云南省曲靖市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份云南省曲靖市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省曲靖市七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共24小题，共72.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 3 B. 0.5 C. 25 D. 8
2. 为研究实验田青稞产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的方差分别为S甲2=3.6，s乙2=2.89，s丙2=13.4，s丁2=20.14，哪一块试验田产量最稳定(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3. 下列各组数中不能组成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 7，9，13
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=10，则EF的长为(    )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
5. 下列计算正确的是(    )
A. 2+5=7 B. 2×3=6 C. 53-23=3 D. (-7)2=-7
6. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠A=60°，则∠DEB的大小为  (    )

A. 130° B. 125° C. 120° D. 115°
7. 下列各图y是x的函数的是(    )
A. B. C. D.
8. 一次函数y=bx+k(其中k>0，b<0)的图象大致为(    )
A. B. C. D.
9. 下列命题是假命题的为(    )
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
10. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH的长为(    )
A. 4
B. 4.5
C. 4.8
D. 5
11. 如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为(    )

A. (12)n B. (2)n-1 C. (22)n D. (22)n-1
12. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(    )
A. 4-22
B. 32-4
C. 1
D. 2
13. 9的平方根是(    )
A. -3 B. ±3 C. 3 D. 81
14. 在平面直角坐标系中P(-3,4)到y轴的距离是(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. -3
15. 某校七年级有400名学生，随机抽取40名学生进行视力调查，下列说法错误的是(    )
A. 样本容量是40 B. 样本是抽取的40名学生的视力
C. 总体是该校400名学生的视力 D. 个体是每个学生
16. 已知x、y满足方程组x+2y=12x+y=2，则x+y的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17. 实数10的值在(    )
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 2和3之间
18. 在-2，π3，37，3.14，4，5，0.1010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)这7个数中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19. 在下列各式中，计算正确的是(    )
A. x2+x4=x6 B. (-2)2=-2
C. 16=±4 D. 33-23=3
20. 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移到△DEF，连接AD，已知CE=3，BF=7，则AD的长为(    )

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
21. 如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是(    )
A. AB//CD
B. AC⊥CD
C. ∠D=60°
D. AD//BC
22. 已知关于x的不等式(a-1)x>2的解集为x<2a-1，则a的取值范围是(    )
A. a<1 B. a>1 C. a<0 D. a>0
23. 如图，AB//EF，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13∠EFC，若∠BCF=120°，则∠D的度数为(    )


A. 60° B. 80° C. 90° D. 100°
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1C，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2…按如图所示的顺序排列，其中A1(1,1)，A2(2,2)，A3(4,4)…在同一条直线上，则点A5的坐标为(    )

A. (12,12) B. (16,16) C. (18,18) D. (20,20)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
25. 若最简二次根式2x-1能与3合并，则x的值为______．
26. 在同一平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-x+3相交于点P(1,2)，则关于x，y的方程组y=x+1y=-x+3的解为______ ．
27. 命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是：______ ．
28. 在△ABC中，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，AD=63，CD=1，则BC的长为          ．
29. 如图，若AB//CD，∠1=80°，则∠C的度数为______ ．


30. 某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后，列频数分部表(部分)如下：
项目
乒乓球
羽毛球
篮球
足球
频数
40
25
m

百分比
40%

25%
n
则mn的值为______ ．
31. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为x3+y4=3660x5+y4=2460，则方程组中x表示______ ．
32. 若整数a使得关于x的不等式组4x-a≥1x+132≥x+2有且仅有6个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
33. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=3；当x=0时，y=1，当x=1时，y=1，求这个等式中a、b、c的值．
四、解答题（本大题共15小题，共106.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题6.0分)
计算：
(1)(2+23)2；
(2)3(2-3)-24-|6-3|．
35. (本小题6.0分)
为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得.现测得AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠ABC=90°.试求阴影部分的面积．

36. (本小题7.0分)
为了加强心理健康教育，某校组织八年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

(1)请确定下表中a，b，c的值：
统计量
平均数
众数
中位数
(1)班
8
8
c
(2)班
a
b
8
a=      分，b=      分，c=      分；
(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
37. (本小题7.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=5，BD=2，求OE的长．

38. (本小题7.0分)
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水.在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L.如图，坐标系中两条线段OA和AB表示这一过程中容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：分)之间的关系．
(1)单独开进水管，每分钟可进水______ L；
(2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式(4≤x≤12)．

