理由如下：
在中，，，，
，
，
是直角三角形；
设，则．
在中，，
，
解得，
的长为． 【解析】由勾股定理的逆定理进行证明即可；
由勾股定理得，设，列出方程求解即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．
 16.【答案】解：如图，点即为所求作．
如图，点即为所求作．
 【解析】连接交于点，作直线交于点，点即为所求作．
连接交于点，作在交于点，作直线交于点，连接交于点，点即为所求作．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 17.【答案】证明：如图，
矩形沿对角线对折，使落在的位置，
，，
又四边形为矩形，
，
，
而，
≌，
；
四边形为矩形，
，，
≌，
，
设，则，，
在中，，即，解得，
折叠后的重叠部分的面积． 【解析】根据折叠的性质得到，，易证≌，即可得到结论；
根据易得，设，则，，在中利用勾股定理得到关于的方程，解方程求出，然后根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，是边的中点，
，，
四边形是平行四边形；
解：过点作于点，
四边形是平行四边形，，
，
，，
，，，
，则． 【解析】利用平行四边形的性质得出，，进而利用已知得出，，进而得出答案；
首先过点作于点，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
 19.【答案】解：，是中点，
，
，
根据勾股定理可得：；
连接，
，是中点，
，
，
是中点，
，
，
，
解得：． 【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，再用勾股定理求解即可；
连接，根据三角形中线的性质，求出的面积，再根据的面积，即可求解．
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；等腰三角形顶角的角平分线，底边上是中线，底边上的高互相重合．
 20.【答案】证明：、都是等腰直角三角形，
，，，
，
点为的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，，理由如下：
如图，设与交于点，

、、都是等腰直角三角形，
，，，，，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
． 【解析】由等腰直角三角形的性质得，，，则，再证，即可得出结论；
证≌，得，，再证，则．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 21.【答案】       【解析】解：，
，
解得负值已舍去，
故答案为：，；
，
，，
故答案为：，；
．
由，得，可解得答案；
由，可得答案；
把被开方数配成完全平方式可得答案．
本题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是掌握完全平方公式．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：如图，延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
点是边上的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
． 【解析】由四边形是平行四边形，，易证得，又由，可证得≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
延长，交的延长线于点，易证得≌，又由，可得是的斜边上的中线，继而证得结论．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 23.【答案】 【解析】证明：将翻折得，
，
四边形是矩形，
，
，
，
；
解：将翻折得，
，，
，
，
，
；
解：过点作，交的延长线于点，

，
，
将翻折得，
，，，
，
，
≌，
，
又，
，
过点作于点，设，则，，
，
，
解得，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，由矩形的性质得出，可证出，则可得出结论；
由勾股定理求出的长，则可得出答案；
过点作，交的延长线于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，过点作于点，设，由勾股定理得出，求出，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．