初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程综合训练题，文件包含九年级数学上册第01讲一元二次方程核心考点及中考真题链接原卷版-2022-2023学年九年级数学上册常考点数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升docx、九年级数学上册第01讲一元二次方程核心考点及中考真题链接解析版-2022-2023学年九年级数学上册常考点数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

第01讲一元二次方程核心考点及中考真题链接（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对训练
考点一 一元二次方程的定义
典例1（2022春•新昌县期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．2x+1＝0 C．x+1x=2 D．x+y＝1
针对训练1
1．（2022春•琅琊区月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
考点二 一元二次方程的一般形式
典例2（2021秋•旬邑县期末）方程x（x+2）＝8化成一般形式是 　 　．
针对训练2
2．（2021秋•甘井子区期末）将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1
考点三 一元二次方程的根的应用
典例3（2022•岳阳模拟）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+1的值是 　 　．


针对训练3
3．（2022春•诸暨市月考）已知x＝1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则a﹣b+2022＝　 　．
4．（2022春•义乌市月考）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则(m2−2m)(m−3m−1)= 　．
考点四 一元二次方程的解法
典例4（2021秋•聊城期末）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2﹣2x； （3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．



针对训练4
4．（2021秋•仪征市期末）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）（x+1）（x+2）＝2x+4．

考点五 一元二次方程的根的判别式的应用
典例5（2020秋•宜城市期中）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）取一个适当的k的值，并解这个一元二次方程．



针对训练5
5．（2020春•江州区期末）已知关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣1＝0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．



6．（2022•北京一模）已知关于x的方程x2+2x+k＝0总有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）写出一个k的值，并求此时方程的根．


7．（2022•丹江口市模拟）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（1）求方程有实数根的实数m的取值范围；
（2）若方程有两个不相等的正整数根，求出此时m的整数值．



8．（2022春•蜀山区校级期中）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的三边a，b，c中a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值．

考点六 一元二次方程的根与系数的关系
典例6 （2022春•大观区校级期中）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2=−ba，x1•x2=ca，这就是著名的韦达定理．
已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算：
（1）2m+2n；
（2）m﹣3n．


针对训练6
9．（2022•汝阳县一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．






考点七 一元二次方程的应用
典例7（2022•虞城县二模）铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销件单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．
（1）已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为 　55　元/箱．
（2）该网店现有员工2名．每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．
①求铁棍山药的进价；
②若网店每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？

针对训练7
10．（2022•乌鲁木齐模拟）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件，市场调查反映，如调整价格，每涨1元，每周少卖出10件，每周销量不少于240件．
（1）每件售价最高为多少元？
（2）实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降1元，每周销量比最低销量240件多卖20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？



11．（2022•秀山县模拟）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．
（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？




典例8（2022春•蜀山区校级期中）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米．
（1）若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB；
（2）能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．


针对训练8
12．（2022春•庐阳区校级期中）如图，要建一个长方形场地，场地的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于墙的﹣边开了个1m宽的门，问所围成的长方形场地的长、宽分别为多少米时，场地的面积为80m2？

第二部分2021中考真题链接
1．（2021•南充）已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x1，x2，则x12−2021x2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
2．(2021·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）
A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1
3．(2021·邵阳) 在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个
4．(2021·福建)某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（　　）
A．0.63（1+x）＝0.68 B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68 D．0.63（1+2x）2＝0.68
5．(2021·台州)关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4
6．(2021·丽水) 用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
7．(2021·怀化)对于一元二次方程2x2-3x+4=0，则它根的情况为（ ）
A.没有实数根 B.两根之和是3
C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根
8．(2021·武汉)已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是（ ）．
A． B． C． D．
9．(2021·河南) 若方程 x2-2x+m=0没有实数根，则 m的值可以是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．
10．（2021•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12﹣5x1﹣2x2的值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．2 D．5
11．（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
12．（2021•泰安）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＞−14 B．k＜14 C．k＞−14且k≠0 D．k＜14且k≠0
13．（2021•泸州）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（　　）
A．8 B．32 C．8或32 D．16或40
14．(2021·聊城) 关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）
A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2
15．（2021广安）关于x的一元二次方程（a＋2）x2﹣3x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a且a≠﹣2 B．a C．a且a≠﹣2 D．a
16．(2021·通辽)关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
17．（2021·湖南张家界）对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
18．（2021·湖北襄阳）．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5 000元，现在生产一吨药的成本是4 050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．5 000(1＋x)2＝4 050 B．4 050(1＋x)2＝5 000 C．5 000(1－x)2＝4 050 D．4 050(1－x)2＝5 000
19．(2021·七台河市) 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）
A．14 B．11 C．10 D．9
20．（2021•菏泽）关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞14且k≠1 B．k≥14且k≠1 C．k＞14 D．k≥14
二、填空题
21．(2021·鄂州) 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
22．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　 　．
23．（2021·南通）若m，n是一元二次方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，则的值为__________．
24．（2021广安）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 　 　．
25．（2021•江西）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x1﹣x1x2＝　 　．
26．（2021•连云港）若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　．
27．(2021·宿迁) 若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝__________．
28．（2020·湖南省岳阳市）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为 　 　．
29．(2021·宜宾)据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程 　 　．
30．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且，则m＝ ．
31．(2021·绥化)已知m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则＋＝　 ．
32．（2021•吉林省）若关于x的一元二次方程x2+3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　．
33．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　．
34．（2021•盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　 　．
35．（2021•南京）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　 　．
36．((2021·上海) 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________．
答案：
37．(2021·青海) 已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．
38．（2021•长沙）若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 　 　．
39．（2021•本溪）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　 　．
40．(2021·枣庄) 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为 .
三、解答题
41．（2021•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与x1x2都为整数，求k所有可能的值．


42．（2021·）（2021•嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：
两边同除以(x－3)，得
3＝x－3，
则x＝6．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则x－3＝0或3－x－3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．



43．（2021·十堰）已知关于x的一元二次方程x2－4x－2m＋5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．




44．(2021·北京) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．

45．（2021·山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示) ．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65．求这个最小数(请用方程知识解答) ．

46．（2021•菏泽）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？




47．（2021·东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．



48．(8分)(2021年黄石中考数学试卷；)(2021·黄石) 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．

49．（2021·湖南张家界）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？







50．（2021•重庆）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．