2023年湖北省武汉市新洲区阳逻街一中中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市新洲区阳逻街一中中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若收入30元记为+30元，则支出20元记为( )
A. 10元B. −10元C. 20元D. −20元
2. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A. 任意画一个三角形，其内角和为360°B. 过平面内任意三点画一个圆
C. 经过任意两点画一条直线D. 任意画一个平行四边形，其对角相等
3. 下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 某几何体如图所示，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 计算(−2a3)4的结果是( )
A. 8a7B. 8a12C. 16a12D. 16a7
6. 已知点A(a,m)，B(b,m+1)，C(c,m+2)在反比例函数y=−k2+1x的图象上，其中−1A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
7. 已知m，n是一元二次方程x2+kx−1=0的两根，且代数式1m−2−12−n的值为13，则k的值为( )
A. 175B. −175C. 3D. −3
8. 如图1，在四边形ABCD中AB/​/CD，∠B=90°，CD=2AB，动点P从点B出发沿折线B→A→D→C的方向以1个单位长度/秒的速度运动.在整个运动的过程中，△BCP的面积S(平方单位与运动时间(秒)的关系如图2所示.则线段AD的长为( )
A. 41B. 8C. 89D. 10
9. 如图，AB为直径，点C，D，E都在半圆O上，设AE=DE=x，CB=CD= 2x，AB=2y，则y与x之间的函数关系为( )
A. y= 102x
B. y=32x
C. y=3 22x
D. y= 3x
10. 在多项式a−b−c−x−y−z中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如(a−b)−(c−x−y−z)=a−b−c+x+y+z，a−b−(c−x−y)−z=a−b−c+x+y−z，….在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有( )
A. 8种B. 16种C. 24种D. 32种
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在实数114, 11,3.14,π中，最小的无理数是______ ．
12. “天宫课堂”在首次太空授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000.把“14600000”用科学记数法表示为______ ．
13. 如图，在坡度为1： 3的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC的长为18m，则大树AB的高为______ m.
14. 数轴上一动点P开始时在原点，每次运动都是等可能地向右平移1个单位或向左平移2个单位，第三次运动结束后，点P回到原点位置的概率为______ ．
15. 关于函数y=x2−|bx|−3(b为常数)有下列结论：
①无论b为何值，该函数的图象关于直线x=|b|2对称；
②若函数的最小值为−3，则b=0；
③若b=−2，则当−2④若b≠0，且方程x2−|bx|−3=m有两个实数根，则m>−3或b2=−4m−12．
其中正确的结论是______ .(填序号)．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 3AC.D是AB上的一点，将线段BD绕点B顺时针旋转30°得到线段BE，连接DE，P是DE的中点，连接CP.当CP取得最小值时，ADDB值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解不等式组x+3>2x,①5+3x≥2.②，请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(IV)原不等式组的解集为______ ．
18. (本小题8.0分)
如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF，AB/​/DE，AC与DE相交于点O．
(1)求证：∠ACB=∠F；
(2)若BE=CF=12CE，且S△AOD=1，直接写出S四边形ABFD的值为______ ．
19. (本小题8.0分)
某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高(记为xcm)，并分年级对所得的数据进行处理.如图的频数分布直方图(部分)和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成.其中，A组：140≤x<145；B组：145≤x<150；C组：150≤x<155；D组：155≤x<160；E组：160≤x<165；F组：165≤x<170；G组：170≤x<175．

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)七年级样本容量为______ ，样本的中位数在______ 组，G组所在扇形的圆心角度数为______ ；
