江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安源中学2022—2023学年下学期期中高一数学一、单选题（每题5分，共40分）1．设集合，则集合的子集个数为（    ）A．6 B．4 C．2 D．12．化为角度是（    ）A． B． C． D．3．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为（    ）A． B． C． D．4．已知向量，，则（      ）A． B．2 C． D．505．在中，为的中点，为的中点，设，，则（    ）  A． B． C． D．6．中若有，则的形状一定是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．等腰直角三角形7．足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可选择，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为（   ）  A．码 B．码C．码 D．码8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在边AB上，，则的外接圆的面积是（    ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．下列各式中值为1的是（    ）A． B．C． D．10．下列说法中正确的是（    ）A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C．根据弧度的定义，一定等于弧度D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关11．已知函数（，）的部分图象所示，点，，则下列说法中正确的是（    ）  A．直线是图象的一条对称轴B．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到C．的最小正周期为D．在区间上单调递增12．已知，，，则（    ）A． B．C． D．三、填空题（共20分）13．设向量满足，，则      ．14．已知，向量与垂直，则实数          .15．关于的方程的一个解           16．如图，已知直线，A是直线，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，B，C分别为直线，上的动点，且满足，则面积的最小值为      ．  四、解答题（共70分）17．已知为第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.18．已知.(1)把写成的形式，并指出它是第几象限角;(2)求，使与的终边相同，且.19．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值.20．已知内角的对边分别为，设.(1)求；(2)若的面积为，求的值.21．如图，在平面四边形中，，，.(1)若，求的面积；(2)若，求的值.22．如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为∠BAC的角平分线，已知，，，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.  (1)求边BC的长度；(2)设，，，当时，求k的值.

 1．B解：因为集合中有两个元素，所以集合的子集个数为，故选：B2．B.故选：B3．C设扇形的半径为，则，解得，所以扇形的面积为．故选：C.4．A由题意向量，，则向量，故，故选：A5．C因为为的中点，为的中点，所以，又因为，，所以.故选：C6．B由，得，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以为直角三角形，故选：B7．D若甲选择线路，设，因为，，，，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，此时，，因此，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为码.故选：D.8．B因为，所以由正弦定理得，所以，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，在中，由正弦定理得，，所以，因为，所以，得，所以在中，由余弦定理得，，所以，设外接圆半径为，则由正弦定理得，所以，所以的外接圆的面积是，故选：B9．CD对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：CD10．ABC根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的，1弧度的角是周角的，所以B正确；根据弧度的定义知，一定等于弧度，所以C正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D不正确.故选：ABC.11．ACD由得，∴.又，∴，∴.根据“五点法”可得，解得，故.令，得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确；把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故B不正确；的最小正周期为，故C正确；当时，，故此时单调递增，故D正确.故选：ACD12．BC先证明出当时，，如下图所示：  设点，设，其中，设点在轴上的射影点为，过点作轴的垂线交射线于点，则，，，由图可知，，即，故当时，，因为、，则，因为，则，因为，则，故选：BC.13．5因为，，所以，故答案为：514．，，向量与垂直，，解得实数.故答案为：.15．令，其中，则，所以，函数为偶函数，由，可得，则原方程的一个解满足，可解得.故答案为：（答案不唯一）.16．依题意，当点在过点垂直于的直线同侧时，，设，则，在中，，因此的面积，而，即，，当且仅当，即取等号， 当与重合时，，，，当与重合时，，同理，当在过点垂直于的直线两侧时，则有，，或，，，所以面积的最小值为.故答案为：17．(1)(2)（1）因为为第二象限角，，所以，所以（2）原式，分子分母同时除以，则原式.18．(1)，第三象限角(2)或.（1）因为于是，它是第三象限角.（2）由（1）知，因为，所以，即，因为，所以或.当时，；当时，．所以或.19．(1)(2)最小值为，当时取得.（1），故最小正周期为（2）由于，则，注意到在上满足，上，于是要求的最小值只用考虑的情况，由在上单调递减，，于是在上递减，故时，即，取到最小值.20．(1)(2)（1）原式化简可得：，整理得：，由正弦定理可得：，因此三角形的内角；（2），，，.21．(1)(2)（1），，所以，在中，，，的面积.（2），，，，在中，，，在中，由正弦定理有，即，由积化和差公式有，，将此结果代入式中化简可得：，解得（舍负），.22．(1)；(2).（1）解：由，得,又因为，所以，又因为，过D分别作DM∥AC,DN∥AB,交AB,AC于点M，N，  所以，，所以,所以,又因为,所以；（2）解：因为，，，的面积是面积的一半，所以，所以①，，由，得，又因为三点共线，所以，即，所以，又，所以，又因为，所以②，由①②解得，所以.