【开学摸底考】人教版数学八年级上学期--秋季开学摸底考试卷（原卷版+解析版）

开学摸底考试卷（人教版）01

数学·答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B  2．D  3．C   4．B  5．A  6．D   7．A  8．A  9．A   10．C

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11． -1；-3    12．七   13．25   14．1    15．   16．或  17．8． 18．

三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19-21  每题8分  22-24  每题10分    25-26  每题12分

19．【答案】(1)(2)

【详解】（1）解：由①×2＋②，得：，

将代入②，得：，∴方程组的解为 ；........4分

（2）解：

解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为：．........8分

20．【答案】(1)-2(2)0

【详解】（1）解：原式＝3−3−2＝−2；........4分

（2）解：原式＝．........8分

21．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）存在，点的坐标为或

【详解】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，三角形为所作；

........2分

（2），，．........4分

（3）存在．三角形的面积，........6分

设点．由题意得，解得或13．点的坐标为或．........8分

22．【答案】(1)见解析(2)48°

【详解】（1）解：证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CDF，

∵∠1=∠B，∴∠1=∠CDF，∴EF∥BC；........4分

（2）解：由（1）知∠1=∠CDF=48°，

∵FD平分∠EFC，∴∠EFC=2∠1=96°，........6分

∵EF∥BC，∴∠C=180°-∠EFC=84°，........8分

∵AB∥DF，∴∠B=∠CDF=48°，∴∠A=180°-∠B-∠C=48°．........10分

23．【答案】(1)m=120，n=20%，补全图形见解析 (2)1200名

【详解】（1）解：m=300×40%=120，n=1-（10%+30%+40%）=20%，补全直方图如下：

........6分

（2）2000×（40%+20%）=1200（名），

答：估计该校团史知识竞赛成绩优秀的学生有1200名．........10分

24．【答案】(1)①或者；②-4  (2)(3)-2或0

【详解】（1）①或  ②由题意得 由①－②得:y=1  把y=1代入①得:x=1

方程组的解是  把代入中得：1-2+ m=-5 ∴m= -4∴m的值为 -4．........3分

（2）∵x−2y＋mx＝−5∴(m+1)x−2y＝−5   ∵当m每取一个值时，这些方程有一个公共解

∴x=0∴−2y＝−5∴    是这些方程有公共解  ........6分

（3）当n=3时方程组为 ∴

∵方程组有整数解且m为整数∴5+2m=±1或5+2m=±5

当5+2m=1时，即 m= -2，方程组的解为

当5+2m=-1时，即 m= -3，方程组的解为

当5+2m=5时，即 m= 0，方程组的解为

当5+2m= -5时，即 m= -5，方程组的解为

综上所述整数m的值为-2或0．........10分

25．【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400

【详解】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，

依题意得：，解得：．

答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；........3分

（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，

依题意得：，解得：38≤m≤40．  ........5分

又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴该商店共有3种进货方案，

方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；

方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；

方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．........8分

（3）∵30＞20，∴购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，

∴当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是30×40+20×60=2400（元）．

故答案为：40；2400．........12分

26．【答案】(1)∠AMP+∠MPN-∠PND=180°  (2)①∠EFD=∠PNM；②当点P在M N的右侧时，2∠MHN =∠EFD+∠PNM；当点P值MN的左侧时，2∠MHN十∠PNM =∠EFD

【详解】（1）如图1中，过点P作PTAB，

∵ABCD，PTАВ，∴ABPTCD，

∴∠ AMP+ ∠MPT= 180°，∠PND =∠TPN，

∴∠AMP + ∠MPN - ∠PND=∠AMP+∠MPT+∠TPN－∠PND= 180°，

故答案为：∠AMP+∠MPN-∠PND=180°；........4分

（2）①∠EFD=∠PNM，理由如下：

∵MHEF，∴∠EFD=∠MHN，∵ABCD，∴∠MHN=∠AMH，

∵MH平分∠AMN ，∴∠AMH=∠HMN，∴∠EFD=∠HMN，

∵MHPN，∴∠HMN =∠PNM，∴∠EFD =∠PNM，故答案为∠EFD =∠PNM；........8分

②如图，当点P在MN的右侧时，∵ABCD，∴∠MHD=∠AMH，

∵MH平分∠AMN ，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，

∵PNEF，∴∠EFD=∠PND，∵∠MHN+∠HMN=∠PND+∠PNM，∴2∠MHN =∠EFD+∠PNM，

当点P在MN的左侧时，∵ABCD，∴∠MHD=∠AMH，

∵MH平分∠AMN ，∴∠AMH=∠HMN，∴∠MHD=∠HMN，∵PNEF，∴∠EFD=∠PND，

∵∠MHN+∠HMN=∠PND-∠PNM，∴2∠MHN +∠PNM =∠EFD．........12分