39. (本小题7.0分)
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．

40. (本小题8.0分)
“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大.某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶.“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元.
(1)请直接写出y1，y2，y3与x之间的关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．

41. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
(1)求正方形ABCD的面积；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

42. (本小题6.0分)
计算：(-1)2023+38-2×14+|3-2|.
43. (本小题7.0分)
解不等式组-3(x-2)≤4-x⋯①2x-13-1>2-x⋯②，并将其解集在数轴上表示出来．
44. (本小题7.0分)
学校食堂为了了解某种点心的甜度是否适中，食堂管理人员将这种点心随机免费送给20名学生品尝，调查结果如下：
A、太甜
B、稍甜
C、适中
D、稍淡
A、C、B、B、C、C、C、A、B、C
C、C、D、B、C、C、C、D、C、C
①学习了统计的小明同学根据上面调查结果画出如下不完整条形统计图，请补全条形统计图；
②根据调查结果，估计该校2000名学生对这种点心认为甜度适中的有多少人？

45. (本小题7.0分)
如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．
①若∠BOD=70°，求∠AOE的度数；
②若∠AOC：∠AOD=4：5，∠A=40°，且AD//BC，求证OE//BC．

46. (本小题7.0分)
2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．
①求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
②该商店计划将“冰墩墩”售价定为180元/个，“雪容融”售价定为100元/个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？
47. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，点C的坐标为(0,3)，且a、b满足|a+2|+b-4=0．
①求三角形ABC的面积；
②阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么A、B两点的距离AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2，则AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2．
例如：若点A(4,1)，B(3,2)，则AB=(4-3)2+(1-2)2=2
设D(x,0)在x轴上，且CD=10，求点D坐标．

48. (本小题8.0分)
已知直线AB//CD，一块含60°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)，顶点G在直线CD上．
①如图1，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
②如图2，向上平移直线AB，使直线AB过点E，∠BEF=α，∠CGF=β，若α是β的3倍，求证：EG⊥CD．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：3是最简二次根式，因此选项A符合题意；
0.5=12=22，因此选项B不符合题意；
25=105，因此选项C不符合题意；
8=22，因此选项D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质将二次根式进行化简，再根据最简二次根式的定义进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握二次根式的性质，理解最简二次根式的定义是正确解答的前提．

2.【答案】B 
【解析】解：∵S甲2=3.6，s乙2=2.89，s丙2=13.4，s丁2=20.14，
∴s乙2 ∴这四块试验田产量最稳定为乙，
故选：B．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3.【答案】D 
【解析】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、72+92≠132，不能组成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴AB=2CD=20，
∵点E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF=12AB=10，
故选：A．
根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

5.【答案】B 
【解析】解：A．2和5不能合并，故本选项不符合题意；
B.2×3=2×3=6，故本选项符合题意；
C.53-23=33，故本选项不符合题意；
D.(-7)2=7，故本选项不符合题意；
故选：B．
先根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则和二次根式的性质进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可以得到AD//BC，DC//AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．
本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，DC//AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．  
7.【答案】D 
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=bx+k(其中k>0，b<0)，
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
根据一次函数y=bx+k(其中k>0，b<0)和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过的象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

9.【答案】D 
【解析】解：对角线相等的菱形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D是假命题，符合题意；
故选：D．
根据正方形的判定方法逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定．

10.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，
∴BC=5，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=245=4.8，
故选：C．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AH，即可得出AH的长度．
本题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

11.【答案】B 
【解析】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，
∴A2A1=OA1=1，
∴OA2=12+12=2，
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3=2OA2=(2)2，
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4=2OA3=(2)3，
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5=2OA4=(2)4，
……
∴OAn的长度为(2)n-1，
故选：B．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及规律型，熟练掌握勾股定理，找出规律是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=4，
∵正方形的边长为4，
∴BD=42，
∴BE=BD-DE=42-4，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=22BE=22×(42-4)=4-22．
故选：A．
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．

13.【答案】B 
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根为±3．
故选：B．
直接根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±a(a≥0)．

14.【答案】A 
【解析】解：P(-3,4)到y轴的距离是3．
故选A．
根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：A、样本容量是40，故A不符合题意；
B、样本是抽取的40名学生的视力，故B不符合题意；
C、总体是该校400名学生的视力，故C不符合题意；
D、个体是每个学生的视力，故D符合题意；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的意义是解题的关键．