(2)求七年级样本中身高在E组的人数；
(3)已知七年级共有1000名学生，若身高低于150cm，则认定该学生身高偏矮，请估计该校七年级身高偏矮的学生有多少人？
20. (本小题8.0分)
如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，且BC=12AB.P是⊙O上的一动点(不与点A，B重合)，E是OB的中点．

(1)如图1，若PE⊥OB，求证：CP与⊙O相切；
(2)如图2，CP与⊙O交于点M，若∠PEA=30°，AB=4，求PE的长．
21. (本小题8.0分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)在图1中，先将线段CB绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的对应线段CE；再在线段CE上画点F，连接BF，使∠CFB=∠A；
(2)在图2中，M，N分别是网格线上和网格内的一点.先过点M画与BC平行的直线l；再在直线l上画一点P，使NP⊥AB．
22. (本小题10.0分)
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出.球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米.已知OB=m米，排球场的边界点A到O点的水平距离OA=18米，球网高度EF=2.4米，且OE=12OA．

(1)当m=2时，求排球运动路径的抛物线解析式；
(2)当m=2时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；
(3)若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ(∠QMN=∠PNM=90°)，其中MQ=0.5米，MN=2米，NP=89米.若排球经过向右反弹后沿L2的路径落入回收框MNPQ内(球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内).设点M的横坐标为t，则t的取值范围是______ (直接写出结果)．
23. (本小题10.0分)
【基本图形】(1)如图1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点H，交AD于点E.求证：tan∠CBD=CEBD；
【类比探究】(2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=4，BC=9，CD=7.E是边AB上的一动点，过点C作CG⊥ED，交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F.试探究CFDE是否为定值？若是，请求出CFDE的值；若不是，请说明理由；
【拓展延伸】(3)如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接CF，DE.若∠AED=∠AFC，且CFDE=35，则tan∠ABD的值为______ (直接写出结果)．
24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=a(x+1)2−4a(a>0)与y轴交于点C，且OC=3．

(1)求抛物线的解析式；
(2)D是抛物线的顶点，直线l：y=kx+k−3(k≠0)与抛物线交于A，B两点，求证：△ABD的外心恒在直线l上；
(3)在(2)的条件下，设△ABD的外心为T.通过对“k”取特值探究，当直线l运动时，发现点T恒在一条确定的曲线L上运动，请直接写出曲线L的解析式为______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若收入30元记为+30元，则支出20元记为−20元，
故选：D．
正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的实际意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件，不符合题意；
B、过平面内任意三点画一个圆，是随机事件，符合题意；
C、经过任意两点画一条直线，是必然事件，不符合题意；
D、任意画一个平行四边形，其对角相等，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
本题主要考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：B．
根据简单几何体三视图的定义，画出它的俯视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：(−2a3)4=(−2)4×a3×4=16a12．
故选：C．
根据积的乘方运算、幂的乘方运算分别求解即可得到答案．
本题考查了整式混合运算，掌握积的乘方运算、幂的乘方运算法则是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵反比例函数y=−k2+1x，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵−1∴m<0∴点A(a,m)在第四象限，B(b,m+1)，C(c,m+2)在第二象限，
∴a>0，b∴b故选：B．
依据反比例函数为y=−k2+1x可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到a、b、c的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+kx−1=0的两根，
