专题21 电磁组合场模型-2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练（原卷版）

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练

专题21 电磁组合场模型

【特训典例】

一、高考真题

1．如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。

（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；

（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；

（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。

2．探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出。已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。

（1）求孔C所处位置的坐标；

（2）求离子打在N板上区域的长度L；

（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；

（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式。

3．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；

（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；

（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

4．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。

（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；

（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；

（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；

（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

二、平面电磁组合场模型

5．如图所示，平面直角坐标系xoy中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的粒子甲从点由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，碰撞过程中有一半电量转移给粒子乙。不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度的大小E；

（2）甲乙两粒子碰撞后，粒子甲第n次经过y轴时甲乙粒子间的距离d；

（3）当乙粒子第一次经过y轴时在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，已知碰后两粒子在xOy平面内均做周期性运动，且在任一时刻，粒子沿y轴方向的分速度与其所在位置的x坐标的绝对值成正比，甲离子的比例系数为，乙离子的比例系数为。求甲乙两粒子最大速度之比。

6．如图所示，直角坐标系xOy所在的平面内，y轴的左侧存在大小为E=2×105N/C、方向沿x轴负方向的足够大的匀强电场区域。y轴的右侧存在三个依次相切的圆形磁场区域B1、B2、B3，且三个圆形磁场区域都与y轴相切。已知B1、B2磁场区域半径为，磁感应强度大小为B1=B2=2T，方向均垂直纸面向里；B3磁场区域半径为，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向里。一个质量为m，电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A点竖直向下沿直径方向进入B1磁场区域，恰好沿O1O3方向进入B3磁场区域，然后从O点进入电场。不计带电粒子的重力，带电粒子的比荷为=2×105C/kg，求：

（1）带电粒子的初速度v0和在电场区域中运动的路程；

（2）磁感应强度B3的大小和带电粒子最后离开磁场区域的位置坐标；

（3）带电粒子在电磁场中运动的总时间。

7．如图所示，在xoy平面内，有一以坐标原点O为圆心、R为半径的圆形区域，圆周与坐标轴分别交于 a、b、c、d点。x轴下方圆弧bd与bd两个半圆形同心圆弧，bd和 bd 之间的区域内分布着辐射状的电场，电场方向指向原点O，其间的电势差为U；x轴上方圆周外区域，存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，圆周内无磁场。圆弧bd上均匀分布着质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们被辐射状的电场由静止加速后通过坐标原点O，并进入磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求：

（1）粒子进入磁场时的速度v；

（2）要使粒子能够垂直于磁场上边界射出磁场，求磁场的磁感应强度的最大值B0；并求出此时从磁场上边界垂直射出的粒子在磁场中运动的时间t；

（3）当磁场中的磁感应强度大小为第（2）问中B0的倍时，求能从磁场上边界射出粒子的边界宽度L。

8．如图所示，在的区域内存在两个匀强磁场。以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内磁场方向看直纸面向外，磁感应强度大小未知；其余区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。第四象限内有沿y轴负向电场强度为E的匀强电场，一比荷为k的带电粒子在加速电场的下极板处无初速释放，经加速后从坐标为的a点进入磁场，恰能第一次从坐标为的b点离开磁场，且粒子经过各磁场边界时的速度方向均与该边界线垂直。不计粒子的重力，求

（1）若粒子未进入半圆形区域内磁场，加速电场的电压多大；

（2）若粒子有进入半圆形区域内磁场，求这个区域内磁场的磁感应强度；

（3）在（2）问中，从粒子由a点飞进磁场开始计时，求粒子以后第三次到达x轴的时间。

三、空间电磁组合场模型

9．如图所示，截面半径为l的圆柱形空腔位于三维坐标系Oxyz中，分为I、II、III三个区域。的I区域内有沿y轴正方向的匀强磁场；的II区域内有沿y轴正方向的匀强电场；III区域内同时存在沿z轴正方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度与II区域相等。现有一带电粒子从点，以大小为的速度垂直磁场进入I区域，经点沿着z轴进入II区域，然后经过点进入III区域，粒子恰好未从圆柱腔的侧面射出，最终从右边界上点离开区域III。已知粒子的质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力，求：

（1）I区域磁感应强度的大小B；

（2）II区域电场强度的大小E；

（3）III区域沿z轴的宽度L。

10．在如图所示的空间直角坐标系中，y轴正方向竖直向上，在平面上方存在匀强电场，方向沿y轴负方向；在平面下方存在匀强磁场，方向可以调整。某时刻一质量为m，带电量为q的带正电粒子自y轴上的M点射出，初速度大小为，方向沿x轴正方向。已知M点与坐标原点O的距离为d，粒子第一次到达平面时与坐标原点O的距离也为d，平面下方磁场的磁感应强度大小始终为，不计粒子的重力。

