山东省滨州市惠民县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年山东省滨州市惠民县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，左边化成含有的完全平方形式，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下面的说法中不正确的是(    )

A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

3.  某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀若甲、乙、丙三人的各项成绩如下表单位：分，则学期总评成绩优秀的是(    )

A. 乙 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙

4.  将面积为的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于，则直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，菱形中对角线相交于点，且，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D. 不确定

7.  某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，有如下个结论：
；
；
；
；
的实数；
；
其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  如果样本数据，，，，的平均数为，则这个样本的方差为______．

12.  如图，在中，，点、、分別为，，的中点，若，則的长为______．

13.  已知，是方程的两根，则 ______ ．

14.  如图，是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件______，使成为菱形只需添加一个即可

15.  如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，给出下列结论：
；
与全等的三角形共有个；
四边形与四边形面积相等；
由点、、、构成的四边形是菱形．
其中一定成立的是______ 把所有正确命题的序号都填上．

16.  如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
如图，是矩形的一条对角线．
作的垂直平分线，分别交，于点，垂足为点
要求用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法；
若，，求的长．

19.  本小题分
如图，过正方形的顶点作交的延长线于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
若，求线段的长．

20.  本小题分
如图所示，在、两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图是客、货两车离站的路程、千米与行驶时间小时之间的函数关系图象
、两地相距______ 千米；
求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式；
客、货两车何时相遇．

 

21.  本小题分
如图，利用一面墙墙的长度不超过，用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有宽建造一扇门方便出入用其他材料设，矩形的面积为．
请写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
怎样围才能使矩形场地的面积为？
能否使所围矩形场地的面积为，若能，请算出此时矩形的长与宽，若不能，请说明理由．

22.  本小题分
某建材商店代销一种建筑材料，当每吨售价为元时，月销售量为吨；该建材商店为提高经营利润，准备采取涨价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，每售出吨建筑材料共需支付厂家及其他费用元，设每吨材料售价为元，该建材商店的月利润为元．
当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；
求出与的函数关系式；写出的取值范围
该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

23.  本小题分
下面题目是八年级教科书中的一道题：
如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点求证：提示：取的中点，连接
请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是什么？且完成该题的证明；
若点是边上任意一点不与、重合，其他条件不变自己画出图形，判断与是否相等，若相等，请给出证明：若不相等，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到．
故选：．
在本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
D、应为对角形互相垂直的平行四边形是菱形，故错误．
故选：．
根据正方形、平行四边形、菱形的判定，对选项逐一进行判断即可．
本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意知，甲的总评成绩，
乙的总评成绩，
丙的总评成绩，
甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：．
利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知半圆的面积为，
所以半圆的直径为：，
即如图直角三角形的斜边为：，
设两个正方形的边长分别为：，，
则根据勾股定理得：，
即两个正方形面积的和为．
故选：．
首先由面积为的半圆求出半圆的直径，即直角三角形的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．
此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．
 

