2022-2023学年山东省青岛六十五中八年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛六十五中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是(    )

A. 北纬 B. 福建的正东方向
C. 距离温州市约千米 D. 北纬，东经

4.  某校七年级名学生年龄的平均数为岁，方差为岁，中位数为岁，众数为岁，两年后，这名学生年龄的统计量中数值不变的是(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

5.  若一艘轮船沿江水顺流航行需用小时，它沿江水逆流航行也需用小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

8.  的立方根是______．

9.  请写出一个符合下列要求的的值：
当 ______ 时，一次函数的值随值的增大而减小；
当 ______ 时，一次函数的图象与的图象平行；
当 ______ 时，一次函数的图象与轴的交点位于正半轴．

10.  已知，那么化简后， ______ ．

11.  如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是______．

12.  有一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为______ ，根据题意得方程组：______ ．

13.  如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是        ．

14.  如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程千米随时间分变化的函数图象，以下说法中正确的是______ ．
乙比甲提前分钟到达；
甲平均速度为千米小时；
甲、乙相遇时，乙走了千米；
乙出发分钟后追上甲．

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
如图，在所给方格纸每个最小正方形边长为单位中，已知的顶点坐标分别是：，，．
请在所给平面直角坐标系中，作关于轴对称的；
写出关于轴对称的各顶点坐标．

16.  本小题分
计算：
；
；
 

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
数学活动课上，探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如下表：

设这种纸杯个摞在一起的高度为，写出与之间的关系式为：______ ．
求个这样的纸杯摞在一起的高度，

19.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
如果，求的度数．

20.  本小题分
每年的月日是国家宪法日某中学在全校七、八年级共名学生中开展法律知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格，相关数据统计、整理如下：

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
估计该校七、八年级全体学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
请结合以上数据信息，评价两个年级法律知识竞赛的学生成绩谁更优异，要求用学过的统计量及其意义客观说明理由．

21.  本小题分
如图，已知，，．
请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，平分，试求的度数．

22.  本小题分
元旦期间，某经销葡萄的水果店，有两种销售方式：既可以批发，也兼顾零售店家规定当顾客一次性购买葡萄超过箱，就可以享受批发价市场调查显示，这两种销售方式中，每箱葡萄所获利润的情况如表所示：

已知该水果店元旦假期期间，两种销售方式共卖出箱葡萄，总获利是元求元旦假期期间，该水果店这两种方式分别销售了多少箱葡萄；
现该水果店计划销售箱葡萄，并规定零售葡萄的数量不超过箱，若设批发了箱葡萄，销售箱葡萄的总利润为元，则根据题意，可得与的函数关系式为______ ；的取值范围是______ ；
忽略其他影响因素请分析分别零售和批发多少箱葡萄时，才能使售完这箱葡萄的总利润最大？求最大总利润是多少元．

23.  本小题分
利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度；利用图形建构几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化让我们在如下的问题解决中体验一下吧
【模块探究】
如图，求证：

【直观应用】
应用上述结论，若图中，，则、、、、、的度数之和等于______ 直接给出结论，不必说明理由
应用上述结论，求图所示的五角星中，、、、、的度数之和是多少？证明你的结论；
【类比联系】
如图，求、、、、、、的度数之和是多少？证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，上列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是北纬，东经，
故选：．
利用坐标确定位置的方法，即可解答．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握坐标确定位置的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：两年后，这名学生年龄的平均数增大，众数和中位数都会发生变化，方差不会发生变化，
故选：．
分别根据均数、方差、众数和中位数的定义判断即可．
本题主要考了平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法，掌握相关定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故选：．
船只顺流速度船静水中的速度水流流速，船只逆流速度船静水中的速度水流流速，根据“顺流航行需用小时，它沿江水逆流航行也需用小时”建立方程，即可得出答案．
此题是由实际问题抽象出二元一次方程组，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：分两种情况：当时，正比例函数的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；
当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．
故选：．
分大于和小于两种情况讨论．时，分别画出两函数图象；时分别画出两函数图象；与选项中图象对照．符合题意的即为正确答案．
本题考查了一次函数的图象，明确一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

