2024大理白族自治州民族中学高二上学期开学见面考数学试题含答案

大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题

考试时间：120分钟  总分：150分

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求）

1.已知全集，集合，则集合等于（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知向量，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.函数的零点所在的区间为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则

6.已知角的终边落在直线上，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在中，为边上的中线，为的中点，则等于（    ）

A.    B.

C.    D.

8.的内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A.的虚部为-1    B.

C.为纯虚数    D.的共轭复数为

10.从某地区年龄在岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.抽取的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20

B.抽取的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为40

C.抽取的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为50

D.抽取的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为60

11.某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则（    ）

A.    B.

C.    D.

12.在三棱锥中，已知底面分别是线段上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A.当时，一定为直角三角形

B.当时，一定为直角三角形

C.当平面时，一定为直角三角形

D.当平面时，一定为直角三角形

三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13.已知，且，则__________.

14.在中，若，则的值为__________.

15.若非零向量，满足，则夹角的余弦值为__________.

16.已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为__________，若三棱锥内有一个体积为的球，则的最大值为__________.

四､解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）

17.（10分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若的周长为，求的面积.

18.（12分）某校某班级在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生有14人.

（1）求总人数和分数在的人数的值；

（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？

19.（12分）如图所示，在三棱柱中，分别是的中点.求证：

（1）四点共面；

（2）平面平面.

20.（12分）甲､乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2､红桃3､红桃4､方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.

（1）写出甲､乙抽到牌的所有情况；

（2）甲､乙两人约定：若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜.你认为此游戏是否公平？为什么？

21.（12分）如图，在四棱锥中，平面.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面说明理由.

22.（12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知，且，设，绿地的面积为.

（1）写出关于的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）当为何值时，绿地面积最大？并求出最大值.

大理州民族中学高二年级上学期见面考数学试题

参考答案

一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的）

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，备注地16题：第一空2分，第二空3分）

三､解答题（本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（10分）.解：（1）由已知及正弦定理得，

，

，

.

又，且，

.

（2）由余弦定理得，.

，则.

，

.

18.（12分）解：（1）分数在内的学生的频率为

，

该班总人数.

分数在内的学生的频率为

，

分数在内的人数.

（2）由频率分布直方图可知，众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.

设中位数为，

众数和中位数分别是.

19.（12分）证明：（1）分别是的中点，

是的中位线，则.

又四点共面.

（2）分别为的中点，，

平面平面，

平面.

又分别为的中点，，

四边形是平行四边形，

.

面平面，

平面.又，

平面平面.

20.（12分）解：（1）设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），则甲､乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用表示）为，共12种.

（2）由（1）可知甲抽到的牌的数字比乙大，有，共5种情况，甲胜的概率此游戏不公平.

21.（12分）证明：（1）平面，

平面.

又，且，

平面.

（2），

.

平面平面，

.

又，

平面.

又平面平面平面.

（3）棱上存在点，使得平面.

理由如下：取的中点，连接，

又为的中点，.

又平面，且平面，

平面.

22.（12分）解：（1）由题意，得，

故，定义域为.

（2）

当且，即时，

当时，；

当，即时，在上单调递增，

则当时，.