2022-2023学年四川省南充市西充县双风中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省南充市西充县双风中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  如图，在▱中，对角线、相交于点，为的中点，且，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  小勇投标训练次的成绩分别是单位：环，，，已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知正比例函数若随的增大而减小，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某特警队为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是环，甲的方差是，乙的方差是，则下列说法中，正确的是(    )

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D. 无法确定谁的成绩更稳定

7.  如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，交的延长线于点，已知，，，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，为实数，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在一个由个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形的面积比是(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10.  已知三条直线：、：、：相交于同一点，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  已知一组数据、、的平均数为，那么的值是______ ．

12.  比较大小： ______ ； ______ 填“，，”．

13.  在矩形中，对角线、相交于点，若，，则______．

14.  若直角三角形的两直角边长为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为______．

15.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______ ．

16.  如图，边长为的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使连结，再以为边作第三个菱形使按此规律所作的第个菱形的边长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  化简：

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图所示，有一块地，已知米，米，，米，米，求这块地的面积．

 
 

19.  本小题分
如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，若，求的长度．

20.  本小题分
如图，▱的周长为，边的垂直平分线经过点，垂足为，▱的周长比的周长多．
求的度数；
求和的长．
 

21.  本小题分
某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨．按每吨元收费；每户每月用水量如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过的部分则按每吨元收费．设某户每月的用水量为吨，应收水费为元
分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式．
若该城市某户居民月份水费平均为每吨元，问该户居民月份用水多少吨？

22.  本小题分
某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图，图统计图．

将图补充完整；
本次共抽取员工______人，每人所创年利润的众数是______，平均数是______；
若每人创造年利润万元及含万元以上位优秀员工，在公司员工中有多少可以评为优秀员工？

23.  本小题分
如图，已知两直线和相交于点，且．
分别求出两直线对应的函数表达式．
当为何值时，一次函数的函数值大于的函数值．

24.  本小题分
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍．小颖在小亮出发后 才乘上缆车，缆车的平均速度为设小亮出发 后行走的路程为 ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系．

小亮行走的总路程是______，他途中休息了______；
当时，求与的函数关系式；
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

25.  本小题分
如图，平行四边形的对角线，交于点，过点作，过点作，与相交于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
若将平行四边形改为菱形，其他条件不变，得到的四边形是什么四边形，并说明理由；
若得到的是正方形，则四边形是______选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．
本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为的算术平方根，结果为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选：．
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：在▱中，，
点是的中点，
是的中位线，
；
故选：．
根据平行四边形的性质可得，再由为边中点可得是的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

4.【答案】 

【解析】解：四次成绩分别是，，，，
当时，众数或，
平均数，
或，
此种情况不合题意，舍去；
当时，那么众数，
，
解得．
故选：．
由于四次成绩分别是，，，，当时，这组数据的众数就是和，但是这组数据的众数和平均数相等，于是可判断此种情况不存在，而当时，众数是，根据众数和平均数相等，可得关于的方程，解即可．
本题考查了众数、算术平均数，解题的关键是掌握众数、算术平均数的计算方法．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查正比例函数的性质．解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．时，直线必经过第一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过第二、四象限，随的增大而减小．
根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式，然后解不等式即可．
【解答】
解：正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小，
，
解得．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】
解：甲的方差是，乙的方差是，
，
乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：是的垂直的平分线，是的中点，
，
，
四边形是矩形．
，，，
，
．
．
四边形的面积为：．
故选：．
因为是的垂直的平分线，所以是的中点，是的中点，所以，所以，所以四边形是矩形，因为，，，能求出的长，根据勾股定理求出的长，从而求出的长，从而求出面积．
本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为．
【解答】
解：，，且，
，，
且，
故，，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：方法：利用割补法可看出阴影部分的面积是个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形的面积比是：：；
方法：，：：：．
故选：．
观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．
在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形，通过数方格的形式可得出阴影部分的面积，从而求出面积比．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查两直线的交点问题，掌握求函数图象的交点问题的方法即联立函数解析式构成方程组，求方程组的解是解题的关键．
由和的解析式可求得交点坐标，再把交点坐标代入可求得的值．
【解答】
解：联立和的解析式可得，解得
三条直线的交点坐标为，且交点在直线上，
，解得，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数为，
，
．
故答案为：．
根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得的值．
本题考查了利用平均数的定义建立方程的解题方法．
 

