山东省德州市夏津县万隆实验中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省德州市夏津县万隆实验中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年第二学期第二次月考八年级数学试题
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题4分， 共48分）
1. 已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入，得：，
∴正比例函数的解析式为.
故选B.
2. 关于x的一次函数y=kx+5k+3，当x=1时，y=9，则函数图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据x=1时，y=9求出k的值，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵当x=1时，y=9，
∴9=k+5k+3，
解得k=1，
∴一次函数为y=x+8，
∴函数y=x+8图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数是解析式，一次函数的性质，掌握一次函数y=kx+b（k≠0）中，k，b对函数图象的影响是关键．
3. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数及中位数概念进行判断即可．
【详解】3出现次数最多，
众数是3；
把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，
4位于第四位，
中位数为4；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，
∴乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 关于函数的图象与性质，下列说法错误的是（ ）
A. 图象不经过第三象限 B. 当时，函数值y有最小值3
C. y随x的增大而减小 D. 图象是与平行的一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：在函数中，，
则函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；且y随x的增大而减小，
故选项A、C说法正确；
函数与函数的k值相等，
则两函数的图象平行，故选项D说法正确；
当时，函数值y有最大值3，有最小值0，故选项B说法错误，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
6. 在平面直角坐标系中，已知函数的图像过点，则该函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从图像过点（2,1）和与y轴交于点（0，-1）两个角度判断即可.
【详解】∵图像过点（2,1），
∴排除了选项A，B；
∵图像过点（0,-1），
∴排除了选项C；
故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的图像，抓住图像上的特殊点如已知点，与坐标轴的交点是解题的关键.
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据的众数一定只有一个．
B. 一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6．
C. 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据．
D. 一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数，中位数的定义即可求解．
【详解】解：A、若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据，故选项不符合题意；
B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6，故选项符合题意；
C、一组数据的中位数有可能是中间两个数的平均数，故选项不符合题意；
D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数不变，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数，中位数的定义，熟记众数，中位数的定义是解题的关键．
8. 一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是( )

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵由函数图象可知，

当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，
在数轴上表示为：

故选：A.
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
9. 小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中表示时间，表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A. 小聪家离体育场1200m
B 小聪家离书店2000m
C. 小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D. 小聪回到家的时间是10：30
【答案】B
【解析】
【分析】因为小聪从家直接到体育场，故第一段函数图像所对应的y轴的最高点即为体育场离小聪家的距离；小聪从书店到家，90min—100min此段时间的函数图像最高点与最低点纵坐标的差为小聪家到书店的距离；先求出小聪从书店回家的速度，再求出他从体育场走到书店的速度，求出二者的比值即可；小聪从家出发到回家用时100分钟，根据从家8:50出发即可判断回家时间．
【详解】解：由函数图像可知，体育场离小聪家1200m，故选项A正确，不合题意；
由函数图像可知，小聪家离文具店800m，故选项B错误，符合题意；
小聪从书店回家的平均速度是800÷（100﹣90）＝80（m/min），小聪从体育场走到书店的平均速度是（1200﹣800）÷（65﹣55）＝40（m/min），所以小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍，故选项C正确，不合题意．
小聪从家出发到回家用时100分钟，根据从家8:50出发则其回家的时间为10：30，故选项D正确，不合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图像，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应解决．
10. 下面为某班某次数学测试成绩的分布表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（ ）
成绩/分
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4

A. 33 B. 50 C. 69 D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】先根据全班人数求出的值，再根据题意，分析出x和y的值，最后代入求解即可．
【详解】解：∵全班共有38人，
∴，
又∵众数为50分，
∴，
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为分，不符合题意；
同理当时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则，，
则．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数知识．根据题意对x值进行讨论是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】解：在函数中，令得，令得，则，，
点P在的内部，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
12. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．则直线BC的解析式为( )

A. y＝－3x＋3 B. y＝－2x＋3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB长，由折叠的性质可得OB=BD=3，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，
【详解】解：∵直线y＝−x+3分别与x、y轴交于点A、B，
令x=0，则y=3，令y=0，则x=4，
∴点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB=BD=3，OC=CD，∠BOC=∠BDC=90°，
∴AD=AB-BD=2，
∵AC2=AD2+CD2，
∴（4-OC）2=22+OC2，
∴OC=1.5，
∴点C（1.5，0），
设直线BC解析式为：y=kx+3，
∴0=1.5k+3，
∴k=-2，
∴直线BC解析式为：y=-2x+3，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 函数的自变量x的取值范围是__．
【答案】x≤6
【解析】
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】解：根据题意得：6-x≥0，
解得x≤6．
【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14. 已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于___．
【答案】﹣5
【解析】
【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，
∴b=4a+3，
∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，
故答案为：﹣5
15. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．
【答案】87.4
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】解：根据题意得
她的最后得分是为： （分）；
故答案为：87.4．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
16. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.
【答案】2.5
【解析】
【详解】解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；
方差==2.5，故答案为2.5．
考点：方差；正数和负数．
17. 在正比例函数中，若y随x的增大而减小，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数定义可得，再根据正比例函数的性质可得，再求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键．
18. 将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
【答案】2＜m＜10
【解析】
【分析】将直线y=-x+8向下平移m个单位后可得：y=-x+8-m，求出直线y=-x+8-m与直线y=3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】解：将直线y=-x+8向下平移m个单位后可得：y=-x+8-m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第二象限，
∴，
解得：2＜m＜10．
故答案为2＜m＜10．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
三、解答题（共78分）
19. 已知是的一次函数，且当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，直接写出函数的取值范围，
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出和时的函数值，再根据一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设这个一次函数的表达式为，
根据题意得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：当时，；
当时，，
∴当时，对应的函数的取值范围为．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，解方程等知识，解题关键是掌握一次函数性质．
20. 已知直线经过点，，并与 y 轴交于点 D ,与直线．相交于点C点．