16.【答案】A 
【解析】解：x、y满足方程组x+2y=1①2x+y=2②，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1，
故选：A．
把方程组的两个方程相加得到3x+3y=3，即可求出x+y=1．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．

17.【答案】A 
【解析】解：∵9<10<16，
∴3<10<4．
故选：A．
利用夹逼法求解即可．
本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．

18.【答案】C 
【解析】解：4=2，
在-2，π3，37，3.14，4，5，0.1010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)这7个数中，无理数有π3，5，0.1010010001…(每两个1之间0的个数逐渐增加1个)，共3个．
故选：C．
根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．

19.【答案】D 
【解析】解：A.x2与x4无法合并，故此选项不符合题意；
B.(-2)2=2，故此选项不符合题意；
C.16=4，故此选项不符合题意；
D.33-23=3，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】A 
【解析】解：根据平移可知：AD=BE=CF，
∵CE=3，BF=7，
∴BE+CF=BF-CE=7-3=4，
∴BE=CF=2，
∴AD=2．
故选：A．
根据平移可知AD=BE=CF，再利用线段的和差计算可求解．
本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

21.【答案】D 
【解析】解：A、因为AB⊥AC，只有CD⊥AC时，AB//CD，但CD和AC不一定垂直，因此AB和CD不一定平行，故A不符合题意；
B、由条件得不到∠ACD=90°，因此AC和CD不一定垂直，故B不符合题意；
C、只有AC⊥CD时，由∠1=30°，得到∠D=60°，但AC和CD不一定垂直，故C不符合题意；
D、由∠B=60°，AB⊥AC，得到∠ACB=30°，因此∠1=∠ACB，判定AD//BC，故D符合题意．
故选：D．
由平行线的判定，即可判断．
本题考查平行线的判定，垂线，关键是掌握平行线的判定方法．

22.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的不等式(a-1)x>2的解集为x<2a-1，，
∴a-1<0，
∴a<1，
故选：A．
先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k-4的符号，再求出k的取值范围即可．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键．

23.【答案】B 
【解析】解：过C作CQ//AB，

∵AB//EF，
∴AB//EF//CQ，
∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°，
∵∠BCF=120°，
∴∠ABC+∠EFC=360°-120°=240°，
∵，∠ABD=13∠ABC，∠EFD=13∠EFC，
∴∠ABD+∠DFE=80°，
∴∠D=80°，
故选：B．
过C作CQ//AB，利用平行线的性质和判定进行解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和判定进行解答．

24.【答案】B 
【解析】解：∵A1(1,1)，A2(2,2)，A3(4,4)…，
1=21-1=20=1，
2=22-1=2，
4=23-1=22=4，
...
∴An(2n-1,2n-1)，
∴A5(25-1,25-1)，即A5(16,16)，
故选：B．
观察图形可知：A1(1,1)，A2(2,2)，A3(4,4)…的横纵坐标相同，都是底数为2的幂，幂的指数是比A下标小1，由此得出规律，进行解答即可．
本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是根据已知点的坐标，找出规律．

25.【答案】2 
【解析】解：由题意可知：2x-1=3
x=2
故答案为：2
根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．
本题考查学生对定义的理解，解题的关键是正确理解最简二次根式以及同类二次根式的定义，本题属于基础题型．

26.【答案】x=1amp;y=2amp; 
【解析】∵直线y=x+1与y=-x+3相交于点P(1,2)，
∴则关于x，y的方程组y=x+1y=-x+3的解x=1amp;y=2amp;．
故答案为：x=1amp;y=2amp;．
根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

27.【答案】矩形有三个角都是直角 
【解析】解：命题“有三个角是直角的四边形是矩形”的逆命题是“矩形有三个角都是直角“；
故答案为：矩形有三个角都是直角．
交换原命题的题设与结论即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是分清命题的题设与结论．

28.【答案】5或7 
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分别依据勾股定理即可求解．
当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况．
解：在Rt△ABD中，∠ABC=60°，AD=63，
∴∠BAD=30°，AB=2BD，
由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，即3BD2=108，
解得BD=6，
如图1、图2所示：

BC=BD+CD=6+1=7，
BC=BD-CD=6-1=5，
故答案为：7或5．  
29.【答案】100° 
【解析】解：∵∠1=80°，
∴∠BMC=∠1=80°，
∵AB//CD，
∴∠C=180°-80°=100°．
故答案为：100°．
先根据对顶角相等得出∠BMC=∠1，再由AB//CD即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