∴m+n=−k，mn=−1，
∴1m−2−12−n=2−n−(m−2)(m−2)(2−n)=4−(m+n)−mn+2(m+n)−4=4−(−k)−(−1)+2(−k)−4=4+k−2k−3=13，
解得：k=−3，
经检验，k=−3是原方程的结论，且符合题意，
∴k的值为−3．
故选：D．
利用根与系数的关系，可得出m+n=−k，mn=−1，结合1m−2−12−n=13，可得出关于k的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及解分式方程，牢记“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=12CD，
当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD⋅BC=12(2AB)⋅BC=5×BC=40，
则BC=8，
AD=AC= AB2+BC2= 89．
故选：C．
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．
9.【答案】A
【解析】解：延长ED，过点C作CM⊥ED的延长线于点M，连接OC，OE，CE，
∵CB=CD，AE=DE，
∴CB=CD，AE=DE，
∴CD+DE=CB+AE，
∴∠COE=12×180°=90°，
∴CE所对的圆周角是45°，
∴∠CDE=180°−45°=135°，
∴∠CDM=180°−∠CDE=180°−135°=45°，
∴△CMD是等腰直角三角形，
∵CD= 2x，
∴CM=MD=x，
∵DE=x，
∴ME=MD+DE=x+x=2x，
在Rt△EMC中，由勾股定理得CE= ME2+CM2= (2x)2+x2= 5x，
∵∠COE=90°，OC=OE，
∴△COE是等腰直角三角形，
∵AB=2y，
∴OC=OE=y，
由勾股定理得CE= OC2+OE2= y2+y2= 2y，
∴ 5x= 2y，
∴y= 102x，
故选：A．
延长ED，过点C作CM⊥ED的延长线于点M，连接OC，OE，CE，先求出∠COE=90°，继而求出∠CDE的度数，即可得出∠CDM=45°，于是得到△CMD是等腰直角三角形，根据CD的长表示出CM，MD，在Rt△EMC中利用勾股定理求出CE的长，再在Rt△COE中利用勾股定理求出CE的长，从而得到 5x= 2y，即可得出y与x之间的函数关系式．
本题考查了圆心角，圆周角的计算，弧、弦之间的关系，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，函数关系式等知识，涉及的知识点较多，需认真思考．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意，无论怎样加括号，只有c、x、y、z前面的符号改变，而且只有加减两种，
所以求出共有2×2×2×2=16种，即运算的结果共有16种，
故选：B．
找到题中只有加减两种运算，所以无论怎样加括号，c、x、y、z前面的符号只有加减两种，所以根据组合来求出运算的结果．
本题考查了整式去括号的运算，分析产生的不同运算结果来解决问题．
11.【答案】π
【解析】解：在实数114, 11,3.14,π中，只有 11，π是无理数，
∵3.32=10.89，
∴ 11>3.3，
∴ 11>π，
∴最小的无理数是π．
故答案为：π．
直接利用无理数的定义结合实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数的大小比较，正确估算无理数的大小是解题关键．
12.【答案】1.46×107
【解析】解：14600000=1.46×107．
故答案为：1.46×107．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
13.【答案】(9 3−9)
【解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则∠ACD=45°，
∵斜坡BC的坡比为1： 3，即tan∠BCD=1 3= 33，
∴∠BCD=30°，
在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BC=18m，
∴CD= 32×18=9 3(m)，BD=12BC=9(m)，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴AD=CD=9 3m，
∴AB=AD−BD
=(9 3−9)m，
故答案为：(9 3−9)．
通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系计算AB、BD的长即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．
14.【答案】38
【解析】解：①1+1+1=3；②1+1−2=0；③1−2+1=0；④1−2−2=−3；⑤−2+1+1=0；⑥−2+1−2=−3；⑦−2−2+1=−3；⑧−2−2−2=−6；
故第三次运动结束后，点P回到原点位置的概率为38．
故答案为：38．
先得到第三次运动结束后，点P位置的所有情况，再得到点P回到原点位置的情况，再根据概率公式即可求解．
此题考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
15.【答案】②③④
【解析】解：∵函数y=x2−|bx|−3=|x|2−|b|⋅|x|−3，
∴函数图象关于y轴对称，故①错误；
