2023成都石室中学高三下学期三诊数学（理科）复习题（五）含答案

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成都石室中学高2023届高三下期数学三诊复习题五（理科）姓名          一．选择题1. 已知集合,,则(   )A. B. C. D.2．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ）A．的虚部是 B． z的实部是C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．3.已知命题p:“”的否定是“”；命题q：“”的一个充分不必要条件是“”,则下列命题为真命题的是（   ）A.             B.              C.         D. 4．已知,则(   )A.            B.                  C.                   D. 5．如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱，其三视图如图所示，则异面直线与所成角的余弦值为（     ）A.       B.     C.       D. 6．我们经常听到这样一种说法:一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上,因为纸张本身有厚度,我们并不能将纸张无限次对折,当我们的厚度超过纸张的长边时,便不能继续对折了.一张长边为,厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折,则经过两次对折,长边变为,厚度变为.在理想情况下,对折次数有下列关系:(注:).根据以上信息,一张长为cm,厚度为mm的纸最多能对折(   )次.A.8              B.           C.7             D. 7．直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（    ）A.         B.       C. 或2     D. 或8．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．9．已知菱形的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（    ）A． B． C．       D．10.已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为(   )A.          B.            C.           D.  11．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为（     ）A．       B .       C．       D  12．设，，，则（   ）A.      B.      C.      D. 二．填空题13. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为_________. 14.设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值为         ． 15.设是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则          16.在数列中给定 ，且函数的导函数有唯一的零点， 为数列前n项和， ,则 的范围         ． 三．解答题17．已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③.                           18．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且.(1)证明：；(2)已知，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小.            19. 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表： 不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生   女生   合计          （1）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．                      20.已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．(1)求点的轨迹的方程;(2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由．                  21. 设函数（）．（1）求的单调区间；（2）若的两个零点且，求证：                         22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程以及曲线上的动点到直线的距离的最大值.（2）与是曲线上的两点，若，求的值.               23.已知函数．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．                               成都石室中学高2023届高三下期数学三诊复习题五（理科）姓名一．选择题1. 已知集合,,则( C  )A. B. C. D.2．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（ B   ）A．的虚部是 B． z的实部是C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．3.已知命题p:“”的否定是“”；命题q：“”的一个充分不必要条件是“”,则下列命题为真命题的是（ D   ）A.             B.              C.         D. 4．已知,则( A  )A.            B.                  C.                   D. 5．如图，已知底面为直角三角形的直三棱柱，其三视图如图所示，则异面直线与所成角的余弦值为（  D   ）A.       B.     C.       D. 6．我们经常听到这样一种说法:一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上,因为纸张本身有厚度,我们并不能将纸张无限次对折,当我们的厚度超过纸张的长边时,便不能继续对折了.一张长边为,厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折,则经过两次对折,长边变为,厚度变为.在理想情况下,对折次数有下列关系:(注:).根据以上信息,一张长为cm,厚度为mm的纸最多能对折(  A )次.A.8              B.           C.7             D. 7．直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（  C  ）A.    B.  C. 或2 D. 或8．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ C）A． B． C． D．9．已知菱形的各边长为．如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时．是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（  D  ）A． B． C．       D．10.已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为(  A )A.          B.            C.           D.11．已知, ,若对,,使得成立,若在区间上的值域为,则实数的最大值为（  B   ）A．       B .       C．       D  12．设，，，则（  D ）A.      B.      C.      D. 二．填空题13. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为_________. 14.设函数,其中,,存在使得成立,则实数的值为         ． 15. 设是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为，且的面积为,则_________ .16.在数列中给定 ，且函数的导函数有唯一的零点， 为数列前n项和， ,则 的范围         ． 三．解答题17．已知是递增的等比数列，前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）各项均为正数的数列的首项，其前项和为，且______，若数列满足，求的前项和.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①；②，；③. 17.【详解】（1）设数列的公比为，由题意有，所以，所以，即，解得或因为是递增的等比数列，所以，所以，所以，所以.（2）选择①：因为，所以，，两式相减得，即，因为，所以所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故，因此，，，两式相减得，即，所以.选择②：由，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，故，因此，以下同①；选择③：由得，是以为首项为公差的等差的数列，，，所以，检验时也满足，所以，，以下同①. 18．如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且.(1)证明：；(2)已知，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）分别证明出和，利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）以B为原点，建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的平面角.(1)因为点在底面内的射影是点，平面，平面，.在三角形中，，，，平面，平面，.(2)平面，直线与底面所成角的大小为，，.以为坐标原点，过点作，以的方向为轴正方向，分别以，的方向为轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.，，，，，，.设平面的法向量为，可取.平面的一个法向量是，，二面角的大小为.19. 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表： 不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生   女生   合计     （1）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【解析】（1） 不适应寄宿生活适应寄宿生活合计男生83240女生322860合计4060100（表格填对2分） 根据列联表中的数据，经计算得到：    （5分）所以有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关联.  （6分）（2）抽取的10人中，有2人不适应寄宿生活，有8人适应寄宿生活  （7分）随机变量的取值可以说0，1，2 ，，  （10分）012 （12分） （没有分布列，扣1分，算对一个给1分） 20.如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．(1)求点的轨迹的方程;(2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由．       （1）解：设点P的坐标为，由题设得，故所求的点P的轨迹的方程为．………  4分（2）解：设，由题设知，直线MN的斜率存在，不妨设直线MN的方程为，将代入，可得，则，同理．由，可得，所以，即，… 6分且，由消去y并整理得，则且，………  8分可得……………………… 10分又因为，所以所以当时．………  12分  21. 设函数（）．（1）求的单调区间；（2）若的两个零点且，求证：【解析】（1）由已知，当时，在恒成立，在上单调递增；当时，由得，若时，，在上单调递增，若时，，在上单调递减；综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题：（）因为是函数的两个零点，所以，，即，，要证，只需证明，即证，只需证，即证，令，而，则，只需证明，令函数，，求导得：令函数，，求导得，则函数在上单调递增，于是有，因此，函数在上单调递减，所以，即成立，所以原不等式得证． 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程以及曲线上的动点到直线的距离的最大值.（2）与是曲线上的两点，若，求的值.【解析】（1）极坐标方程为（2分） 设，则，当时，最大值为  （5分） （2）曲线的极坐标方程为，令，，则   （7分）   ，所以 的值．（10分）  23.已知函数．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．（1）由题知，即．当时，．当时，，解得，；当时，，恒成立，；当时，，解得，，的解集为．…………………… 5分（2）由，即．令，，当且仅当时等号成立，，，∴，解得或，实数a的取值范围为．…………  10分