山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。
2022－2023学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试题注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回．第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在下列各数，，，，，中，无理数的个数是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可；【详解】、是分数，是整数，它们均为有理数；，，均为无限不循环小数，它们是无理数；综上，无理数的个数共3个；故选：B【点睛】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键2. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ）A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查；B. 对山东电视台“东西有约”栏目收视率的调查；C. 对一个县区每天丢弃塑料袋数量的调查；D. 对济宁市每天的流动人口情况的调查．【答案】A【解析】【分析】根据普查和抽样调查的适用范围判断处理：总体中个体数目较多，工作量较大；或受客观条件限制，无法对所有个体普查；或调查具有破坏性，不允许普查，可以考虑抽样调查．【详解】解：根据普查和抽样调查的适用范围，可知A可采用普查方式；B、C、D因涉及个体较多，工作量较大，受客观条件限制，故应采用抽样调查方式．故选：A【点睛】本题考查普查和抽样调查的适用范围，理解两者的区别是解题的关键．3. 下列判断不正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】若，则，故A正确，不符合题意；若，则，故B正确，不符合题意；当时，则，故C错误，符合题意；若，则，故D正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质．掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4. 如图，在下列给出的条件中，能判定AB//CD的是（    ）A. ∠BAD+∠BCD＝180° B. ∠CDB＝∠ABDC. ∠ADB＝∠DBC D. ∠ABE＝∠FAD【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意；B、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故符合题意；C、当时，由内错角相等，两直线平行可得，故不符合题意；D、当时，由同位角相等，两直线平行可得，故不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件．5. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【详解】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，故选C．6. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲能5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，列方程组，即可判断．【详解】解：如果乙先跑10米，则甲能5秒就可追上乙，；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，；即方程组为：，故选B【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程组．7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】首先求出不等式组中的两个不等式的解集，再根据“同小取小”，据此即可求出a的取值范围；【详解】两边同时乘 6 ，去分母得：去括号得： 解不等式 得： ∵不等式组的解集为故选B【点睛】本题是一道关于解一元一次不等组的题目，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法8. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：①这种调查采用了抽样调查的方式；②6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000名．其中正确的有（　　）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】【详解】【分析】根据抽样调查，总体，样本，样本容量的概念逐个分析即可.【详解】为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，属于抽样调查；6万名考生的数学成绩，是总体；被抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000.故只有①，③正确.故选C【点睛】本题考核知识点：调查统计基本概念. 解题关键点：理解数据的收集，整理过程中有关概念.9. 如果关于x的不等式组的整数解只有2个，那么m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式组的整数解的个数，即可确定m的取值范围．【详解】关于x的不等式组的整数解只有2个，整数解为和故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，能够根据整数解的个数确定未知数的范围是解题的关键．10. 如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正确是(  )A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④【答案】D【解析】【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴①AH⊥EF正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴②∠ABF=∠EFB正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，∴④∠E=∠ABE正确．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题  共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11. 若实数a＋5的一个平方根是，b的立方根是，则2a＋b的值是______．【答案】0【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念求出a，b的值，再代入计算即可；【详解】解得【点睛】此题考查了利用平方根和立方根的概念解决相关问题的能力，关键是能准确理解并运用平方根和立方根的概念12. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF=________度.【答案】120【解析】【分析】延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案即可．【详解】延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=∠DNF+∠CDE=95°+25°=120°．故答案为120【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握平行线的性质是解题关键．13. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．【答案】2【解析】【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．【详解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．14. 一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左移动了6个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是______．【答案】3【解析】分析】由题意得，且，联立解答即可．【详解】解：由题意得：，，解得，故答案为．【点睛】本题考查了相反数的应用，解题的关键是能根据题意列出方程，．15. 