2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市明水县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使二次根式有意义，必须满足(    )

A.  B.  C.  D.

2.  等腰三角形的底边长为，底边上的中线长为，它的腰长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是(    )

 

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

4.  为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这户家庭的月用电量说法正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 极差是

5.  如图，矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列函数中，表示是的正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若一次函数的图象如图所示，则(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

9.  如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，已知点，，则线段长的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  函数中自变量的取值范围是______．

12.  如图所示，在中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为______．

13.  在平行四边形中，若，则度数为______ ．

14.  实数、在数轴上的位置如图所示，化简______．

15.  如图，已知是正方形对角线上一点，且，则度数是______度．

16.  如果直线经过第二、四象限，则的取值范围是______ ．

17.  经过原点和点的直线表达式为______．

18.  直线与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集是______ ．

19.  若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是______．

20.  如图，菱形周长为，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是______．

 

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
如图所示，三个顶点的坐标分别为、、．
作关于轴的对称图形，并给出、、三个顶点的坐标；
求的面积．

23.  本小题分
为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量单位：吨，调查中发现，每户用水量每月均在吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图不完整和扇形统计图．

请将条形统计图补充完整；
这些家庭月用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；
根据样本数据，估计鼓楼区直属机关户家庭中月平均用水量不超过吨的约有多少户？

24.  本小题分
如图，在中，是边的中点，交于点，交的延长线于点，连接，．
判断四边形的形状并证明你的结论；
若，，，求的长．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，动点在直线上．
求的值及直线的表达式；
若经过点作轴的平行线与直线相交于点，当时，求此时点的坐标；
在的条件下，请直接给出以，，，为顶点的四边形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，解得：．
故选B．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：等腰三角形中，，是上的中线，
，同时是上的高线，
．
故它的腰长为．
故选：．
根据等腰三角形的性质可知上的中线同时是上的高线，根据勾股定理求出的长即可．
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线是上的高线，难度适中．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：、，
，
在和中，

≌，
，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、，，
，
，
，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、，，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由，，
无法得出四边形是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是，故本选项正确；
B、出现的次数最多，出现了次，则众数是，故本选项错误；
C、这组数据的平均数，故本选项错误；
D、这组数据的极差是：，故本选项错误；
故选：．
中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

5.【答案】 

【解析】解：矩形中，对角线，相交于点，，
，，，，
，，
，
，
故选：．
只要证明，根据三角形的外角的性质即可解决问题；
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B、，自变量次数不为，故本选项错误；
C、是表示的二次函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义条件：为常数且，自变量次数为，判断各选项，即可得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，
，．
故选：．
观察图象，找到一次函数的图象经过的象限，进而分析、的取值范围，即可得答案．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
，时，的图象在一、二、三象限；
，时，的图象在一、三、四象限；
，时，的图象在一、二、四象限；
，时，的图象在二、三、四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
．
四边形是矩形，
．
设，，则，、均为正数．
在中，，即，
解得，
，
．
故选：．
首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可在直角中，利用勾股定理得，接着求出，即可得解．
此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离公式，非负数的性质等知识点，此题难度不大．
根据两点间的距离公式求出，根据偶次方的非负性计算即可．
【解答】
解：由两点间的距离公式得，，
，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：若使函数有意义，
，
即．
故答案为．
根据算术平方根的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
是翻折而成，
，
，
的周长．
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，再根据图形翻折变换的性质得出，进而求出的周长．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出的度数．
本题考查平行四边形的性质以及平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
．
故本题答案为：．
由数轴可知，，，根据二次根式的性质，化简计算．
本题考查了二次根式的性质与化简．关键是根据数轴判断被开方数中底数的符号．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
．
根据正方形的性质可得到又知，从而可求得的度数，从而就可求得的度数．
此题主要考查了正方形的性质，正方形的每条对角线平分一组对角．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意，可设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
所以直线的解析式为
故答案为：
根据所求直线经过原点，可设直线的解析式为，将点代入，求出的值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，其一般步骤是：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

18.【答案】 

【解析】解：直线与轴的交点为，
随的增大而增大，
当时，，
即．
故答案为：．
根据一次函数的性质得出随的增大而增大，当时，，即可求出答案．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点的位置是解题的关键．连接，根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后判断出是等边三角形，连接，根据轴对称确定最短路线问题，与的交点即为所求的点，的最小值，然后根据等边三角形的性质求出即可得解．
【解答】解：如图，连接，

四边形是菱形，
，
菱形的邻边相等，
是等边三角形，
连接，
、关于对角线对称，
与的交点即为所求的点，的最小值，
是的中点，
，
菱形周长为，
，
．
故答案为：．  

21.【答案】解：

；



． 

【解析】利用立方根和算术平方根的定义解答即可；
先进行二次根式的运算，然后合并即可．
本题考查了实数的运算，解题时要注意：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求．

，，．
．
的面积为． 

【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出三个顶点的坐标．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：根据统计图可得出被调查的总户数户；
平均用水吨的用户为：户，
如图所示：

，，；
样本中不超过吨的有户，
鼓楼区直属机关户家庭中月平均用水量不超过吨的约有：户． 

【解析】

解：见答案；
这个样本数据的平均数是，众数是，中位数是；
故答案为；，，；
见答案．
【分析】
利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；
利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
根据样本中不超过吨的户数，再估计户家庭中月平均用水量不超过吨的户数即可．
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．  

24.【答案】解：四边形为菱形．
证明：点是边的中点，
，
，
，，
在与中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形．
又，点是的中点，即垂直平分，
，
平行四边形为菱形．
如图，过点作于点．

，则，
由知四边形是菱形，又，，
，，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】由中点的定义可得，再由平行线的性质得，，从而由可判定≌，即有，可判定四边形为平行四边形，再由垂直平分线的性质得，即得平行四边形为菱形；
过点作于点，由题意可求得，结合得，，从而利用勾股定理求得，再次利用勾股定理可求的长度．
本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质，解答的关键是结合图形，分析清楚各边的关系，找到直角三角形，利用勾股定理求解．
 

25.【答案】解：将点代入直线：，
得，
设直线的表达式为，
将点，代入的表达式，
得，
解得，
直线的表达式为．
直线：与轴交于点，
，
又，
，
设，
则，
，
解得或，
点的坐标为或．
点，点，点，

当点坐标为时，
四边形的面积

；
当点坐标为时，此时点与点重合，
四边形的面积

，
综上，以，，，为顶点的四边形的面积为或． 

【解析】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积等．
待定系数法求解析式即可；
设，则，表示出的长，根据列方程，求解即可；
当点坐标为时，根据四边形的面积求解；当点坐标为时，根据四边形的面积求解即可．