12.【答案】； 

【解析】解：，
，
．

，
，
．
故答案为：、．
首先比较出每组两个数的平方的大小关系，然后根据实数大小比较的方法判断出每组两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出每组两个数的平方的大小关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，

又
是等边三角形．
，
故答案是：．
根据矩形的性质，可以得到是等边三角形，则可以求得的长，进而求得的长．
本题考查了矩形的性质，正确理解是等边三角形是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
直角三角形的两直角边长为、，
该直角三角形的斜边长．
故答案是：．
根据非负数的性质求得、的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．
本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值二次根式都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，，即不等式的解集为．
故答案为．
观察函数图象，当时，直线都在直线的上方，由此可得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
同理可得，，
按此规律所作的第个菱形的边长为，
故答案为．
连接于相交于，根据已知和菱形的性质可分别求得，，的长，从而可发现规律根据规律不难求得第个菱形的边长．
此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
 

17.【答案】解：原式


． 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

18.【答案】解：如图，连接．

在中，米，米，，
米，
又，
是直角三角形，
这块地的面积的面积的面积平方米． 

【解析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到是直角三角形是解题的关键，同时考查了直角三角形的面积公式．
连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，那么的面积减去的面积就是所求的面积．
 

19.【答案】解：四边形是矩形，
，，
，
点、是，的中点，
是的中位线，
． 

【解析】根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
 

20.【答案】解：是边的垂直平分线，
，
，
为平行四边形，
；
是边的垂直平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
▱的周长为，
，
▱的周长比的周长多，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，能综合应用这两个性质是解题的关键．
由于是边的垂直平分线，得到，于是推出，根据平行四边形的性质得到；
由是边的垂直平分线，得到，根据平行四边形的性质得到，，由于▱的周长为，于是得到，根据▱的周长比的周长多，得到，，进而可求出结论．
 

21.【答案】解：当时，；
当时，；

，
可以确定该户居民月份的用水量超过吨，
设该户居民月份用水吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：该户居民月份用水吨． 

【解析】分别根据：未超过吨时，水费相应吨数；超过吨时，水费超过吨的吨数；列出函数解析式；
由题意知该户的水费超过了吨，根据：超过吨的吨数用水吨数，列方程求解可得．
本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过吨的水费的关系式是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：万元的员工的百分比为：，
抽取员工总数为：人
万元的员工人数为：人
万元的员工人数为：人

；万元；万元
人
答：在公司员工中有人可以评为优秀员工． 

【解析】

【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
求出万元的员工的百分比，万元的员工人数及万元的员工人数，再据数据制图．
利用万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
优秀员工公司员工万元及含万元以上优秀员工的百分比．
【解答】
解：见答案；
抽取员工总数为：人，
每人所创年利润的众数是 万元，
平均数是：万元；
见答案．  

23.【答案】解：设为，
，，即为：，


，
设为则有：
，
，
即为：．

观察图象可知当时，一次函数的函数值大于的函数值． 

【解析】先用待定系数法求出设的解析式，再根据可求出的坐标，把，两点代入直线的解析式即可；
观察图象直线在直线的上方时，对应的自变量的值即可所求；
本题考查了两条直线平行或相交的性质、直线解析式的求法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：；
当时，设与的函数关系式为，
根据题意，当时，；当时，．

解得：
函数关系式为：．
缆车到山顶的线路长为米，
缆车到达终点所需时间为分钟．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为分钟，
把代入，得．
当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是米． 

【解析】纵坐标为小亮行走的路程，纵坐标不变的时间段为他的休息时间段；
根据当时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
根据题意算出小颖到达缆车终点的时间代入中解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．
 

25.【答案】四边形为平行四边形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形．
四边形为矩形，理由如下：
四边形为菱形，
，则，
由得四边形为平行四边形，
四边形为矩形．
正方形 

【解析】解：见答案．
见答案．
四边形是正方形，理由如下：
四边形是正方形，
，且．
又四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形是正方形．
根据两组对边互相平行，即可得出四边形为平行四边形；
根据菱形的对角线互相垂直，即可得出，结合结论，即可得出四边形为矩形；
根据正方形的性质可得出，且，再根据平行四边形的性质可得出，，进而得出，再由，即可得出四边形是正方形．
本题考查了正方形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及矩形的判定，解题的关键是：利用两组对比互相平行的四边形为平行四边形得出四边形为平行四边形；利用有一个直角的平行四边形为矩形得出四边形为矩形；找出且本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的判定与性质是解题的关键．