内蒙古赤峰市红山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年内蒙古赤峰市红山区八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子中，一定是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列线段为边，不能组成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.  下列二次根式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  函数的图象一定过点(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩单位：环统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  要使式子有意义，的取值范围是(    )

A.  B. 且 C. 且 D. 且

8.  已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

12.  在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  比较大小：______填“”、“”、“”．

14.  已知数据，，的平均数为，那么数据，，的平均数是______ ．

15.  如图，在平行四边形中，平分交于点，已知，，则长为______ ．

16.  如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是______．

17.  荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度如图他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度那么，绳索的长度为      

18.  如图，菱形中，，，，分别是边和对角线上的点，且，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格内画出图形．

在图中，以顶点为格点，画一个面积为的正方形；
在图中，以格点为顶点，画一个三角形，使三角形三边长分别为，，，请你判断这个三角形______ 直角三角形填“是”或者“不是”；
在图中，以格点为顶点，画一个以为边且面积为的等腰三角形．

21.  本小题分
某校在暑假期间开展了“好书共读”活动，并随机抽取部分学生对活动期间的读书量进行调查，将调查所得数据进行了统计，并绘制了如下不完整的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：
本次被调查的学生有______ 人；扇形统计图中______ ；
本次调查中读书量的众数是______ 本，中位数是______ 本，并补全条形统计图；
若该校共有名学生，估计该校本次读书活动中读书量是本的学生有多少人．

22.  本小题分
直角中，，、、分别为、、的中点，已知，求的长．

23.  本小题分
已知：如图，一次函数与的图象相交于点．

求点的坐标；
若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
结合图象，直接写出时的取值范围．

24.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，直线与、的延长线分别交于点、．
求证：；
连接、，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

25.  本小题分
甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了米、乙才开始追赶甲甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
甲登山的速度是每分钟______ 米；
若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的倍，请求出乙提速后距离地面的高度米与登山时间分之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距米？

26.  本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图放置；
操作二：将三角板沿方向平移两三角板始终接触至图位置．
根据以上操作，填空：
图中四边形的形状是______ ；
图中与的数量关系是______ ；四边形的形状是______ ．
迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：
将三角板按中的方式操作，如图，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
拓展应用
在的探究过程中：
当为等腰三角形时，请直接写出的长；
直接写出的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、被开方数为负数，不是二次根式，故本选项错误；
B、，一定二次根式，故本选项正确；
C、不一定为非负数，即原式不一定能满足被开方数为非负数，故本选项错误；
D、根指数为，不是二次根式，故本选项错误．
故选：．
二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为，结合选项进行判断即可．
本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
不能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、，，
，
能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
A正确；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
不正确；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
C正确；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，
D正确；
故选：．
由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
不能合并，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
B、，此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
C、，此点不在该一次函数的图象上，故本选项错误；
D、，此点在该一次函数的图象上，故本选项正确．
故选：．
分别把各点代入一次函数的关系式进行检验即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合该函数的解析式是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：丁的平均分最高，方差最小，最稳定，
应选丁，
故选：．
利用平均数和方差的性质即可得解，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差，平均数的知识，正确理解方差，平均数的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得且．
故选：．
根据分式和二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：随着的增大而增大，
，
，
，
此函数图象经过一、三、四象限．
故选：．
首先根据一次函数的增减性确定的符号，然后根据确定的符号，从而根据一次函数的性质确定其图象经过的象限即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
四边形是菱形，
，
在中，，
．
故选：．
在中，利用勾股定理求出即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：易证≌，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
．
故选：．
因为为边上的高，要求的面积，求得即可，易证≌，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到结果．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，，
原式

