云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，且M，N都是全集U的子集，则如图的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．  B．C．   D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线与圆，则圆上的点到直线的距离的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．

4．已知的外接圆圆心为O，且，，则（    ）

A．0 B． C．1 D．

5．已知事件A、B满足，，则（    ）

A．     B．     C．事件相互独立      D．事件互斥

6．若函数，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（    ）

A．     B．      C．      D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知平面，，直线m，n满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，平面，平面，则

C．若，则

D．若，，，，则

10．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（    ）

A． B．    C．展开式中常数项为84 D．展开式中所有项的系数和为0

11．已知函数 的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．的图像关于点 对称

B．的图像关于直线 对称

C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像

D．若方程在 上有两个不相等的实数根，则的取值范围是

12．已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（    ）

A．实数的取值范围为     B．      C．    D．的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14．已知，，则的值为______.

15．双曲线与直线无公共点，则双曲线C的离心率的取值范围为_______．

16．已知函数，，则__________，当，时，函数的极值点的个数为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）记的内角所对边分别为．已知．

(1)求的大小；

(2)若，再从下列条件①，条件②中任选一个作为已知，求的面积．

条件①：；条件②：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）某校为了了解学生的课后作业完成情况，随机调查了100名学生，得到他们在某天各自完成课后作业所用时间的数据，按，，，，，，分成7组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该校学生这天完成课后作业所用时间的中位数；

(2)从参与调查且完成课后作业所用时间在和内的学生中随机抽取3人，设抽取到完成课后作业所用时间在内的人数为，求的分布列和期望．

19．（12分）已知为数列的前项和，且满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

20．（12分）如图1，在梯形ABCD中，，，，E为CD中点，将沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．

(1)证明：PB⊥AE；

(2)当二面角等于时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．

21．（12分）已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数．

(1)若直线与曲线相切，求b的值；

(2)若关于x的方程有两个实数根，证明：．