两年(22-23)高考数学真题专题分类汇编专题一 集合与常用逻辑用语（2份打包，原卷版+教师版）

专题一 集合与常用逻辑用语

【2023年真题】

1.（2023·新课标I卷 第1题） 已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交集运算，对一元二次不等式求解求出N，再计算，为基础题.

【解答】

解：，所以故选

2. （2023·新课标I卷 第7题） 记为数列的前n项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则(    )

A.  甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查等差数列的判定、等差数列前n项和、充分必要条件的判定，属于中档题．

结合等差数列的判断方法，依次证明充分性、必要性即可.

【解答】

解：方法

为等差数列，设其首项为，公差为d，则，，，

故为等差数列，则甲是乙的充分条件，，

反之，为等差数列，即为常数，设为t

即，故故，

两式相减有：，对也成立，故为等差数列，

则甲是乙的必要条件，

故甲是乙的充要条件，故选

方法

因为甲：为等差数列，设数列的首项，公差为即，

则，故为等差数列，即甲是乙的充分条件．

反之，乙：为等差数列即，

即

当时，

上两式相减得：，

所以当时，上式成立．
又为常数所以为等差数列．

则甲是乙的必要条件，

故甲是乙的充要条件，故选C

3.（2023·新课标II卷 第2题）设集合，，若，则(    )

A. 2 B. 1 C.  D.

【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查集合的包含关系，为基础题.

【解答】

解：，则，，，，满足，选

【2022年真题】

4.（2022·新高考I卷 第1题）若集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.
先求出集合M，N，再由交集的运算可得.

【解答】

解：因为，，
故

5.（2022·新高考II卷 第1题）已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的交集运算.

【解答】

解：方法一：通过解不等式可得集合，则，故B正确.
法二：代入排除法代入集合，可得，，不满足，排除A、代入集合，可得，，不满足，排除 C，故B正确.

【2021年真题】

6.（2021·新高考I卷 第1题）设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查交集的运算法则，属于基础题.
直接利用交集的定义求解即可.

【解答】

解：因为集合，，所以
故选

7.（2021·新高考II卷 第2题）设集合 ，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B 

【解析】

【分析】

本题考查了集合交集与补集的混合运算，属于基础题.
先根据补集的定义求出，再由交集的定义可求

【解答】

解：由题设可得，
故

故选

【2020年真题】

8.（2020·新高考I卷 第1题）设集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【解析】

【分析】
本题考查并集运算，属于容易题.
直接用并集定义可得结果.
【解答】
解：因为集合，，

故选  

9.（2020·新高考II卷 第2题）设集合，，则(    )

A.              B.             C.              D.

【答案】C 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的交集运算，属于基础题．
根据两集合的公共元素得出答案．

【解答】

解：因为集合A，B的公共元素为：2，3，5

故

故选：