2023重庆市万州一中高二7月月考数学试题含解析

高2024级高二（下）7月月考

数学

一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 若集合，则=

A.  B.

C.  D.

2. 命题“，”否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在的展开式中，的系数为（    ）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

5. 若过函数图象上一点的切线与直线平行，则该切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（    ）．

A. 180 B. 160 C. 96 D. 60

7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

8. 若平面直角坐标系内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于轴对称，则称点对是函数的图象上的一个“镜像点对”(点对与点对看作同一个“镜像点对”).已知函数，则的图象上的“镜像点对”有（    ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

二、选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有（    ）

参考数据：，，，，.

A 1586件 B. 1588件 C. 156件 D. 158件

10. 下表是2022年某市1～5月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据，

由表中数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 与正相关

C. 由线性回归方程估计，月份每增加1个月，销量平均增加0.7千辆

D. 由已知数据可以确定，6月份该市新能源汽车销量一定为8.1千辆

11. 为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴A，，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是                             （    ）

A. 不同的安排方法共有64种

B. 若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种

C. 若甲必须去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有12种

D. 若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有14种

12. 已知实数满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域是______.

14. 已知函数，则__________.

15. 已知，若，则______．

16. 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

四、解答题：本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 命题：实数满足集合，：实数满足集合.

（Ⅰ）若，为真命题，求集合，；

（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 计算：

（1）；

（2）.

19. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.

（1）求a和b的值；

（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.

20. 为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株为样本，统计结果如表：

（1）现采用分层抽样方法，从这个样本中取出10株玉米，再从这10株玉米中随机选出3株，求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率；

（2）根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？（下面的临界值表和公式可供参考）

，其中为样本容量.

21. 已知曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的极值和最小值．

22. 已知函数在处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．