2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省永州市冷水滩区京华中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列食品标识中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  二元一次方程的一个解是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列从左到右的变形是因式分解的是A.  B.
C.  D. 5.  某校在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，分别按，，的比例计入总成绩．已知小明的这三项成绩分别是，，单位：分，则他的总评成绩是(    )A.  B.  C.  D. 6.  九章算术中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，，点在直线上，且，，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  下列叙述中，正确的是(    )A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 垂直于同一条直线的两直线平行
D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短9.  关于多项式的值说法正确的是(    )A. 非负数 B. 不少于 C. 不大于 D. 不低于10.  如图所示为长方形纸带，将纸带第一次沿折叠成图，再第二次沿折叠成图，继续第三次沿折叠成图，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了次，问图中的度数是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知，，则的值为______ ．12.  一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是______ ．13.  如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使，则 ______ ．
 14.  对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数已知，，则 ______ ．15.  二次三项式是一个完全平方式，则的值是______．16.  如图，周长为的长方形纸片剪成，，，号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______ ．

 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．18.  本小题分
分解因式：
；
．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为个单位的正方形，直角三角形的顶点均在格点上．
先将直角三角形向右平移个单位，再向下平移个单位后得到直角三角形，在图中画出平移后的图形；
再将直角三角形绕点顺时针旋转后得到直角三角形，在图中画出旋转后的图形；
再画出直角三角形关于直线对称的图形直角三角形；
连接、、，求的面积．
21.  本小题分
为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展了以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了名同学的成绩收集整理数据如表： 分数七年级人人人人人人人八年级人人人人人人人分析数据：  平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息回答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
通过对两个年级平均数和方差的数据比较，直接写出两个年级中哪个年级成绩更稳定？
该校七、八年级共有人，本次知识竞赛成绩不低于分的为“优秀”请通过计算估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？22.  本小题分
用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划两种车型都要租，其中型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程组解答下列问题：
辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23.  本小题分
如图，，．
判断与是否平行，并说明理由；
若，求的度数．
24.  本小题分
若在意一个三位数，满足各数位上的数字均不为，百位上的数字与十位上的数字的倍之和等于十位上的数字与个位上的数字的倍之和，则称这个三位数为“双增数”对于一个“双增数”，规定：，，．
例如，，因为，故是一个“双增数”，，，则．
请判断，是不是“双增数”，说明理由若是，请求出的值；
若三位数为“双增数”，的百位数字为，个位数字为其中，是正整数，且，当各数位上的数字之和与的和能被整除时，求所有满足条件的“双增数”的值．25.  本小题分
如图，直线，直线与，分别交于点，，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
填空； ______填“”“”或“”；
若的平分线交直线于点，如图．
当，时，求的度数；
小安将三角板沿直线左右移动，保持，点、分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数用含的式子表示．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不合题意；
B.是轴对称图形，不合题意；
C.不是轴对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；
B、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
D、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：、，故选项A计算正确，符合题意；
B、，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意．
故选：．
利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题主要考查了整式的运算法则，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解解，故此选项不符合题意；
B、，是整式的乘法，不属于因式分，故此选项不符合题意；
C、，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；
D、，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得：
分，
答：他的总评成绩是分；
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得他的总评成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 6.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，

，
．
故选：．
根据平行线的性质求得的度数，即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．
 8.【答案】 【解析】解：、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；
D、从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确．
故选：．
分别根据平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，熟记教材中的定义以及性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：

，
，，
，
故选：．
先将原式转化为，然后利用配方法化为，从而进行判断．
本题考查了代数式求值，熟练掌握配方法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，
折叠次后与重合，
，
如图，，
，
，
，
即．
故选：．
根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
 11.【答案】 【解析】解：





．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：由于这一组数据，，，，，的众数是，
，
将这个数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是，
故答案为：．
根据众数的定义确定的值，再根据中位数的定义求出中位数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
又、为对应点，点为旋转中心，
，即为等腰三角形，
，
故答案为：．
旋转中心为点，与，与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求，即可求出的度数．
本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
 14.【答案】 【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：二次三项式是一个完全平方式，
．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为．
图长方形的周长为，
，
化简得：．
如图，

图中长方形的周长可表示为：，
．
由图可知，没有覆盖的部分的周长可表示为：．
故答案为：．
在图中，设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，根据图的周长可得，在根据图的周长求得，进而可求得没有覆盖的阴影部分的周长为，可得答案．
本题考查几何图形中整式的加减运算，合理的用字母表示边长进行运算是解本题的关键．
 17.【答案】解：，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是．
，
方程组整理得，
得，解得，
把代入得，解得，
方程组的解是． 【解析】由得，解得的值，再代入可得的值；
先将方程组进行整理，由可得的值，再代入可得的值．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案；
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 19.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 20.【答案】解：如图所示；

解：如图所示；


解：如图所示；

解：如图所示；

，，
，
故答案为：． 【解析】根据平移的性质即可求得所得图形；
根据旋转的性质即可求得所得图形；
根据轴对称的性质即可求得所得图形；
根据钝角三角形的面积公式即可求得．
本题考查了轴对称性质，旋转的性质，平移的性质等相关知识点，熟练掌握网络结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 21.【答案】       【解析】解：，
，
把八年级名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第，个数均为，
中位数为，
九年级名同学的成绩中分出现的次数最多，
众数．
故答案为：，，，；

九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
八年级成绩不低于分的有人，九年级成绩不低于分的有人，名，即估计这两个年级共有名学生达到“优秀”．
根据各组人数之和等于可求的值，由平均数、中位数、众数的定义可求、、的值；
根据平均数和方差的意义说明即可；
由该校八、九年级共有的人数乘以“优秀”所占的比例即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数、众数以及利用样本估计总体．
 22.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆型车和一辆型车分别可送货吨、吨．
依题意得：，
，
，为正整数，
，
当时，租车费用为：元，
当时，租车费用为：元，
，
公司租用辆型车，辆型车时，租车费用最少为元． 【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据“一次性运吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 23.【答案】解：，理由：
，
，
，
，
；
在中，，
，
，
，
，
，
，
由知，
． 【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知得出，然后根据内错角相等，两直线平行得到；
先根据三角形内角和定理结合即可求出的度数，于是得出的度数，根据两直线平行，同位角相等得出的度数，结合中的即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 24.【答案】解：，，
不是“双增数”．
，
是“双增数”．
设的十位数字是，
是“双增数”，
，
，
，，

，
各数位上的数字之和与的和

，
各数位上的数字之和与的和能被整除，，
当，符合题意，此时，
当，合题意，此时，
符合条件的有：， 【解析】根据“双增数”的概念判断即可．
根据条件，建立关于，的方程求解．
本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．