∵当x=0，y=−3，y=x2−|bx|−3的最小值为−3，
∴对称轴为直线x=0，
∴b=0，故②正确；
∵b=−2，则函数解析式为y=x2−2|x|−3=(|x|−1)2−4，
当x=1或−1时取得最小值为−4，
∵−2∴x=0时取得最大值，此时y=(0−1)2−4=−3，
∴当−2方程：x2−|bx|−3=m的实数根，即为y=x2−|bx|−3与y=m的交点的横坐标，
∵抛物线y=x2−|bx|−3过定点(0,−3)，
∵b≠0，抛物线与y=m有2个交点，
∴m>−3；
∴Δ=b2−4ac=b2+4m+12=0时，y=m经过抛物线的两个顶点，
此时，b2=−4m−12，故④正确；
故答案为：②③④．
根据二次函数的性质即可判断①，由当x=0，y=−3，y=x2−|bx|−3的最小值为−3，得出对称轴为x=0，根据①即可得出结论，将b=−2代入得出y=x2−2x−3=(x−1)2−4，求得当x=1时取得最小值为−4，x=−2时取得最大值，即可判定③，根据方程x2−|bx|−3=m有两个实数根，由②可知抛物线y=x2−|bx|−3过定点(0,−3)，根据b≠0，对称轴不是y轴，则抛物线与y=m有2个交点时，m≥−3，则Δ=b2−4ac=4m+b2+12>0，得出b2>−4m−12，即可判断④．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
16.【答案】 33
【解析】解：如图，连接BP，
设BC= 3a，
∵∠ACB=90°，BC= 3AC，
∴tan∠ABC=ACBC= 33，
∴∠ABC=30°，AC=a，
∴AB=2AC=2a，
∵将线段BD绕点B顺时针旋转30°得到线段BE，
∴BD=BE，∠DBE=30°，
∵点P是DE的中点，
∴∠DBP=∠EBP=15°，BP⊥CE，
∴∠CBP=45°，
∴点P在过点B且与BC成45°的射线BP上移动，
∴当CP⊥BP时，CP有最小值，
∵BP⊥CE，
∴点D在CP上，
过点D作PH⊥BC于H，
∵CP⊥BP，∠CBP=45°，
∴∠CBP=∠PCB=45°，
∵DH⊥BC，
∴∠CDH=∠DCH=45°，
∴CH=DH，
∵∠ABC=30°，
∴BH= 3DH= 3CH，
∵AC//DH，
∴ADDB=CHBH= 33，
故答案为： 33．
由旋转的性质可得BD=BE，∠DBE=30°，由等腰三角形的性质可得∠DBP=∠EBP=15°，BP⊥CE，可得点P在过点B且与BC成45°的射线BP上移动，当CP⊥BP时，CP有最小值，由直角三角形的性质可求CH=DH，BH= 3DH= 3CH，即可求解．
本题考查了旋转，锐角三角函数，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，确定点P的位置是解题的关键．
17.【答案】x<3 x≥−1 −1≤x<3
【解析】解：解不等式组x+3>2x①5+3x≥2②，
请按下列步骤完成解答：
(Ⅰ)解不等式①，得x<3；
(Ⅱ)解不等式②，得x≥−1；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x<3；
故答案为：(Ⅰ)x<3；
(Ⅱ)x≥−1；
(Ⅲ)数轴表示见解答；
(Ⅳ)−1≤x<3．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】15
【解析】证明：(1)∵AB/​/DE，
∴∠B=∠DEF，
又∵∠BAC=∠EDF，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠ACB=∠F；
解：(2)设CF=x，
∵BE=CF=12CE，
∴BC=CE+BE=CE+CF=EF=3x，CE=2x，
由(1)知∠B=∠DEF，∠BAC=∠EDF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB=DE，
∵AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=x，AD/​/BE，∠ADE=∠B，
∴ADBC=x3x=13，
∵AD/​/BC，
∴∠DAO=∠ACB，
∴△ADO∽△CBA，
∴S△ADOS△ABC=(ADCB)2=19，
∵S△AOD=1，
∴S△ABC=9，
∴△ADO∽△COE，
∴S△ADOS△COE=(ADCE)2=(x2x)2=14，
∴S△COE=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴S四边形ABEO=S四边形DOCF=S△ABC−S△COE=9−4=5，
∴S四边形ABFD=S△ABC+S△AOD+S四边形DOCF+S△AOD=9+5+1=15．
(1)由AB/​/DE得∠B=∠DEF，进而证明△ABC∽△DEF即可；
(2)先证明△ABC≌△DEF后即可证明四边形ABED是平行四边形，则AD=EB且AD/​/BE，利用三角形面积的比等于相似比的平方即可得证．
本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟悉已知条件，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．
19.【答案】100 D 14.4°
【解析】解：(1)∵七年级样本容量为10÷10%=100，
∴B组的学生有100×12%=12(人)，C组的学生有100×18%=18(人)，
因为一共100个数据，中位数是第50和51个数据的平均数，而第50和51个数据在D组内，所以样本的中位数在D组，
∵E组的学生有100×18%=18(人)，