5.【答案】 

【解析】解：直线与两坐标轴的交点坐标为，，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于，
，解得，
则直线的解析式为．
故选：．
首先求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于，得到一个关于的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．
主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出的值，即得一次函数的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，，
，，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质可得，，，然后利用勾股定理计算出长，再根据菱形的面积公式得到，进而得到的长，然后根据直角三角形的面积计算出长即可．
此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，二月的营业额为，三月的营业额为，
一月、二月、三月的营业额共万元，
，
故选：．
根据平均每月增长率为，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共万元，可建立方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是两条直线相交问题，关键是利用数形结合思想，观察图象．
首先由已知两个函数相交于，两点，再观察图象即可求出的取值范围．
【解答】
解：当时，，，
两直线的交点为，
当时，，，
两直线的交点为，
由图象可知：当时，的取值范围为：或．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：：根据一次函数的图象得：，，
根据二次函数的图象得：，，
故A符合题意；
：根据一次函数的图象得：，，
根据二次函数的图象得：，，
故B不符合题意；
：根据一次函数的图象得：，，
根据二次函数的图象得：，，
故C不符合题意；
：根据一次函数的图象得：，，
根据二次函数的图象得：，，
故D不符合题意；
故选：．
分别根据两个函数的图象得出系数的取值范围，一致的就是符合题意，否则就是不符合题意的．
本题考查了一次函数和二次函数的图象，掌握函数的图象和系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：该抛物线开口方向向下，
．
抛物线对称轴方程，
、异号，
；
抛物线与轴交于正半轴，
，
；故错误；
当时，，
，
，故错误；
根据抛物线的对称性知，当时，，即；故正确；
对称轴方程，
，
，
根据抛物线的对称性知，当时，，即，
，
故正确；
时函数取得最大值，
当时，，即，
故正确；
抛物线与轴有两个不同的交点，
，即故正确．
综上所述，正确的有个．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
方差．
故答案为：．
可先求出的值，再代入方差的公式即可求出．
本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，是斜边的中线，
，
又是的中位线，
，
．
故答案为：
已知是斜边的中线，那么；是的中位线，则应等于的一半．
此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形的中位线等于对应边的一半．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：．
先根据根与系数的关系得，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形，
故答案为：．
可以添加条件，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，故正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，故不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确；
故答案为：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得≌≌，再由证明≌，得≌≌≌≌≌≌，则不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，设抛物线解析式为：，且抛物线过点，
故，
解得：，
故答案为：．
首先假设出抛物线的一般形式为，再得出抛物线上一点为，进而求出的值．
此题主要考查了二次函数的应用，正确假设出抛物线的解析式是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
或，
，． 

【解析】根据解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；

连接，
为的垂直平分线，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得，，
，
解得：．
的长为． 

【解析】利用基本作图作线段的垂直平分线即可；
根据垂直平分线的性质可知，设，则，在直角三角形中，根据勾股定理解决即可．
本题考查了基本作图及垂直平分线的性质、勾股定理，了解基本作图是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：四边形是平行四边形．
理由如下：四边形是正方形，
，
即，
，
四边形是平行四边形；

由知，，
，
在中，，
，
． 

【解析】根据正方形的对边互相平行可得，即为，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；
根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出，然后求出即可．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；

由图知货车速度为千米小时，
货车到达地一共需要小时，
设，代入点、得
，
  解得：，
所以；

设，代入点、得：
，
 解得：，
所以．
由得，
解得，
答：客、货两车经小时相遇．
由题意可知：、之间的距离为千米，、之间的距离为千米，所以，两地相距千米；
根据货车两小时到达站，求得货车的速度，进一步求得到达站的时间，进一步设与行驶时间之间的函数关系式可以设小时到达站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得的函数解析式，与中的函数解析式联立方程，解决问题．
本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．
 

21.【答案】解：由可知边所用篱笆为，
，
，
墙的长度不超过，
；
；
在中，令得：，
解得或舍去，
当为时，矩形场地的面积为；
不能使所围矩形场地的面积为，理由如下：
，且，
当时，取最大值，即矩形场地的面积最大为，
不能使所围矩形场地的面积为． 

【解析】由可得，根据墙的长度不超过，有；
在中，令得或舍去，即知当为时，矩形场地的面积为；
根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

22.【答案】解：每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，
每吨售价是元时，月销售量为吨；
根据题意得：
，
，
，
采取涨价的方式进行促销，
，
与的函数关系式为；
，且，
当时，取最大值，
经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨元． 

【解析】由每吨建筑材料售价每上调元时，月销售量就会减少吨，列式可得吨；
根据题意得，又，即可得到答案；
根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】解：添加辅助线的意图是构造全等；
证明：取的中点，连接．

点为的中点，
，
点为的中点，
，
，
故答案为：；
．
证明：取，连接，

四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，
． 

【解析】根据点为的中点，可得答案；
取，连接，首先说明是等腰直角三角形，再证明≌，可得答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，取，证明≌是解题的关键．