新疆克拉玛依市白碱滩区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

白碱滩区2022—2023学年第二学期基础教育质量监测

初二年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可．

【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，，

即，

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握负数没有平方根是正确解答的关键．

2. 如图，在中，，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】由平行四边形的对角相等直接可求解．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，

，

，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题关键．

3. 下列各图不能表示是的函数的是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】C

【解析】

【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．

【详解】解：由函数定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，

选项C、不是的函数，故C符合题意；

选项A、B、D中的图象，是的函数，故A、B、D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．

4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（    ）

A. 3，4，5 B. 1，1，1 C. 5，11，13 D. 5，6，7

【答案】A

【解析】

【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．

【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；

B、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

C、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

D、，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

5. 某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（　　）

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定

B. 乙的成绩比甲的成绩稳定

C. 甲、乙两人的成绩一样稳定

D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

【答案】A

【解析】

【分析】若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此判断即可．

【详解】甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，

,

甲的成绩比乙的成绩稳定．

故选A．

【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．

6. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过（     ）

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限

C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．

【详解】解：∵y=-x+1，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选B．

【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．

7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数

【答案】D

【解析】

详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D．

8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角

【答案】C

【解析】

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．

【详解】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，

平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．

故矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．

9. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠PCD的度数是（　　）

A. 22.5° B. 45° C. 60° D. 67.5°

【答案】A

【解析】

【分析】根据正方形的性质和等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理即可求得

【详解】四边形ABCD是正方形

,

BP＝BC

故选A

【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，是解题的关键．

10. 如图，直线y＝ax+1与y＝﹣x+4交于点E，点A，B，C，D分别是两条直线与坐标轴的交点．则结论：①a＞0；②点B的坐标是（0，1）； ③S△BDE＝3；④当x＞2时，ax+1＜﹣x+4中，正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数的图象以及两条直线的交点坐标，再进行分析判断即可．

【详解】由函数y=ax+1的图象可知，y随x的增大而增大，

a>0，故①正确；

在直线y=ax+1中，令x=0，则y=1，

直线y=ax+1与y轴的交点B为(0，1)，

故②正确；

由函数y=-x+4可知，D的坐标为(0，4)，

BD=3

E的横坐标为2，

=×3×2=3，故③正确；

由图象可知，当x>2时，函数y=ax+1在函数y=-x+4的上方，

ax+1>-x+4，故④错误，

故正确的为①②③．

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次函数与一元一次不等式的关系，两条直线的相交问题，熟练掌握一次函数的性质以及数形结合是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 16的平方根是___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据平方根的定义即可求解．

【详解】即：16的平方根是

故填：

【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．

12. 已知一次函数的图象上有一点，则的值为______．

【答案】3

【解析】

【分析】把点的坐标代入函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．

【详解】解：把代入解析式可得，

解得，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是题解的关键．

13. 某中学规定：学生学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小宁这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是75分、80分，则小宁这个学期的体育综合成绩是______分．

【答案】

【解析】

【分析】根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】解：小宁这个学期的体育综合成绩是（分），

故答案为：．

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法，注意权重的对应．

14. 已知正比例函数的图象上有两点，，则______．

【答案】##小于

【解析】

【分析】根据正比例函数中k的值确定函数的增减性，然后比较与的大小即可．

【详解】解：∵正比例函数中的，

∴y随x的增大而增大，

∵图象经过，两点，且，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．

15. 如图，在中，已知，，点，，分别是，，的中点，则四边形的周长是______．

【答案】14

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：点，，分别是，，的中点，，，

，，，，

四边形为平行四边形，

四边形的周长，

故答案为：14．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

16. 正方形按如图所示放置,点在直线上,点在轴上,则的坐标是_____.