∴G组的学生有100−6−12−18−32−18−10=4(人)，
∴G组所在扇形的圆心角度数为360°×4100=14.4°；
故答案为：100，D，14.4°；
(2)E组的学生有100×18%=18(人)，
答：七年级样本中身高在E组的人数有18人；
(3)1000×6+12100=180(人)，
答：估计该校七年级身高偏矮的学生有180人．
(1)根据F组的频数和百分比求样本容量，求出B组和C组的人数，根据中位数的定义即可判断中位数所在的组，用360°乘以G组的百分比即可求出G组所在扇形的圆心角度数；
(2)用总人数乘以E组的百分比即可；
(3)利用1000×样本中身高低于150cm的学生所占百分比即可．
本题考查的是频数分布直方图，扇形统计图，中位数，用样本估计总体的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.【答案】(1)证明：如图1，连接OP，
∵点E是OB的中点，
∴OE=BE=12OB，
设OE=BE=a，则OP=OB=2a，CE=3a，
∴PE= OP2−OE2= 3a，
∵OEPE=a 3a= 33=PECE，且∠OPE=∠PEC=90°，
∴△POE∽△CPE，
∴∠POE=∠CPE，
∵∠POE+∠OPE=90°，
∴∠CPE+∠OPE=90°，
即OP⊥PC，
∵OP是半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)如图2，过点O作OD⊥PE于D，连接OP，
∵AB=4，OA=OB，点E是OB的中点，
∴OE=1，
在Rt△DOE中，OE=1，∠OED=30°，
∴OD=12OE=12，DE= 32OE= 32，
在Rt△DOP中，OD=12，OP=2，
∴PD= OP2−OD2= 152，
∴PE=PD+DE
= 152+ 32
= 15+ 32．
【解析】(1)勾股定理以及相似三角形的判定和性质得出∠POE=∠CPE，进而得出OP⊥PC即可；
(2)根据直角三角形的边角关系求出OD、DE，再根据勾股定理求出PD即可．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理以及垂径定理，掌握垂径定理、圆周角定理、切线的判定以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
21.【答案】解：(1)如图1中，点F即为所求；(2)如图2中，直线kl，点P即为所求．

【解析】(1)取格点E，连接CE，在CE上截取CF，使得CF：CE=3：4，连接BF即可；
(2)取格点G，连接AG，CM交于点K，连接BK，延长BK交AC与点T，作直线MT即可．作点N关于AB的对称点N′，作直线NN′，交直线l于点P，点P，直线l即为所求．
本题考查作图−旋转变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】24≤t≤24+3 2
【解析】解：(1)∵抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米OB=m米，
∴C(6,m+1)，
当m=2时
则C(6,3)，B(0,2)
∴设抛物线的表达式为y=a(x−6)2+3，
∴将点B(0,2)代入，得2=a(0−6)2+3，
解得：a=−136，
∴抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3；
(2)球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由(1)知，当m=2时，抛物线的表达式为y=−136(x−6)2+3；
∵OA=18米，OE=12OA，
∴OE=9(米)，
∵球网EF高度为2.4米，
∴F(9,2.4)，
当x=9时，y=−136(9−6)2+3=2.75，
∵2.75>2.4，
∴球能越过球网，
当y=0时，0=−136(x−6)2+3；
解得：x1=6+6 3，x2=6−6 3，
∴D(6+6 3,0)，
∵6+6 3<18，
∴球不会出界；
(3)∵球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，
又∵L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，
设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，
将点A(18,0)代入得：0=−136(18−h)2+1
解得：h1=12(舍去)，h2=24，
∴L2的表达式为y=−136(x−24)2+1，
设点M的横坐标为t(t≥24)，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，
当y=0.5时，0.5=−136(x−24)2+1，
解得：t1=24+3 2，t2=24−3 2(舍去)，
当y=89时，89=−136(x−24)2+1，
解得：t1=24，t2=20(舍去)，
∴24≤t≤24+3 2．
(1)根据“抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OB=m米，”则顶点C(6,m+1)，当m=2时可得C(6,3)，B(0,2)，于是可设抛物线的表达式为y=a(a−6)2+3再将点B的坐标代入表达式中求出a的值即可求解；
(2)根据题意易得F(9,2.4)，将x=9代入抛物线表达式中求出对应y值，和2.4比较即可判断球能否越过球网，令y=0，求出点D的横坐标，再和18比较即可判断球会不会出界；