，
故选：．
根据二次根式的性质以及根据数轴判断即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，有，解得，
，
四边形是正方形，
，
同理可得出：，，，，
对应的点：，，，
，
．
故选：．
罗列、、、、，找到对应的、、、、，得到规律，再用这规律解决问题即可．
本题考查了符合一定条件下点的坐标规律，找规律常用的方法就是罗列符合条件的式子找到规律，再用规律解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据，，的平均数为，
所以有；
所以数据，，的平均数为．
故填．
根据已知数据，，的平均数为，求出的值，进而求出数据，，的平均数即可．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，．
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
根据四边形平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为函数和的图象交于点，
所以方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
，
解得：，
答：绳索的长度是．
故答案为：．
设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．

四边形是菱形，，
，，
，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
如图，的下方作，截取，使得，连接，证明≌，推出，，根据求解即可．
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

19.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式

． 

【解析】把括号中的每一项分别同相乘即可；
从左到右依次计算即可；
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先根据完全平方公式和平方差公式分别计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】不是 

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长为，
则面积为的正方形，如图所示：
为所求作的三角形，如图所示：
，，，
，
这个三角形不是直角三角形；
故答案为：不是．
为所求作的等腰三角形，如图所示：
，，
，．
根据面积为的正方形的边长画出正方形即可；
根据，画出三角形，根据勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形即可；
根据三角形的面积为，为底边作等腰三角形即可．
本题主要考查了在网格中作正方形，三角形和等腰三角形，勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是熟练掌握网格的特点．
 

21.【答案】       

【解析】解：本次被调查的学生有人；，
；
故答案为：；
根据题意得：读书量是本的学生的人数为人，
读书量是本的学生的人数最多，
众数为本；
本次被调查的学生共有人
这组数据的中位数为按大小顺次排列后，第位和第位的都是，
中位数为；
故答案为：；
补全条形统计图，如下：

解：该校本次读书活动中读书量是本的学生有人．
用读书量是本的学生人数除以其所占的百分比，可得被调查的学生人数，再由读书量是本的学生人数乘以其所占的百分比，可求出的值，即可；
先求出读书量是本的学生的人数，再根据众数，中位数的意义，即可求解；
用乘以读书量是本的学生的人数所占的百分比，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：、分别为、的中点，
是的中位线，
．
点是直角斜边的中点，
． 

【解析】由三角形中位线定理得到，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
本题考查了三角形中位线，以及直角三角形斜边上中线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：解方程组
得，
所以点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时的取值范围是． 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标；
先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
根据函数图象以及点坐标即可求解．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形是矩形，理由如下：
连接、，如图，

四边形是平行四边形，
，，
由知，，
，
即，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据平行四边形的性质、邻补角定义推出，，结合，即可判定≌，根据全等三角形的性质即可得解；
由平行四边形的性质得出，由知，证出，得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出，即可判定四边形是矩形．
本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，证题的关键是通过证明三角形≌得到．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图象可知，甲登山的速度为米分钟，
故答案为：；
当时，，
当时，，
乙提速后距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为；
甲登山全程中，距地面的高度米与登山时间分之间的函数关系式为，
当时，
解得：；
，
解得，
；
当甲距离山顶米时，
此时分，
答：甲乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距米．
根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；
当时，根据高度初始高度速度时间即可得出关于的函数关系；
先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．
 

26.【答案】解：正方形；
；平行四边形；
四边形的形状可以是菱形，
如图，连接，，

，，，
，，，
将三角板沿方向平移，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，
；
当时，为等腰三角形，如图，

，
，
，
是等边三角形，
，
；
当时，为等腰三角形；
当时，为等腰三角形，
如图，过点作于，

，，
，，
，，
，
综上所述：的长为或或；
如图，连接，，

四边形是平行四边形，
，
，
将三角板沿方向平移，
，
，
作点关于直线的对称点，连接，连接交直线于，即的最小值为的长，
过点作直线于，
点，点关于对称，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
的最小值为． 

【解析】解：和是等腰直角三角形，
，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
故答案为：正方形；
四边形是正方形，
，，
将三角板沿方向平移，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
见答案；
见答案；
见答案．
利用正方形的判定可求解；
由平移的性质可得，，可得结论；
先证四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，即可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
作点关于直线的对称点，连接，连接交直线于，即的最小值为的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，平移的性质，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键．