30.【答案】2.5 
【解析】解：由表可知被调查的学生总数为40÷0.4=100，
则m=100×0.25=25，
∵足球的频数为100-(40+25+25)=10，
∴n=10÷100=0.1，
则mn=25×0.1=2.5，
故答案为：2.5．
先根据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率n，据此可得答案．
本题主要考查频数(率)分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率=频数÷总人数．

31.【答案】甲地到乙地的上坡路长 
【解析】解：设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长y km，
根据题意得：x3+y4=3660x5+y4=2460，
∴方程组中x表示甲地到乙地的上坡路长，
故答案为：甲地到乙地的上坡路长．
设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长ykm，根据从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分钟，列出的方程组为x3+y4=3660x5+y4=2460，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

32.【答案】54 
【解析】解：4x-a≥1①x+132≥x+2②，
解不等式①，得x≤a+14，
解不等式②，得x≤9，
所以不等式组的解集是a+14≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，即4，5，6，7，8，9，
∴3 解得：11 ∵a为整数，
∴a为12、13、14、15，
∴12+13+14+15=54，
故答案为：54．
先表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有6个整数解求出a的范围，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

33.【答案】解：由题意得，a-b+c=3c=1a+b+c=1，
解得，a=1，b=-1，c=1． 
【解析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．
本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．

34.【答案】解：(1)(2+23)2
=(2)2+2×2×23+(23)2=2+46+12
=14+46；
(2)3(2-3)-24-|6-3|=6-3-26-(3-6)=6-3-26-3+6
=-6． 
【解析】(1)先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则进行计算，再算加法即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则，绝对值和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

35.【答案】解：如图，连接AC．

在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=AB2+BC2=10，
∵CD=24，AD=26，AC=10，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴阴影部分的面积=S△ACD-S△ABC=12×10×24-12×6×8=120-24=96． 
【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键．

36.【答案】8  9  8 
【解析】解：(1)由题意知，(2)班(10分)的人数为50×(1-14%-24%-22%-28%)=6(人)，
∴a=6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×650=8；
(2)班(9分)出现的最多，则(2)班的众数是(9分)，即b=9，
把(1)班的成绩从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
则(1)的中位数是8+82=8(分)，即c=8．
故答案为：8，9，8；
(2)根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但(2)班的众数比(1)班大，所以(2)班的成绩更突出一些．
(1)根据(1)中数据分别计算a，b，c的值即可；
(2)根据平均数、中位数及众数进行判断即可．
本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．

37.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，
∴OA=AB2-OB2=5-1=2，
∴OE=OA=2． 
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解答本题的关键．

38.【答案】5 
【解析】解：(1)根据题意，得204=5(L/分)，
∴单独开进水管，每分钟可进水5L．
故答案为：5．
(2)设当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=kx+b.将坐标(4,20)和(12,36)代入，
得20=4k+b36=12k+b，解得k=2b=12，
∴y=2x+12．
(1)根据题意可知，在开始的4分钟内，容器的水量由0增加到20L，据此列式计算即可；
(2)设当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=kx+b.将坐标(4,20)和(12,36)代入，利用待定系数法求解即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意并熟练利用待定系数法求函数的解析式是解答本题的关键．

39.【答案】解：由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，
故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．
所以CF=4，
设BF=x cm，则AF=AD=BC=x+4．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2，
解得x=6，故BC=10．
所以阴影部分的面积为：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2). 
【解析】本题主要考查了勾股定理以及翻折变换，注意由折叠发现对应边相等，熟练运用勾股定理进行求解．
注意根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF=AD=BC，DE=EF.然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF=x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解．

40.【答案】解：(1)由题意得y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350；
(2)解方程0.45x=0.15x+600，得x=2000，
0.45×2000=900，
故点C的坐标为(2000,900)；
解方程0.45x=1350，得x=3000，
故点D的坐标为(3000,1350)；
解方程0.15x+600=1350，得x=5000，
故点E的坐标为(5000,1350)；
由图象可知，当05000时，采用方案三更合算． 
【解析】(1)根据题意可得y1，y2，y3与x之间的关系式；
(2)根据(1)的结论列方程可得点C，D，E的坐标，再根据点C，D，E的坐标可得结论．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

41.【答案】解：(1)对于直线y=12x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=-4，
∴A(-4,0)，B(0,2)，
∴OA=4，OB=2，
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，
∴正方形ABCD面积为20；
(2)如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F：

