初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册6 二次函数的应用复习练习题

3.6二次函数的应用同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为，的长度为，在点的移动过程中，与的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，一场篮球比赛中，一名篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知球出手时离地面高2.25米，距篮筐中心的水平距离是4米，篮筐的中心离地面的高度为，该抛物线的表达式为（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，…．将抛物线沿直线：向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，，…，…都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…，…．则顶点的坐标为（ ）．

A． B．

C． D．

4．如图，在矩形ABCD中，，，点P和点Q分别从点B和点C以相同速度出发，点Q沿射线BC方向运动，点P沿路径运动，点P运动到D点时，P、Q两点同时停止运动过点Q作直线BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的路程为x，的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为　　

A． B． C． D．

5．Rt△ABC的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为，则（ ）

A． B． C． D．

6．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行（　　）

A．25米 B．50米 C．625米 D．750米

7．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；

②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．

则顶点M2014的坐标为（ ）

A．(2013,2013) B．(2014,2014) C．(4027,4027) D．(4028,4028)

10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是　　

A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

二、填空题

11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间近似符合关系式：，那么小球可以到达的最大高度约为     米．

12．某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低       元.

13．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =        ．

14．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为        .

15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是      ：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时，速度为0m/s；

④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．

16．在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣4x的图象为C1，C1关于原点对称的函数图象为C2，则C2对应的函数表达式为     ，直线y＝a（a为常数）分别与C1、C2围成的两个封闭区域内（不含边界）的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数之比为4：15时，a的取值范围     ．

17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝120t﹣2.5t2．在飞机从开始滑行到最后停止一共滑行的距离是    m．

18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是     ．

19．如图，在水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）当竖直摆放个圆柱形桶时，网球        （填“能”或“不能”）落入桶内．

（2）当竖直摆放圆柱形桶至少        个时，网球能落入桶内．

20．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为     m．

三、解答题

21．如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

22．如图1，抛物线经过，，点B在x轴上，且，过点B作轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且，连接EF．

(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)当是直角三角形时，求点F的坐标；

(3)如图2，连接AE，AF，直接写出的最小值为：______．

23．某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是350本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为（）元．

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？

24．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上一点，设点的横坐标为．

①当点在第一象限时，过点作轴，交于点，过点作轴，垂足为，连接，当和相似时，求点的坐标；

②请直接写出使的点的坐标．

25．如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．B

6．D

7．D

8．D

9．C

10．B

11．7.2

12．0.5

13．米

14．4s

15．②③

16．     y＝﹣x2﹣4x     ﹣2＜a＜﹣1

17．

18．-3

19．     不能    

20．

21．(1) y=x2-x-1；(2) D（1，0）；(3) P1（2.5，-3.5）、P2（1，-2）、P3（，--1），P4（-，-1）．

22．(1)，点D（-3，-5）；

(2)或

(3)

23．(1)

(2)售价为41元，最大利润为3610元

24．（1）；（2）①点的坐标为或；②点的坐标为或．

25．（1）；（2）存在，，，