2023年人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》单元提升卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《第十一章 三角形》单元提升卷

一              、选择题

1.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为(　　)

A.3＜a＜6                    B.﹣5＜a＜﹣2                   C.﹣2＜a＜5                    D.a＜﹣5或a＞2

2.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是(     )

A.8            B.9            C.10               D.11

3.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是(        )

A.450     B.550      C.650      D.750

4.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC度数为(   )

A.15°    B.25°      C.30°        D.50°

5.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(  )

A.30°                     B.36°                       C.38°                      D.45°

6.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（  ）

A.40°                    B.20°                    C.18°                    D.38°

7.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(      )

A.115°          B.105°           C.95°          D.85°

8.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 (　　)

A.M＞0       B.M＝0      C.M＜0        D.不能确定

9.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是(　　)

A.4         B.4或5        C.5或6       D.6

10.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(    )个螺栓。
            

A.1        B.2        C.3        D.4

11.如图所示，∠CGE=α，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(　　).

A.360°-∠A     B.270°-∠α      C.180°＋∠α    D.2∠α

12.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是(    )

A.54           B.54           C.60          D.66

二              、填空题

13.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是　　　　　　．

14.如图，△ABC三边上的中线AD，BE，CF的交点为G．若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是         ．

15.在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个.

16.小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了________ m.

17.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．

18.如图,D为AB边上任意一点,

则下列结论:

①∠A>∠ACF;

②∠B+∠ACB<180°;

③∠F+∠ACF=∠A+∠ADF;

④∠DEC>∠B.

其中正确的是　    　.(填写序号) 

三              、解答题

19.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：△PEF是直角三角形．

20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，

∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

22.将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

23.如图1,在△OBC中,A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC=　 　°,Q是BC边上一点,连接AQ交OC于点P,如图2,若∠A=18°,则∠OPQ=　 　°,猜测:∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连接DE,得到图3,则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

24.(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝40°，则∠ABC＋∠ACB＝      ，∠XBC＋∠XCB＝____；

(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小.

25.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 　　　　　 　　　　　 … 　　　　　

(2)根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.

答案

1.B

2.C

3.D.

4.B.

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B.

10.A

11.D

12.D.

13.答案为：3或4．

14.答案为：4.

15.答案为：10.

16.答案为：1000.

17.答案为：2．

18.答案为：②③④；

19.证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF＋∠DFE=180°．

∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，

∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，

∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90°．

∴△PEF是直角三角形．

20.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，

∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．

∵AD是高线，∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．

∵AE，BF是角平分线，

∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，

∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，

∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，

∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，

∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．

21.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

22.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，

∴3∠＋∠＝90°，∴∠＝22.5°.      

又∠CAE＋∠＝90°，∴∠CAE＝∠＝22.5°.

（2）能，理由如下：

23.解：(1)78,96,∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由:∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.

24.解：(1)140°，90°．
(2)不发生变化．
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°，
(3)90°-n°．

25.解：(1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：

正多边形边数 3 4 5 6 … n

∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°

(3)不存在，理由如下：

设存在正n边形使得∠α＝21°，

得∠α＝21°＝()°.解得n＝8，n是正整数，n＝8 (不符合题意要舍去)，

不存在正n边形使得∠α＝21°.