2023成都石室中学高三下学期三诊数学（理科）复习题（二）无答案

成都石室中学高2023届三诊复习题二（理科）          

一．选择题

1．设，则 （   ）

2．直线上三点 满足，则实数的值是（   ）

3．随机变量，如果，则 （   ）

4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的的值为（   ）

5. 不等式成立的充分不必要条件是（  ）

6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（   ）

7．在中，，则的形状是（   ）

8. 当点在以原点为圆心，为半径的圆上运动时，点的轨迹方程是（   ）

9. 过作圆的弦，其中弦长为整数的有（   ）条

10. 过点的直线与抛物线有且仅有一个公共点，则这样的直线的斜率之积是（   ）

11．设 ，其中 ，则（   ）

12．设的定义域都是，记，若都是偶函数，则下列说法

一定正确的个数是（   ）

二．填空题

13.对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第10列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是                        (下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．

84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54

14. 若可行域 与圆 有公共点，则的最大值的取值范围是                      

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．（用数字填写答案）

16. 已知函数 对任意恒有成立，则 的最小值是    

三．解答题

17. 数列中，是常数.

（1）若成等比数列，求的值；

（2）是否存在，使得是等差数列，如果存在，求出并求出的前项和；如果不存在，请说明理由.

18. 已知是平面， ，且

（1）求证：

（2）四棱锥的底面是菱形，平面平面，平面平面，，，如果相交于点，是中点，求二面角的余弦值.

19. 在2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份销量(单位：百件)与月份的数据．

(1)画出散点图，并根据散点图判断与(均为大于零的常数)哪一个适合作为销量与月份的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)?

(2)根据(1)的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测2022年8月份的销量；

(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份(的取值依次记作1到12)，每百件该产品的利润为元，求2022年几月份该产品的利润最大．

参考数据：

其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

20. 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，点满足.

(1)证明：点在椭圆上；

(2)若直线与椭圆有两个不同的交点，是坐标原点，求面积的最大值.

21．已知函数，，其中.

(1)分别求函数和的极值；

(2)讨论函数的零点个数.

22．在直角坐标系中，直线的直角坐标方程为，曲线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线和曲线的极坐标方程；

(2)设直线交曲线于两点，求的大小.

23．已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若函数的最小值为，且，求的最小值.