【答案】

【解析】

【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．

【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），
即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），
…
An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
故答案为（2n-1-1，2n-1），

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．

三、解答题（本题共计7小题，共计52分）

17. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）3    （2）2

【解析】

【分析】（1）利用二次根式的乘除法则计算；

（2）利用平方差公式展开，再计算即可．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

18. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且，，AE=CF．

（1）证明；；

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】（1）过程见解析    （2）过程见解析

【解析】

【分析】对于（1），根据“ASA”证明即可；

对于（2），先根据全等三角形的对应边相等得OE=OF，再结合AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．

【小问1详解】

∵∠1=∠2，OB=OD，∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA）；

【小问2详解】

∵△BOE≌△DOF，

∴OE=OF．

∵AE=CF，

∴AE+OE=CF+OF，

即AO=CO．

∵OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定等，灵活选择判定定理是解题的关键．

19. 为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况（A．给父母送自制的生日礼物；B．陪父母聊天；C．主动帮父母做家务；D．知道母亲或父亲某个人的生日；E．知道母亲和父亲的生日），并将调查结果绘制成条形统计图（如1）和扇形统计图（如图2）（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的学生有 　 　人．

（2）将图1补充完整．

（3）根据抽样调查结果，请你估计该市90000名中学生中，主动帮父母做家务的有多少人？

【答案】（1）2000；（2）见解析；（3）36000

【解析】

【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图；

（3）用总人数乘以主动帮父母做家务所占的百分比即可．

【详解】解：（1）此次调查的学生有：500÷25%=2000（人）；

故答案为：2000；

（2）C类人数有：2000-100-300-500-300=800（人），

补全统计图如下：

（3）90000×=36000（人），

答：该市90000名中学生中主动帮父母做家务的有36000人．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6，

求（1）∠BAD，∠ABC的度数；

（2）求AB，AC的长；

（3）求菱形ABCD的面积．

【答案】（1）60°，120°（2）6，6 （3）18

【解析】

【分析】(1)根据菱形的性质AC平分∠DCB，从而得到∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，再求得∠ABC的度数；

(2)由菱形的性质求得OB＝3，在Rt△AOB中，由∠BAO＝30o,可得AB＝2OB＝6，再根据勾股定理求得OA的长度，再根据AC＝2AO计算可得;

(3)根据S菱形ABCD＝BD×AC计算可得.

【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC垂直平分BD，AC平分∠DCB和∠DAB，BD平分∠ABC和∠ADC，∠DCB＝∠DAB，

又∵∠ACD=30°，

∴∠BAD＝∠DCB＝2∠ACD＝60o，

∴∠ABC＝180o-60o=120o；

(2)∵BD＝6，

∴OB＝3，

∵AC垂直平分BD，

∴△AOB是直角三角形，

又∵∠BAO＝∠ACD＝30°,

∴AB＝2OB＝6，

∴OA＝，

∴AC＝2OA＝，

（3）S菱形ABCD＝BD×AC＝6×＝18.

【点睛】考查了菱形的性质，勾股定理解三角形，等边三角形的判定和性质等，解题关键是根据菱形的性质得到角与角之间的关系、线段与线段之间的关系.

21. 如图，已知直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3）．试求：

（1）直线l的解析式；

（2）直线l与坐标轴围成的三角形面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）根据已知条件，设直线l的解析式为，待定系数法求解析式即可；

（2）根据（1）的解析式，分别令，即可求得与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．

【详解】（1）设直线l的解析式为，

直线l经过点A（1，1）和点B（﹣1，﹣3），

，

解得，

直线l的解析式为，

（2）设直线与轴分别交于两点，

则直线l与坐标轴围成的三角形是,

直线l的解析式为，

当时，，则，

，

当时，，则，

，

．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．

22. 5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元

【解析】

【分析】（1）根据题意和表格中数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；

（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．

【详解】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，

，

解得，，

答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，

w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，

∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，

∴30﹣x≤2x，

解得，x≥10，

∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，

∴w随x的增大而减小，

∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，

答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．

23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．

（1）如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______．

（2）如图2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系为______．

（3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由．

【答案】（1）   

（2）   

（3）成立，理由见解析

【解析】

【分析】（1）通过整体和部分求和两种方法对该正方形面积求解可得此题结果；

（2）先根据正方形的面积分别列式表示出，再运用勾股定理可得；

（3）先根据半圆的面积分别列式表示出，再运用勾股定理可得．

【小问1详解】

解：从整体看，正方形的面积为，

从部分看，正方形的面积为，

∴；

故答案为：；

【小问2详解】

解：在中，，

∴，

由题意得，，，

∴；

故答案为：；

【小问3详解】

解：成立，

在中，，

∴，即，

∴，，，

∵，

∴．

【点睛】此题考查了运用勾股定理解决几何问题的能力，关键是能准确理解题意并列式，运用勾股定理进行推理、求解．