∴∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌△ABO(AAS)，
∴BE=DF=OA=4，CE=AF=OB=2，
∴OE=OB+BE=2+4=6，OF=OA+AF=4+2=6，
∴C(-2,6)，D(-6,4)；
(3)如图，找出点B关于x轴的对称点B'，连接B'D，与x轴交于点M，则此时△BMD周长最小：

∵B(0,2)，
∴B'(0,-2)，
设直线B'D的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
把B'与D坐标代入得：-2=b4=-6k+b，
解得：k=-1b=-2，
∴直线B'D的解析式为y=-x-2．
对于y=-x-2，令y=0，得到x=-2，
∴M(-2,0)． 
【解析】(1)由题意可以得到A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，进一步可以得到正方形ABCD的面积；
(2)由题意和(1)可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，从而得到线段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到点C和点D的坐标；
(3)找出点B关于x轴的对称点B'，连接B'D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小．由待定系数法求出B'D的解析式，然后令y=0，即可得到M的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称-最短路径等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等是解题关键．

42.【答案】解：(-1)2023+38-2×14+|3-2|
=-1+2-2×12+2-3=-1+2-1+2-3
=2-3． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

43.【答案】解：由①得：-3x+6≤4-x，
-3x+x≤4-6，
-2x≤-2，
x≥1，
由②得：2x-1-3>6-3x，
2x+3x>6+1+3，
5x>10，
x>2，
解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为：x>2． 
【解析】把各个不等式的解集分别求出，然后表示在数轴上，观察数轴，求出解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤．

44.【答案】解：①根据所给数据，甜度为C、D的人数分别为12人和2人，
补全条形统计图如下：

②2000×1220=1200(人)，
答：估计该校2000名学生对这种点心认为甜度适中的有1200人． 
【解析】①根据所给数据分别求出甜度为C、D的人数，即可补全条形统计图；
②用2000乘以样本中甜度适中的人数所占的百分比即可．
此题考查了条形统计图，弄清题意是解本题的关键．

45.【答案】①解：∵∠BOD=70°，
∴∠AOC=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=12∠AOC=35°；
②证明：∵∠AOC：∠AOD=4：5，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=80°，∠AOD=100°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠1=40°，
∵∠A=40°，
∴∠1=∠A，
∴AD//OE，
∵AD//BC，
∴OE//BC． 
【解析】①根据对顶角相等得出∠AOC，进而利用角平分线的定义解答即可；
②根据邻补角的定义得出∠AOC，利用角平分线的定义得出∠1=∠A，进而利用平行线的判定解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据对顶角相等得出∠AOC解答．

46.【答案】解：①设“冰墩墩”玩具每只进价为a元，“雪容融”玩具每只进价为b元，
由题意可得：4a+5b=10005a+10b=1550，
解得a=150b=80，
答：“冰墩墩”玩具每只进价为150元，“雪容融”玩具每只进价为80元；
②设购进“冰墩墩”x个，则购进“雪容融”(180-x)个，
由题意可得：(180-150)x+(100-80)(180-x)≥4600，
解得x≥100，
答：购进的“冰墩墩”不能少于100个． 
【解析】①根据4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
②根据该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．

47.【答案】解：①∵a、b满足|a+2|+b-4=0．
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4，
∴A(-2,0)，B(4,0)，
∴AB=4-(-2)=6，
∵C(0,3)，
∴OC=3，
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×6×3=9；
②根据勾股定理可得，CD2=32+x2，
即10=32+x2，
∴x=1或x=-1，
∴D(1,0)或(-1,0)． 
【解析】①根据非负数的性质得出a与b的值，即可求解；
②根据两点间的距离公式即可求解．
本题考查了两点间的距离公式，非负数的性质，勾股定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．

48.【答案】①解：如图1中，∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠FGE=60°，
∴∠1+∠3=120°，
∵∠2=2∠1，
∴3∠1=120°，
∴∠1=40°；

②证明：∵AB//CD，
∴α=∠CGE，
∵∠CGE=β+60°，α是β的3倍，
∴β+60°=3β，
∴β=30°，
∴α=30°+60°=90°，
∴∠EGC=∠BEG=90°，
∴EG⊥CD． 
【解析】①证明∠1=∠3，利用∠1+∠3=120°，构建关系式，可得结论；
②证明∠EGD=90°，可得结论．
本题考查作图-平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．