人教版九年级上册21.1 一元二次方程单元测试同步测试题

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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【单元测试】第二十一章 一元二次方程（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）学校:___________  姓名：___________  班级：___________  考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·九年级期末）解一元二次方程，最适用的方法是（       ）A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开方法2．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（       ）A．4 B．－4 C．±1 D．±43．（2022·山东淄博·九年级期中）如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对4．（2022·四川眉山·九年级期中）下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（     ）A． B． C． D．5．（2022·江苏·九年级单元测试）已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（       ）A．2 B．-1 C． D．-26．（2022·河南·九年级期中）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（       ）A． B．C． D．7．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（       ）A． B．C． D．以上都不正确8．（2022·全国·九年级单元测试）已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（       ）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣69．（2022·河南驻马店·九年级期末）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（       ）A． B． C． D．10．（2022·河南三门峡·九年级期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或＝）．13．（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）设a为一元二次方程的一个实数根，___________．14．（2022·全国·九年级单元测试）一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m．15．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）若是的两个实数根，则的值为________．16．（2022·贵州六盘水·九年级期末）若a，b是关于x的方程的两个实数根，则___．17．（2022·河南驻马店·九年级期中）如图，有一块长，宽的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，则这个盒子的容积为___．18．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是．三、解答题（本大题共8个小题，共46分；第19-22每小题4分，第23-24每小题6分，第25小题8分，第26小题10分）19．（2022·全国·九年级单元测试）用适当的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12． 20．（2022·全国·九年级单元测试）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值． 21．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求纸盒的体积． 22．（2022·河北保定·九年级期末）根据要求解答下列问题(1)①方程的解为____________②方程的解为____________③方程的解为____________……………(2)根据以上方程特征及解的特征，请猜想：①方程的解为____________②关于方程的解为____________(3)请用配方法解方程以验证猜想结论的正确性．   23．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）如图．把长40cm．宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）． (1)用含x的代数式表示EF、FG；(2)当长方体体纸盒的底面EFGH的面积等于，求小正方形的边长．  24．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期末）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．(1)AB=________米（用含x的代数式表示）；(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．  25．（2022·全国·九年级期末）陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？  26．（2021·重庆·西南大学附中九年级期末）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了，每袋香肠的售价减少了元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．