7.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

8.【答案】 

【解析】解：，，
的立方根是，．
故答案为：．
根据立方根的定义即可得出答案．
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
 

9.【答案】     

【解析】解：一次函数的值随值的增大而减小，
，
故答案为：；
一次函数的图象与的图象平行，
，
故答案为：；
一次函数，令，则，
解得，
一次函数的图象与轴的交点为，
一次函数的图象与轴的交点位于正半轴
，
，
故答案为：．
根据一次函数的性质：当小于时，随的增大而减小即可得结论；
根据两条直线平行的条件即可得出；
令，求出，由大于即可得结论．
本题考查了两直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
．
原式
．
故答案为：．
利用二次根式的性质化简即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
故的度数是，
故答案为：．
过点作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，有即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
 

12.【答案】  

【解析】解：原两位数可表示为，新两位数表示为．
根据题意得方程组为：．
故答案为：；．
如果设原两位数的个位数字为，十位数字为，那么原两位数可表示为．
此题中的等量关系有：有一个两位数，它的两个数字之和为可得出方程；根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大”，可得出方程为．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两位数的表示方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据折叠，可知，，
，，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
故答案为：．
根据折叠，可知，，进一步可知，设，在中，根据勾股定理列方程，求解即可．
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：乙在分时到达，甲在分时到达，
所以乙比甲提前了分钟到达，
故正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度，
故错误；
设乙出发分钟后追上甲，则有：，
解得，
故正确；
由知：乙遇到甲时，所走的距离为：，
故正确．
所以正确的结论有三个：，
故答案为：．
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
本题考查了一次函数的应用，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

15.【答案】解：如图，即为所求；

，，． 

【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
． 

【解析】根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可；
根据二次根式的乘除法法则以及立方根的定义计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法是代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】 

【解析】解：从表格可知与满足一次函数关系，设，
将，代入得：，
解得：，
与之间的关系式为：；
故答案为：．
当时，
，
答：若有个上述规格的纸杯，其叠放在一起的高度是．
设与之间的关系式为，用待定系数法可得；
将代入表达式即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法列出函数关系式．
 

19.【答案】证明：，
又，
，
．
．
又，
．
．
解：，
，
又，
． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；
根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

20.【答案】     

【解析】解：由图表可得：，，．
故答案为：，，；
人，
答：该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数约为人；
八年级的合格率高于七年级的合格率，
八年级知识竞赛的学生成绩更优异答案不唯一．
由图表可求解；
利用样本估计总体思想求解可得；
由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级知识竞赛的学生成绩更优异．
本题考查用样本估计总体、中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
，，
，
又平分，
，
，
又，
． 

【解析】依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

22.【答案】   

【解析】解：设该水果店批发葡萄箱，则零售葡萄箱，
由题意，得，
解得，
答：该水果店批发葡萄箱，零售葡萄箱；
由题意，得，
与的函数关系式为；
零售葡萄的数量不超过箱，
，
解得，
的取值范围是，
故答案为：；；
在中，
随的增大而减小，
，
当时，最大，最大值为，
此时，，
答：当零售箱，批发箱葡萄时，才能使售完这箱葡萄的总利润最大，最大总利润是元．
设该水果店批发葡萄箱，则零售葡萄箱，由批发和零售的利润之和列出方程，解方程即可；
根据批发和零售的利润总利润列出函数解析式，并根据零售葡萄的数量不超过箱求出的取值范围；
利用函数的性质求最值即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

23.【答案】 

【解析】
模块探究，证明：延长交于，
，，
；
直观应用，解：由上述结论得：，，
，
故答案为：．
、、、、的度数之和是，
证明：，，
；
类比联系：，，
，

．
模块探究，由三角形外角的性质，即可证明；
直观应用，应用模块探究的结论，即可解决问题；
类比联系，应用模块探究的结论，即可解决问题．
本题考查角的计算，关键是注意应用题目中的结论．