2022-2023学年辽宁省阜新四中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省阜新四中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，，中，有理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图所示几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在数轴上，若点表示，则距点个单位长度的点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.  下列调查适合采用抽样调查的是(    )

A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试
B. 为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查
C. 调查我市初中学生的视力情况
D. 某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测

6.  在解关于的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  年，新冠疫情肆虐全球，口罩成了人们出行的“标配”，某口罩生产车间有名工人，每人每天可以生产个口罩面或根口罩带，个口罩面需要配根口罩带，为了使每天生产口罩面和口罩带刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．这个多边形是(    )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

10.  已知动点在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动厘米，第二次向右移动厘米，第三次向左移动厘米，第四次向右移动厘米，，移动第次到达点，则点在点的(    )

A. 左侧厘米 B. 右侧厘米 C. 左侧厘米 D. 右侧厘米

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知地球离月球表面约千米，这个距离用科学记数法表示为______千米．

12.  若与是同类项，则______．

13.  如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是______．

14.  已知，则的值是______．

15.  如图，，是的中点，，则线段的长为______ ．

16.  在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  化简求值：，其中，．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程：．

20.  本小题分
如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
说出这个几何体的名称；
若其看到的三个图形中图的长为，宽为；图的宽为；图直角三角形的斜边长为，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的表面积多大？

21.  本小题分
为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图未完成，请结合图中所给信息解答下列问题：

求出被抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；
若规定达到、等级为优秀，该校七年级共有学生人，通过样本估计该校七年级参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？

22.  本小题分
育才中学组织七年级师生去春游，如果单租座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租座的客车，则少租一辆，且余个座位．
求参加春游的师生总人数；
已知一辆座客车的租金每天元，一辆座客车的租金每天元，问单租哪种客车省钱？

23.  本小题分
点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点：
将点在数轴上向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度．
若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是，求的值．
若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．

24.  本小题分
如图，已知，点为直线上一点；在直线是上方，一直角三角板的直角顶点放在点处，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方．
在图的时刻，的度数为______，的度数为______；
如图，当三角板绕点旋转至一边恰好平分时，的度数为______；
如图，当三角板绕点旋转至一边在的内部时，的度数为______；
在三角板绕点旋转一周的过程中，与的关系为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，有理数的个数为，，，，共个，
故选：．
有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知，几何体的主视图为，
故选：．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题．
故选：．
根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
 

4.【答案】 

【解析】解：当点在点的左侧时，
，
所以距点个单位长度的点表示的数是；
当点在点的右侧时，
，
所以距点个单位长度的点表示的数是，
综上，距点个单位长度的点表示的数是或。
故选：．
利用分类讨论的方法分点在点的左侧或右侧两种情况讨论解答，依题意列出算式即可。
本题主要考查了数轴，有理数的加法，利用分类讨论的方法解答是解题的关键。
 

5.【答案】 

【解析】解：、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，不符合题意；
B、为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，符合题意；
D、某县区出现新冠病毒阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，适合采用全面调查，不符合题意；
故选：．
根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入得，
，
，
，
，
故选：．
把代入，即可得出的值．
本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，根据题意求出的值是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，
，
，
故选：．
利用折叠对称的关系，角的加减，求出的值．
本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得
．
故选：．
题目已经设出安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据过多边形一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
【解答】
解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形的多边形为七边形，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：第一次向左移动厘米，第二次向右移动厘米，
这两次向右移动厘米，
第三次向左移动厘米，第四次向右移动厘米，
这两次向右移动厘米，
两次都是向右移动厘米，
，
点在点的右侧厘米，
故选：．
根据题意可知两次都是向右移动厘米，再由，即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据点的运动情况，探索出点的运动规律是两次都是向右移动厘米是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将千米用科学记数法表示为千米．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为与是同类项，
所以，，
则．
故答案为：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

13.【答案】胜 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“新”与面“病”相对，
面“冠”与面“毒”相对，
面“战”与面“胜”相对．
即在该正方体中和“战”相对的字是“胜”．
故答案为：胜．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，
原式

．
故答案为：．
根据条件得到，整体代入到代数式中求值即可．
本题考查了代数式求值，考查整体思想，将整体代入到代数式中求值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
是的中点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据可以求得长，进而得出、的长，即可求得的长．
本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
本题考查了扇形统计图的知识，掌握扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是关键．
 

17.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】先化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：



；



． 

【解析】先算乘方与括号内的运算，再算除法即可；
先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

19.【答案】解：方程两边同乘以得，，
去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得：，
化系数为得，． 

【解析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，化系数为得解．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
 

20.【答案】解：三棱柱；
棱长和为，
侧面积为，
底面积为，
表面积为 

【解析】根据棱柱的特点，结合图形可得答案；
将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和；将侧面积、底面积相加可得答案．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握棱柱的三视图特点及表面积的求法．
 

21.【答案】解：随机抽取的总人数有：人，
即样本的容量是；
等级的人数有：人，
等级的人数有：人，补全统计图如下：

等级对应的圆心角的度数是；
估计达到级和级的学生数等人数等人数人． 

【解析】由等的人数和比例，求出抽取的总人数，用总人数乘以等级的人数所占的百分比求出等级的人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；
用乘以等级所占的百分比即可；
用总人数乘以达到、等级为优秀所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】解：设单租座客车辆，则参加春游的师生总人数为人．根据题意，得
，
解得：．
参加春游的师生总人数为：人；
答：参加春游的师生总人数 为人；
由题意，得：
单租座客车的租金：元，
单租座客车的租金：元，
，
单租座客车省钱．
答：单租座客车省钱． 

【解析】设单租座客车辆，则参加春游的师生总人数为人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；
根据求出的租用客车的数量求出每种客车的租金就可以求出结论．
本题看了列一元一次方程及实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数的大小的比较的运用，解答时求出租用客车的数量是关键．
 

23.【答案】解：由图知：点表示的数为，
则表示的数为：，
，
、两点间的距离是个单位长度；
设表示的数为，
则，
解得：或，
时，，
解得，
当时，，
解得；
，
点为的中点，点为的中点，
，，
当在、之间时，如图：

则




，
当的左侧时，如图，






在的右侧时，如图：






，
点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，值为． 

【解析】根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法列式求解；
先求的值，再分类求；
分类讨论求解．
本题考查了数轴，数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
 

24.【答案】        或 

【解析】解：，，
，，
；
故答案为：，；
，
，
又平分，
，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
，，
、，
，
即；
故答案为：；
分两种情况：
当三角板绕点旋转至一边在的内部时，
如图，设的延长线为，则，

，
，
，
．
当三角板绕点旋转至一边不在的内部时，
如图：

，，
；
综上所述，与的关系为：或．
故答案为：或．
由平角的定义和已知条件解答即可；
由角的平分线的定义、平角的定义和角的和差关系解答即可；
因为，，所以、，然后作差即可；
分两种情况：当三角板绕点旋转至一边在的内部时，；当三角板绕点旋转至一边不在的内部时，，综合两种情况得出答案．
此题考查了角的计算和角平分线的定义，认真审题并仔细观察图形，熟记角平分线的定义，找到各个角之间的关系是解题的关键．