(3)根据题意可设L2的表达式为y=−136(x−h)2+1，将点A坐标代入求得L2y=−136(x−24)2+1，设点M的横坐标为t，则Q(t,0.5)，P(t+2,89)，将点Q、P坐标代入抛物线表达式中求解，结合题意计算即可得到．
本题主要考查二次函数的应用、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式，读懂题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
23.【答案】3
【解析】解：(1)四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠EDC=90°，AD=BC，
∵CE⊥BD，
∴∠DHC=90°，
∴∠CDH+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDH=90°，
∴∠ECD=∠ADB，
∴∠CDE=∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴CEBD=DCAD，
∴tan∠CBD=DDBC=CDAD，
∴tan∠CBD=CEBD；
(2)GFDE为定值，
如图2，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H，

∴CG⊥EG，∠G=∠H=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB=CH，
∵∠GFD=∠HFC，∠CDF=∠ADE，
∴∠ADE=∠HCF，
∵∠A=∠H，
∴△DEA∽△CFH，
∴ADHC=DECF，
∵BC=9，CD=7．
∴DH=5，
∴CH=2 6，
∴CFDE=CHAD=2 64= 62，
∴GFDE为定值 62．
(3)作CG⊥AD于G，交BD于H，作HM⊥CD于M，

∴∠CGF=∠A=90°，
∵∠AED=∠AFC，
∴△AED∽△GFC，
∴CFDE=CGAD=35，
∵将△ABD沿BD翻折得到△CBD，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，
设GC=3x，CD=5x，
则DG=4x，
∵HG⊥AD，HM⊥CD，⊥ADB=⊥CDB，
∴HG=HM，
∴12×4x⋅HG+12×5x⋅HM=12×4x×3x，
∴HG=4x3，
∴tan∠ABD=tan∠DHG=DGHG=4x4x3=3，
故答案为：3．
(1)通过证明△DEC∽△ABD根据相似三角形的性质，并结合正切的定义即可解答；
(2)如图2，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H，证明△DEA∽△CFH，再根据相似三角形的性质列出比例式，然后根据线段的和差、勾股定理得到CH=AB=2 6，最后代入比例式即可求解；
(3)作CG⊥AD于G，交BD于H，作HM⊥CD于M，由△AED∽△GFC，得CFDE=CGAD=35，再利用等积法求出HG的长，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，翻折的性质，三角函数等知识，熟练掌握矩形中十字架模型是解题的关键．
24.【答案】y=2x2+4x−1
【解析】(1)解：由题意得，点C(0,−3)，
将点C的坐标代入抛物线表达式得：−3=a−4a，
解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=(x+1)2−4=x2+2x−3；
(2)证明：设点A、B的横坐标分别为x1，x2，纵坐标为y1，y2，
联立抛物线和直线l的表达式得：x2−(2−k)x−k=0，
则x1+x2=k−2，x1x2=−k，
则(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=k−2−k−1=−1，
过点D作x轴的平行线交过点B和y轴的平行线于点F，交过点A和y轴的平行线于点E，

在Rt△ADE中，AE=yA−yE=yA−yD=x12+2x1−3+4=(x1+1)2，同理可得，DE=−1−x1，
则tan∠ADE=AEDE=(x1+1)2−x1−1=−1−x1，
同理可得，tan∠DBF=1x2+1=−1−x1=tan∠ADE，
即∠DBF=∠ADE，
∵∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠BDF+∠ADE=90°
∴∠ADC=90°，
即△ABD为以AB为斜边的直角三角形，
则△ABD的外心恒在直线l上；
(3)解：由(2)知，x1+x2=k−2，x1x2=−k，点T为AB的中点，
则y1+y2=x12+2x1−3+x22+2x2−3=4(12k−1)2+8(12k−1)−2，
由中点坐标公式得：xT=12(x1+x2)=12k−1，
yT=12(yA+yB)=2(12k−1)2+4(12k−1)−1，
设t=12k−1，则yT=2t2+4t−1，
即点T所在的曲线L的表达式为：y=2x2+4x−1，
故答案为：y=2x2+4x−1．
(1)由待定系数法即可求解；
(2)由则tan∠ADE=AEDE=(x1+1)2−x1−1=−1−x1，tan∠DBF=1x2+1=−1−x1=tan∠ADE，即可求解；
(3)由中点坐标公式求出点T的坐标，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了解直角三角形、一次函数的性质、根和系数的关系的运用、三角形外心等，有一定的综合性，难度适中．