（1）求粒子第一次到达平面时的速度大小；

（2）若平面下方的磁场沿y轴正方向，要使粒子到达该区域后做直线运动，可以在该区域再叠加一匀强电场，求该匀强电场电场强度的大小和方向；

（3）若平面下方的磁场沿z轴正方向，求粒子运动轨迹与平面交点的x坐标；

（4）若平面下方的磁场沿x轴正方向，求粒子第N次到达平面时的坐标。

11．如图所示，和分别是核长为a的立方体Ⅰ和Ⅱ，点跟坐标原点O点重合。在的空间内充满电场强度为E的匀强电场，在的空间内充满方向垂直于平面向里的匀强磁场，强度未知。某种带正电粒子（不计重力）从点以速度沿方向进入电场，恰好从平面的中心点沿z轴负方向进入立方体Ⅱ，且恰好达到立方体Ⅱ的体对角线。不考虑电场和磁场的边缘效应，求：

（1）带电粒子的比荷，电场的方向与z轴夹角的正切值；

（2）磁感应强度的大小和粒子离开立方体Ⅱ时的坐标；

（3）若粒子进入立方体Ⅱ后，的空间内的电场方向立刻变为竖直向下，场强大小保持不变。那么，要使粒子能够垂直于边射出，在磁场方向不变在情况下，磁感应强度应调为多大？并求粒子从开始进入磁场到从边上射出所用的时间。

12．如图所示，Oxyz为空间直角坐标系，在x<0的空间I内存在沿z轴正方向的匀强磁场。在的空间II内存在沿y轴正方向的匀强电场E，在x>d的空间II存在磁感应强度大小、方向沿x轴正方向的匀强磁场。现将一带负电的粒子从x轴上的点以初速度射入空间I的磁场区域，经磁场偏转后从y轴上的点垂直y轴进入空间II，并从x轴上的点进入空间III。已知粒子的电荷量大小为q，质量为m，不计重力。求：

（1）空间I内磁场的磁感应强度大小和空间II内电场的电场强度大小E；

（2）粒子运动过程中，距离x轴的最大距离；

（3）粒子进入空间II后，每次经过x轴时的横坐标。

四、交变电磁组合场模型

13．如图甲所示，板长为L、板间距离为d的平行金属板，虚线PO为两板间的中轴线。紧靠板右侧有一直径为d的半圆型磁场区域，匀强磁场垂直纸面向里。两板间加电压（U未知）如图乙所示，电压变化周期为T（可调）。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿虚线方向以初速度持续射入。若，所有粒子刚好都打不到上下两极板，粒子的重力以及粒子间的相互作用力不计。

（1）求U的大小；

（2）若时刻进入的粒子经过磁场后恰好能回到电场，求磁感应强度的大小；

（3）若，磁感应强度，求粒子在磁场中运动的最长时间。

14．如图甲所示，在坐标系第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示；与轴平行的虚线下方有沿方向的匀强电场，电场强度。时刻，一个带正电粒子从点以的速度沿方向射入磁场。已知电场边界到轴的距离为，粒子的比荷，不计粒子的重力。求：

（1）粒子在磁场中运动时距轴的最大距离；

（2）粒子经过轴且与点速度相同的时刻；

（3）若粒子经过轴与轴成角，求点的坐标。

15．如图甲所示，半径的圆形匀强磁场区域的边界处有一粒子放射源，能以的速度向区域内各个方向均匀发射比荷为的带正电粒子；粒子经过磁场后全部向右水平飞出，接着刚好全部进入两块水平放置的平行金属板A、B间，两板间距为，板长，板间加如图乙所示的方形波电压，不考虑电容器的边缘效应，也不考虑击中极板的粒子对板间电压的影响，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求：

（1）圆形匀强磁场区域的磁感应强度；

（2）能射出电场的粒子中，射出电场时距离B板至少多高?

（3）若在极板右侧加一垂直纸面向外、磁感应强度大小可在范围内缓慢调节的匀强磁场，并在空间某处竖直放置一块收集板，为使所有射出电场的粒子都能被收集板吸收，求收集板的最小长度与磁感应强度的函数关系。

16．如图甲所示，一对平行金属板C、D，O、O1为两板上正对的小孔，紧贴D板右侧存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、GH是磁场的左、右边界。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从O孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计。

（1）C、D板间加恒定电压U，C板为正极，板相距为d，求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到O1的时间t；

（2）C、D板间加如图乙所示的电压，U0、T为已知量。t＝0时刻带电粒子从O孔进入，为保证粒子到达O1孔具有最大速度，求粒子到达O1孔的最大速度vm和板间d应满足的条件；

（3）磁场的磁感应强度B随时间t′的变化关系如图丙所示，B0为已知量，周期。t′＝0时刻，粒子从O1孔沿OO1延长线O1O2方向射入磁场，始终不能穿出右边界GH，求粒子进入磁场时的速度v应满足的条件。