（1）不等式的解集是______；
（2）求直线 AB 的函数表达式；
（3）直线与 y 轴交于点 E ，在直线 AB 上是否存在点 P ，使得，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据函数图象直接得出的解集即可
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）联立两直线解析式，解方程组得到点C的坐标；分别求出直线与分别与y轴的交点E和点D的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可．
【小问1详解】
解：根据函数图象可知，不等式的解集是：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵直线经过点，，
∴，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为：．
【小问3详解】
解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为，
把代入得：，
∴点的坐标为，
把代入得：，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，此时点P的坐标为：；
当时，，此时点P的坐标为：；
综上分析可知，点P的坐标为：或．
【点睛】本题主要考查了两条直线相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，正确求出交点坐标，是解题的关键．
21. 年云南省率先实现中考体育改革，把体育成绩按分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过分．本学期我校对八年级所有学生进行了体育测试，从中抽取了部分学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、、、四等，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，抽取的学生一共有______人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在这次抽样调查中，中位数在______等级；在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为______；
（4）若规定达到A、级为优秀，我校八年级共有学生人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）B；72° （4）350人
【解析】
【分析】（1）等级人数÷A等级百分率总人数，求之可得；
（2）根据等级百分率和总人数可求得等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得等级人数，补全条形图；
（3）根据中位数的定义可得中位数在等级，等级对应圆心角度数等级占总人数比例，据此计算可得；
（4）将样本中A、等级所占比例八年级学生总数可估计人数．
【小问1详解】
解：九年级（1）班参加体育测试的学生有（人）．
故答案为：．
小问2详解】
解：D等级的人数为：（人），
等级人数为：（人），
补全统计图如下：
【小问3详解】
解：等级部分所占的百分比是：，
将这些数据从小到大进行排序，排在中间的两个数都落在B等级中，故在这次抽样调查中，中位数在等级；
等级对应的圆心角的度数为：；
故答案为：；．
【小问4详解】
解：（人），
答：参加体育测试达到优秀标准的学生大约有人．
【点睛】本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
22. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）1千瓦时可行驶6千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【解析】
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米.
1千瓦时可行驶千米.
（2）设，把点，代入，
得，∴，∴.
当时，.
答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
23. 若直线，，则称直线为这两条直线的友好直线．
（1）直线与的友好直线为______；
（2）已知直线是直线与的友好直线，且直线经过第一、三、四象限．
①求的取值范围；
②若直线经过点，求的值．
【答案】（1）；（2）①，②．
【解析】
【分析】（1）根据“友好直线”的定义解答即可；
（2）①根据直线经过第一、三、四象限可得，，据此解答即可；
②把点的坐标代入解析式即可求出的值．
【详解】解：（1）直线与的友好直线为：，
故答案为：；
（2）①直线是直线与的友好直线，
直线的解析式为：，
直线经过第一、三、四象限，
，
解得；
②∵直线经过点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练运用一次函数的性质．
24. 我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数y =2x-3与y=-x-3的图象都经过y轴上的同一个点（0，-3），所以这两个函数为“交轴一次函数”，又如一次函数y=-x-2与y =3x+6的图象都经过x轴上的同一个点（-2，0），所以这两个函数为“交轴一次函数”．
（1）一次函数y=3x+1与y=3x-1是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，也请说明理由，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”．
（2）已知一次函数=-3x+3，=4x+b，若与-互为“交轴一次函数”，求b的值．
【答案】（1）不是，理由见解析；答案不唯一，见解析
（2）b=-4或b=0
【解析】
【分析】（1）求得两函数图象与坐标轴的交点，即可判断；
（2）表示出-=-7x+3-b，根据题意得出=1或3-b=3，解得即可．
【小问1详解】
解：一次函数y=3x+1与y=3x-1不是“交轴一次函数”，
理由：因为一次函数y=3x+1的图象与x轴交于点（-，0）．与y轴交于点（0，1），
∵一次函数y=3x-1的图象与x轴交于点（，0）．与y轴交于点（0，-1），
∴一次函数y=3x+1与y=3x-1不是“交轴一次函数”，
一次函数y=3x+1的“交轴一次函数”如y=2x+1或y=6x+2等，答案不唯一；
【小问2详解】
解：∵=-3x+3，=4x+b，
∴=-3x+3与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∵-=（-3x+3）-（4x+b）=-7x+3-b，
∴-=-7x+3-b，与x轴的交点坐标为（，0）．与y轴的交点坐标为（0，3-b），
∵与-互为“交轴一次函数”，
∴=1或3-b=3，
解得b=-4或b=0．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，明确新定义是解题的关键．
25. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．
【答案】（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；
（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得，y=-40x+14000 （25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；
（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，
∵y=-20x+14000，-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，y=-20×25+14000=13500
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；
（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000 （25≤x≤60）
当y=12760时，解得x=62，不符合要求
所以这100台电脑的销售总利润不能为12760元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意确定一次函数x的取值范围．