已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为___________________.【答案】【解析】【分析】把代入得，再代入所求方程组即可求得答案.【详解】把代入，得，把代入，得，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了二元一次方程组解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关内容是解题的关键.三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16. （1）计算题：；（2）解方程组．【答案】（1）；（2）方程组的解为【解析】【分析】（1）原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：；（2）解：，②得：③，①＋③得：，解得：，将代入②得，则该方程组的解为：.【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】x＞﹣1，图见解析【解析】分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【详解】，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＞﹣1．故不等式组解集为x＞﹣1．数轴表示如图：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知解集公共部分的求法．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）直接写出点,,的坐标；（3）求的面积 ． 【答案】（1）见解析；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据以上所作图形可得答案；（3）利用割补法求解即可．【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）由图知，，，；（3）△的面积为．【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数．(2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由．【答案】（1）25°;（2）EG⊥FG【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义判断证明即可.【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=50°，∵FG平分∠DFE，∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°；（2）EG⊥FG    理由为：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE= (∠BEF+∠DFE)=×180°=90°，∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°，∴EG⊥FG.【点睛】本题考查学生对平行线性质、角平分线的定义以及垂线定义等应用．难度中等，为中考常考题型，注意数形结合应用．20. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：  （1）这次学校抽查的学生人数是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“B”选修课程对应的圆心角的度数是______；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？【答案】（1）40    （2）条形统计图补充完整见解析    （3）126°    （4）估计该校报D的学生约有100人【解析】【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择A课程的有12人，点调查人数的，由即可求出调查人数；（2）求出样本中选择C课程的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择B课程的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；（4）求出样本中选择D课程的学生所占的百分比，估计总体中选择D课程所占的百分比，划而求出相应的人数．【小问1详解】解：（人）故答案为：；【小问2详解】样本中选择C课程的人数为：（人），条形统计图补充如下图：  【小问3详解】在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是．故答案为：．【小问4详解】∵（人）．∴估计该校报D的学生约有100人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握是正确解答的关键．21. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干．已知购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元．（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？（2）小明和同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为，且购买这些写生工具的总费用不超过元，请问最少购买画板多少个？（3）在（2）的条件下，若最多只需要购买画板个，哪种购买方案更省钱？【答案】（1）购买一盒画笔需要元，一个画板需要元    （2）最少购买画板个    （3）购买个画板，盒画笔更省钱【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，根据“购买盒画笔和个画板共需元，购买盒画笔和个画板共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买个画板，则购买盒画笔，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论；（3）由（2）中的取值范围，结合最多只需要购买画板个，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一盒画笔需要元，一个画板需要元，依题意得：，解得：．答：购买一盒画笔需要元，一个画板需要元．【小问2详解】解：设购买个画板，则购买盒画笔，依题意得：，解得：，又为正整数，的最小值为．答：最少购买画板个．【小问3详解】解：∵最多只需要购买画板个，且为正整数，可以为或，共有种购买方案，方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元，方案：购买个画板，盒画笔，所需费用为元．，在（2）的条件下，购买个画板，盒画笔更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价单价数量，分别求出各方案所需费用．22. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a、b满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．  （1）求a、b的值；（2）若灯B发出的射线先转动45秒，灯A发出的射线才开始转动，当灯B发出的射线第一次到达时运动停止，设灯A转动了t秒．，问A灯转动多少秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A发出的射线到达之前．若射出的两光束交于点C，过C作交于点D，则在转动过程中，与的比值是否发生变化？若不变，请直接写出其比值；若改变，请说明理由．【答案】（1）    （2）当A灯转动15或63秒时，两灯的光束互相平行    （3）与的比值不变，【解析】【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可；（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题；（3）由参数t表示即可判断；【小问1详解】由题意得，故，∴；【小问2详解】设A灯转动x秒，两灯的光束互相平行，①当时，，解得：；②当时，，解得：；③当时，，解得：，（不合题意，舍去）；故当或63秒时，两灯的光束互相平行；【小问3详解】不变．设A灯转动t秒．∵，∴，过C作，  又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴与的比值不变．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型